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1、新课标高中一轮新课标高中一轮新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习总复习总复习第十三单元第十三单元测验设计初步测验设计初步第第83讲讲试验设计初步试验设计初步 了了解解用用正正交交试试验验设设计计方方法法解解决决简简单单问问题题的的过过程程，合合理理地地选选择择正正交交表表，正正确确安排试验并对试验结果作出正确分析安排试验并对试验结果作出正确分析.1.若因素为若因素为4，水平为时，所有可能的，水平为时，所有可能的试验次数为试验次数为 次次.25644=28=256次次.2.L4(23)中中4表表示示 . ;2表表示示每每个个因因素素有有2个个水水平平；3表表示示 . .正交表内的横行数正交表
2、内的横行数,表示要表示要做做4次试验次试验正交表的纵列数正交表的纵列数,表示最多允许安排表示最多允许安排三个因素三个因素3.若因素为若因素为4,水平为水平为4时时,可选用正交表可选用正交表 ,只需试验只需试验 次次.L16(45)164.下列正交表中下列正交表中:L4(23),L8(27),L16(215),L9(34), L16(45),L25(56),属于同一水平正交表的有属于同一水平正交表的有 个个.3L4(23),L8(27),L16(215)同为二水平正交表同为二水平正交表.5.某某试试验验结结果果值值越越大大越越好好,若若对对A因因素素试试验验有有k1qk2qk3q,B因因素素试试
3、验验有有k2qk1qk3q,C因因素素试试验验有有k1qk3qk2q,则则最最佳佳搭搭配配方方案为案为 .(A1,B2,C1)1.正正交交试试验验设设计计法法：人人们们在在长长期期的的科科学学试试验验和和生生产产实实践践中中，总总结结出出一一种种解解决决这这类类安安排排 问问题题的的方方法法正正交交试试验验设设计计法法.它它借借助助预预先先设设计计好好的的“正正交交表表”来来安安排排试试验验和和对对数数据据进进行行统统计计分分析析，帮帮助助人人们们通通过过较较少少的的试试验验次次数数得得到到较较好好的的因因素素组组合合，形形成成较较好好的的试验方案试验方案.多因素试验多因素试验2.Kpq:kp
4、q表示表示Kpq的平均值，的平均值，即即kpq= .Kpq表表示示对对应应第第q列列中中水水平平p的的试试验验结结果果之之和和.3.我我们们用用每每列列中中的的 减减去去 ，如如二二水水平平三三因因素素的的试试验验结结果果中中，我们定义：我们定义：Rq=maxk1q,k2q-mink1q,k2q,q=1,2,3.4.可可以以通通过过R的的大大小小来来确确定定因因素素对对试试验验结结果影响的主次果影响的主次,找出影响试验结果的主要因素找出影响试验结果的主要因素.最大的最大的k值值最小的最小的k值值5.用用正正交交试试验验设设计计法法安安排排试试验验，通通常常要要经过以下步骤：经过以下步骤：(1)
5、明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标.(2)选因素，定水平选因素，定水平.(3)选适合的正交表选适合的正交表.(4)安安排排试试验验方方案案，利利用用正正交交试试验验表表安安排试验排试验.(5)对对试试验验结结果果进进行行直直观观分分析析.在在同同因因素素中中将将相相同同水水平平的的结结果果相相加加，找找出出每每个个因因素素中的最好水平中的最好水平.(6)获获得得最最佳佳搭搭配配方方案案.将将每每个个因因素素中中的最好水平进行搭配，得到最佳方案的最好水平进行搭配，得到最佳方案.(7)分分析析影影响响结结果果的的主主次次因因素素.根根据据R值值的的大大小小，确确定定因因素素对对试
6、试验验结结果果影影响响的的主主次次，找出影响试验结果的主要因素找出影响试验结果的主要因素.(8)对对分分析析出出的的最最优优搭搭配配进进行行再再试试验验.一一般般说说，其其结结果果应应不不次次于于已已做做过过的的试试验验中中的的最最好好的的.若若不不是是这这样样，或或相相差差太太远远，应应进进一一步步分分析析原原因因.若若效效果果比比较较满满意意，试试验验可暂告一段落可暂告一段落.6.上上述述特特征征性性在在正正交交表表中中是是通通过过以以下方式表现的：下方式表现的：(1)每每一一列列中中，不不同同的的数数字字出出现现的的次次数数相相等等，即即同同一一因因素素的的任任一一水水平平在在试试验验中
7、出现的机会相等中出现的机会相等.(2)任任意意两两列列，将将同同一一行行的的两两个个数数字字看看成成有有序序数数对对时时，每每种种数数对对出出现现的的次次数数相相等等，即即任任何何两两因因素素的的各各种种水水平平搭搭配配，在试验中出现的机会也相等在试验中出现的机会也相等.题型一题型一 正交试验设计的意义正交试验设计的意义例例1 某某厂厂生生产产的的一一种种化化工工产产品品，其其得得率率很很低低.经经过过分分析析得得出出，反反应应时时间间、反反应应温温度度、反反应应压压强强这这3个个因因素素对对生生产产的的影影响响较较大大.因因此此就就从从这这3个个因因素素的的每每一一个个因因素素中中抽抽取取3
8、种种水水平平来来进进行行搭搭配配试试验验，希希望望通通过过试试验验找找出出最最佳佳水水平平组组合合，并并了了解解各各个个因因素素对对生生产产指指标标影影响响的的主主次次情情况况，以以达达到到提提高高生生产产的的目目的的.各因素的水平情况如下表：各因素的水平情况如下表：反应温度反应温度 （） A反应时间（反应时间（h） B反应压强反应压强C1301大大2401.5中中3502小小水平水平因素因素完成以下填空：完成以下填空：（1）这这是是 水水平平和和 因因素素的的试试验，所有可能搭配情况共有验，所有可能搭配情况共有 种种.(2)进进 行行 正正 交交 试试 验验 设设 计计 ,要要 选选 择择
9、正正 交交 表表 .3个个3个个27L9(34)(3)ABC试验结果试验结果()12311(30 )(1小时小时)1(大大)212(1.5小时小时)2(中中)313(2小时小时)3(小小)42(40 )1252236231试验号试验号因素因素号号列列73(50 )1383219332若若上上表表是是一一张张列列好好的的试试验验方方案案,表表中中的的每每行行代代表表要要试试验验的的一一种种条条件件,该该表表共共有有 个个横行，就是要做横行，就是要做 试验试验.第第1号试验：号试验： 具体内容是：具体内容是：反应温度：反应温度：30 ;99次次(A1,B1,C1)反应时间：反应时间：1小时小时;反
10、应压强：大反应压强：大.第第4号试验：号试验： 具体内容是具体内容是:反应温度：反应温度：40 ;反应时间：反应时间：1.5小时小时; .(A2,B1,C2)反应压强反应压强:中中例例2 下图是某农作物正交试验后的计算结下图是某农作物正交试验后的计算结果绘成的产量与因果图（因素及取值如表果绘成的产量与因果图（因素及取值如表所示）所示）.(1)最佳的生产组合如何？最佳的生产组合如何？(2)各因素影响产量的主次关系是什么？各因素影响产量的主次关系是什么？因素因素A 施化肥量施化肥量(kg/亩亩)B种植密度种植密度(间距间距:/寸寸2)施肥次数施肥次数(分几次施分几次施)水平水平130044分两次施
11、完分两次施完水平水平220035分三次施完分三次施完 (1)最最佳佳因因素素的的组组合合是是：（A1,B2,C2）,即即施施肥肥量量选选用用300 kg/亩亩，种种植植密密度度选选用用44/寸寸2,施肥分三次施完施肥分三次施完. (2)由由因因果果图图上上可可知知R2R3R1,所所以以影影响响产产量量各各因因素素中中，种种植植密密度度影影响响最最大大，其其次是施肥次数，施肥量再次之次是施肥次数，施肥量再次之.题型二题型二 正交试验设计和试验安排正交试验设计和试验安排例例2 已已知知某某化化学学反反应应中中较较重重要要的的因因素素有有A催催化化剂剂的的量量;因因素素B溶溶剂剂的的用用量量;因因素
12、素C反应时间反应时间.各因素的取值如下表各因素的取值如下表: 请选择合适的正交表请选择合适的正交表,并做表头设计安排试验并做表头设计安排试验.A催化剂的催化剂的量量(g)B溶剂的用溶剂的用量量(mL)C反应时间反应时间(min)10.9102021.2153031.52035因素因素水平水平 因因为为有有三三个个水水平平，所所以以在在三三水水平平正正交交表表里里选选，选选择择正正交交表表L9(34)，进进行行如如下下的的表表头头设计和试验安排设计和试验安排:A催化催化剂的量剂的量(g)B溶剂溶剂的用量的用量(mL)C反应时间反应时间(min)4试验试验结果结果1A1(0.9)B1(10)C1(
13、20)12A1(0.9)B2(15)C2(30)23A1(0.9)B3(20)C3(35)34A2(1.2)B1(10)C2(30)3试验号试验号列号列号5A2(1.2)B2(15)C3(35)16A2(1.2)B3(20)C1(20)27A3(1.5)B1(10)C3(35)28A3(1.5B2(15)C1(20)39A3(1.5B3(20)C2(30)1k1q= K1qk2q= K2qk3q= K3qRq题型三题型三 正交试验设计方法的应用正交试验设计方法的应用例例4 如如果果一一个个3因因素素水水平平的的正正交交试试验验结果如下表：结果如下表：ABC4试验试验结果结果1A1B1C1158
14、2A1B2C22613A1B3C33644A2B1C2355试验号试验号列号列号5A2B2C31576A2B3C12487A3B1(10)C32618A3B2C13529A3B3C2158k1q= K1qk2q= K2qk3q= K3qRq完完成成上上表表，求求使使得得试试验验结结果果最最优优（数数值值最最大大）的的因因素素组组合合，并并找找出出影影响响试试验验结结果的最主要因素果的最主要因素.ABC4试验试验结果结果1A1B1C11582A1B2C22613A1B3C33644A2B1C2355试验号试验号列号列号5A2B2C31576A2B3C12487A3B1(10)C32618A3B2
15、C13529A3B3C2158k1q= K1q61.05852.7k2q= K2q53.356.758.0k3q= K3q57.056.760.7Rq7.71.38.0从从上上表表可可以以看看出出，影影响响结结果果最最显显著著的的因因素素是是C，其其次次是是因因素素A，因因素素B的的影影响响最小，最优组合为最小，最优组合为(A1,B1,C3).试试验验设设计计是是考考虑虑在在多多因因素素情情况况下下安安排排试试验验的的方方法法，它它可可以以帮帮助助人人们们通通过过较较少少的的试试验验次次数数得得到到较较好好的的因因素素组组合合，形形成成较较好好的的试试验验方方案案.应应用用正正交交试试验验设设计计安安排排试试验验，还还可可以以把把考考察察的的因因素素进进行行排排队队，看看哪哪些些因因素素是是主主要要的的，哪哪些些因因素素是是次次要要的的，从从而而抓抓住住主主要要因因素素进进一一步步试试验验.当当主主要要因因素素个个数数比比较较少少时时，可可以以利利用用前一讲的方法迅速得到最佳点前一讲的方法迅速得到最佳点.本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来立足教育，开创未来
