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1、菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第二第二节等差数列等差数列 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2等差数列的性等差数列的性质已知数列已知数列an是等差数列，是等差数列，Sn是其
2、前是其前n项和和(1)若若m、n、p、q、k是正整数，且是正整数，且mnpq2k，则aman_(2)am，amk，am2k，am3k，仍仍是是等等差差数数列列，公公差差为_(3)数列数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，也是等差数列(4)若数列若数列an的前的前n项和和为Sn，则S2n1(2n1)an，S2nn(a1a2n)n(anan1) apaq2akkd菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2三三个个数数成成等等差差数数列列且且知知其其和和时，一一般般
3、设为ad，a，ad，四个数成等差数列且知其和，四个数成等差数列且知其和时，怎，怎样设好呢？好呢？【提示】可【提示】可设为a3d，ad，ad，a3d. 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(人人教教A版版教教材材习题改改编)设an为等等差差数数列列，公公差差d2，Sn为其前其前n项和，若和，若S10S11，则a1()A18B20C22D24 【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情
4、新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(2012辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D24【解析】【解析】an是等差数列，是等差数列，a2a10a4a816.【答案】【答案】B 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）3等等差差数数列列an的的前前n项和和为Sn，若若am1am1a0，S2m138，则m_【答案】【答案】10菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落
5、实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）4九九章章算算术“竹竹九九节”问题：现有有一一根根9节的的竹竹子子，自自上上而而下下各各节的的容容积成成等等差差数数列列，上上面面4节的的容容积共共为3升升，下面下面3节的容的容积共共4升，升，则第第5节的容的容积为_升升菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新
6、课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）第第(2)小小题，通通过bn是是等等差差数数列列，求求得得an的的通通项，然然后利用函数的后利用函数的单调性求数列的最大性求数列的最大(小小)项2证明数列明数列an为等差数列有两种方法：等差数列有两种方法：(1)证明明an1a
7、nd(常数常数)(2)证明明2anan1an1(n2)对于于通通项公公式式和和前前n项和和公公式式在在客客观题中中常常用用于于等等差差数数列的判定列的判定菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新
8、课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【思思路路点点拨】 (1)由由S2a3求求an的的公公差差d，进而而代代入入求求a2与与Sn；(2)易易求求d2，从从而而可可求求an；求求出出Sn后后，根根据据方方程程Sk35，求，求k值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1等等差差数数列列的的通通项公公式
9、式及及前前n项和和公公式式，共共涉涉及及五五个个量量a1，an，d，n，Sn，知三求二，体，知三求二，体现了方程思想的了方程思想的应用用2数数列列的的通通项公公式式和和前前n项和和公公式式在在解解题中中起起到到变量量代代换作作用用，而而a1和和d是是等等差差数数列列的的两两个个基基本本量量，用用它它们表表示示已已知知和未知是常用方法，称和未知是常用方法，称为基本量法基本量法3等等差差数数列列的的通通项公公式式形形如如ananb(a，b为常常数数)，前前n项和和公公式式形形如如SnAn2Bn(A，B为常常数数)，结合合函函数数性性质研究等差数列常常可以事半功倍研究等差数列常常可以事半功倍菜菜 单
10、单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(2012山山东高高考考)已已知知等等差差数数列列an的的前前5项和和为105，且且a102a5.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；(2)对任任意意mN*，将将数数列列an中中不不大大于于72m的的项的的个个数数记为bm.求数列求数列bm的前的前m项和和Sm.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单
11、课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） (1)(2012辽宁宁高高考考)在在等等差差数数列列an中中，已已知知a4a816，则该数列前数列前11项和和S11()A58B88C143D176(2)设等等差差数数列列an的的前前n项和和为Sn，已已知知前前6项和和为36，最后，最后6项的和的和为180，Sn324(n6)，则a9a10 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数
12、学（广东专用）【答案】【答案】(1)B(2)36 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1在在等等差差数数列列an中中，若若mnpq2k，则amanapaq2ak是是常常用用的的性性质，本本例例(1)、(2)都都用用到到了了这个个性性质2掌掌握握等等差差数数列列的的性性质，悉悉心心研研究究每每个个性性质的的使使用用条条件件及及应用用方方法法，认真真分分析析项数数、序序号号、项的的值的的特特征征，这是是解解题的突破口的突破口菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能
13、提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）(1)已已知知等等差差数数列列an的的前前n项和和为Sn，且且S1010，S2030，则S30_(2)(2013广广州州质检)已已知知等等差差数数列列an的的公公差差为2，项数数是是偶偶数数，所所有有奇奇数数项之之和和为15，所所有有偶偶数数项之之和和为25，则这个数列的个数列的项数数为()A10B20C30D40菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解
14、析】【解析】(1)S10，S20S10，S30S20成等差数列，成等差数列，且且S1010，S2030，S20S1020，S30301021030，S3060.(2)设这个个数数列列有有2n项，则由由等等差差数数列列的的性性质可可知知：25152n，故，故2n10，即数列的，即数列的项数数为10.【答案】【答案】(1)60(2)A 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用） 在在等等差差数数列列an中中，已已知知a120，前前n项和和为Sn，且且S10S15，求求当当n取取
15、何何值时，Sn取取得得最最大大值，并并求求出出它它的的最最大大值【思思路路点点拨】 由由a120及及S10S15可可求求得得d，进而而求求得得通通项，由由通通项得得到到此此数数列列前前多多少少项为正正，或或利利用用等等差差数数列列的的性性质，判断出数列从第几，判断出数列从第几项开始开始变号号菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）
16、理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）已知已知an是一个等差数列，且是一个等差数列，且a21，a55.(1)求求an的通的通项an；(2)求求an前前n项和和Sn的最大的最大值 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）利用倒序相加法推利用倒序相加法推导等差数列的前等差数列的前n项和公式和公式1.若若奇奇数数个个数数成成等等差差数
17、数列列且且和和为定定值时，可可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.2若若偶偶数数个个数数成成等等差差数数列列且且和和为定定值时，可可设为，a3d，ad，ad，a3d，.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1.等等差差数数列列的的通通项公公式式，前前n项和和公公式式涉涉及及“五五个个量量”，“知三求二知三求二”，需运用方程思想求解，特，需运用方程思想求解，特别是求是求a1和和d.2等等差差数数列列an中中，ananb(a，b为常常数数)，SnAn2Bn(A，B为常常
18、数数)，均均是是关关于于“n”的的函函数数，充充分分运运用用函函数数思想，借助函数的思想，借助函数的图象、性象、性质简化解化解题过程程 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）等等差差数数列列在在每每年年的的高高考考中中均均有有所所涉涉及及，主主要要考考查等等差差数数列列的的通通项公公式式、前前n项和和及及等等差差数数列列的的性性质，各各种种题型型均均有有可可能能出出现，一一般般有有一一个个小小题或或在在解解答答题中中出出现，在在解解题时，应熟熟练掌掌握握通通项公公式式与
19、与前前n项和和公公式式，规范范答答题避避免免不不必必要要的失分的失分菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）规范解答之八等差数列的通范解答之八等差数列的通项与求和与求和问题 (12分分)(2012湖湖北北高高考考)已已知知等等差差数数列列an前前三三项的的和和为3，前三，前三项的的积为8. (1)求等差数列求等差数列an的通的通项公式；公式； (2)若若a2，a3，a1成等比数列，求数列成等比数列，求数列|an|的前的前n项和和 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究
20、提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）【解解题程程序序】第第一一步步：由由条条件件，构构造造关关于于基基本本量量a1，d的方程；的方程；第二步：求第二步：求a1与与d，进而求数列而求数列a
21、n的通的通项公式；公式；第三步：第三步：检验a2，a3，a1成等比数列，确定成等比数列，确定|an|的表达式；的表达式；第四步：分第四步：分类讨论，利用等差数列的前，利用等差数列的前n项和公式求和；和公式求和；第第五五步步：反反思思回回顾，查看看关关键点点、易易错点点、规范范解解题步步骤 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）易易错提提示示：(1)不不能能利利用用等等差差数数列列的的性性质恰恰当当设置置，导致繁致繁杂计算，算，错求求a1与与d.(2)缺缺乏乏分分类讨论的
22、的意意识，忽忽视n1，2的的讨论，误认为Sn为等等差差数数列列3n7的的前前n项和和；弄弄错Sn中中的的项数数，导致致计算失算失误防防范范措措施施：(1)若若三三个个数数成成等等差差数数列列且且和和为定定值，可可对称称设置置为ad，a，ad简化运算化运算(2)去去绝对值符符号号，分分段段表表示示|an|；求求数数列列|an|前前n(n3)项和，只有从第和，只有从第3项起各起各项才成等差数列，切忌弄才成等差数列，切忌弄错项数数 菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）1(2
23、013佛佛山山质检)设等等差差数数列列an的的前前n项和和为Sn，且且a110，a29，那么下列不等式中不成立的是，那么下列不等式中不成立的是()Aa10a110 BS210Ca11a120 Dn10时，Sn最大最大【答案】【答案】B菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）2(2012山山东高高考考)在在等等差差数数列列an中中，a3a4a584，a973.(1)求数列求数列an的通的通项公式；公式；(2)对任任意意mN*，将将数数列列an中中落落入入区区间(9m，92m
24、)内内的的项的个数的个数记为bm，求数列，求数列bm的前的前m项和和Sm.【解】【解】(1)因因为an是一个等差数列，是一个等差数列，所以所以a3a4a53a484，所以，所以a428.设数列数列an的公差的公差为d，则5da9a4732845，故，故d9.菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）菜菜 单单课后作业课后作业典例探究典例探究提知能提知能自主落实自主落实固基础固基础高考体验高考体验明考情明考情新课标新课标 理科数学（广东专用）理科数学（广东专用）课后作后作业（三十二）（三十二）
