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1、1.5公因数与最大公因数 知识回顾知识回顾课前练习课前练习：把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数. . 分解素因数分解素因数 因数因数161616=16=282828=28=303030=30=1,2,4,8,161,2,4,7,14,281,2,3,5,6,10,15,30思考思考问题：问题：植树节这天，老师带领植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名男生名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这个小组，每个小组的男生人数都相等，请问
2、，这5656名名同学最多分成几组？同学最多分成几组？老师在分组时，要满足哪些要求？老师在分组时，要满足哪些要求？（1）每小组的人数相等）每小组的人数相等.（2）每小组男生人数相同（女生人数也相同）每小组男生人数相同（女生人数也相同）.（3）组数尽可能的多）组数尽可能的多.同桌讨论思考同桌讨论思考思考：根据分组要求，分成的组数必须满足什思考：根据分组要求，分成的组数必须满足什么？么？ 分成的组数能同时整除分成的组数能同时整除2424和和3232，也就是，也就是2424和和3232公有的因数（且最大）公有的因数（且最大）. .2424的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，8
3、8，1212，2424；3232的因数有：的因数有：1 1，2 2，4 4，8 8，1616，3232； 2424和和3232公有的因数有：公有的因数有： 其中最大的一个公有的因数是其中最大的一个公有的因数是1,2,4,8.8.看一看看一看因此老师最多可以把这些学生分成因此老师最多可以把这些学生分成 组，每组组，每组中分别有中分别有 名女生和名女生和 名男生名男生. . 24的因数的因数32的因数的因数24和和32公有的因数公有的因数834说一说说一说 几个数的公因数的定义几个数的公因数的定义: :几个数几个数公公有的因数，叫做这几个数的公因数，有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫
4、做这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. . 24的因数的因数32的因数的因数24和和32公有的公有的因数因数 1 1，2 2，4 4，8 8是是24和和32公有的因数公有的因数，最大最大的一个公有的因数是的一个公有的因数是8. .例题讲解例题讲解例题例题1 1：求求8 8和和9 9的所有公因数，并求它们的所有公因数，并求它们的最大公因数的最大公因数. .两个数互素的定义：两个数互素的定义：如果两个整数只有如果两个整数只有 公因数公因数1 1，那么称这两个数，那么称这两个数互素互素. . 例题例题1 1中的中的8 8和和9 9就是互素的就是互素的. .解：解：8的因数有的
5、因数有1，2，4，8. 9的因数有的因数有1，3，9. 8和和9只有公因数只有公因数1，因此，因此8和和9的的最大公因数是最大公因数是1.课内练习课内练习14 4. .素数和互素有什么区别呢素数和互素有什么区别呢? ?3 3. .互素的两个数一定都是素数吗互素的两个数一定都是素数吗? ?答答: :素数是一个数的概念素数是一个数的概念; ;互素是两个数的概念互素是两个数的概念. .1 1、在、在3和和9，4和和9，3和和7，7和和14，14和和15五对五对数中，哪几对数是互素的？数中，哪几对数是互素的？解：在这五对数中，解：在这五对数中，4和和9，3和和7，14和和15是互素的是互素的. .2
6、2、“1和和6这两个数是互素的这两个数是互素的”，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？解：正确解：正确. .例题例题2例题例题2 2：求求1818和和3030的最大公因数的最大公因数. .解法解法1：18的因数有的因数有1，2，3，6，9，18；30的因数有的因数有1，2，3，5，6，10，15，30.18和和30的公因数有的公因数有1，2，3，6;所以，所以，18和和30的的最大公因数是最大公因数是6.例题例题2归纳总结：归纳总结：求几个整数的最大公因数，只要把求几个整数的最大公因数，只要把它们所有它们所有公有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数的最大公
7、因数. . 解法解法2：把把18和和30分别分解素因数分别分解素因数18=23330=235可以看出，可以看出，18和和30全部全部公公有的素因数是有的素因数是2和和3，因此因此2和和3的乘积的乘积6就是就是18和和30的最大公因数的最大公因数.例题例题2解法解法3 3：为了简便，也可以用短除法计算为了简便，也可以用短除法计算1818和和3030的最大公因数是的最大公因数是2 23=63=6. .例题例题3例题例题3 3：用短除法用短除法求求4848和和6060的最大公因数的最大公因数. .课内练习课内练习21 1 把适当的数填写在下面的圈内把适当的数填写在下面的圈内. .2424和和3636
8、公有的素因公有的素因数是数是_;_;24和和36的最大公因数的最大公因数是是_._.24的素因数的素因数36的素因数的素因数24和和36公有的素因数公有的素因数22,2,332,2,312课内练习课内练习22 2指出下列哪组中的两个数互素，在互素的两个数后指出下列哪组中的两个数互素，在互素的两个数后面打（面打（）. . 3 3和和5 5（ ）；）； 6 6和和9 9（ ）；）； 1414和和1515（ ）；）； 1818和和1 1（ ）. .3 3、求下列各组数的最大公因数、求下列各组数的最大公因数. . 13 13和和7 7； 12 12和和3030； 首尾呼应首尾呼应 植树节这天，老师带领
9、植树节这天，老师带领2424名女生和名女生和3232名男生到植名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这组，每个小组的男生人数都相等，请问，这5656名同学名同学最多分成几组？最多分成几组？以后再遇到这样的实际问题，大家以后再遇到这样的实际问题，大家就就可以直接可以直接用短除法求用短除法求2424和和3232的最大公因数得到答案的最大公因数得到答案. .（请（请同学在练习本上练习）同学在练习本上练习）. .思考题思考题 小明家装修新房，客厅的地面是长小明家装修新房，客厅的地面是长6 6米，米，宽宽
10、4.84.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满整个客厅的地面，市场上地砖有满整个客厅的地面，市场上地砖有 （单位：厘米（单位：厘米 厘米）四种厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种尺寸呢？尺寸呢？ 课堂小结课堂小结1 1、公因数，最大公因数的概念、公因数，最大公因数的概念: : 几个数几个数公公有的因数，叫做这几个数的公因数，有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. . 2 2、互素的概念、互素的概念: : 如果两个整数只有公因数如果两个整数只有公因数1，那么称这两，那么称这两个数互素个数互素.3 3、求最大公因数的方法：、求最大公因数的方法：（1 1）求一般的两个整数的最大公因数的方法）求一般的两个整数的最大公因数的方法（列（列举法、分解素因数法、短除法举法、分解素因数法、短除法).).（2 2）互素的两个整数的最大公因数）互素的两个整数的最大公因数是是1.1.布置作业布置作业练习册习题练习册习题1.5 1.5 ：13谢谢!
