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1、因式分解因式分解大亚湾第一中学大亚湾第一中学 林力辉林力辉把一个多项式化为几个整式的把一个多项式化为几个整式的乘积乘积形式，形式，叫做把这个多项式叫做把这个多项式因式分解因式分解。x x2 2-1-1 (x+1)(x-(x+1)(x-1)1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是相反方向的变形是相反方向的变形.和和积积计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)= _(2)m(a+b+c) = _(3)(m+4)(m-4)= _(4)(x-3)2= _根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1) 3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=(3)_(3) m2-1
2、6=_(4) x2-6x+9=_3x2-3xma+mb+mcm2-16 x2-6x+93x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2因因 式式 分分 解解整整 式式 的的 乘乘 法法因式分解因式分解与与整式乘法整式乘法是互逆过程是互逆过程分解因式分解因式:ma+mb+mc=m(a+b+c)1.提公因式法提公因式法公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都含有的都含有的因式，因式， 叫做这个多项式的公因式叫做这个多项式的公因式. 注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。说出下列多项式各项的公因式
3、：说出下列多项式各项的公因式：1、ab + ac2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数 ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式.
4、解解:8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc).例例2 把把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式分解因式.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： x x2 2+x+x6 6 ； 8m8m2 2n+2mnn+2mn； 12xyz-9x12xyz-9x2 2y y2 2. . (4)6a2y-6ay+3y;(5).-8m2n+2mn.解解: x2+x6=x2(1+x4)(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1) 12xyz9x2y2=3xy(4z3xy)(4)6a2y-6ay+3y= 3y(2a2-2a+1)(5)-8m2
5、n+2mn=-2mn(4m-1)对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)2.平方差公式平方差公式运用平方差公式分解因式的特点：运用平方差公式分解因式的特点： 多项式是多项式是二项式二项式. 每项（不含符号）都是一个每项（不含符号）都是一个平方平方的形式。的形式。二项是二项是异号异号的（的（ 即即一正一负一正一负 ）公式分析公式分析9nc8x
6、y 填空：2x5m6a0.7b操练操练利用平方差公式把下列各式分解因式 口答判断（ ） （ ）3.完全平方公式完全平方公式运用平方差公式分解因式的特点运用平方差公式分解因式的特点：1 1、必须是、必须是三项式三项式2 2、有两个、有两个“项项”的的平方和平方和 3 3、有这两、有这两“项项”的的2 2倍或倍或-2-2倍倍下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式：多项式的因式分解常用的方法多项式的因式分解常用的方法:1.提公因式法；提公因式法； 2.公式法公式法(平方差公式平方差公式、完全平方公式完全平方公式)因式分解的步骤因式分解的步骤: 首先首先,考虑考虑提取公因式法；提取公因式法；第二第二,考虑考虑公式法。公式法。 还有还有, 因式分解要分解到因式分解要分解到不能再分解为止不能再分解为止。总结总结提公因式提公因式两项两项三项三项提公因式提公因式两项两项三项三项分解因式分解因式:
