《1.5.11.5.2曲边梯形及汽车行驶的路程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5.11.5.2曲边梯形及汽车行驶的路程（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1引入引入: :图形的分类图形的分类: 直边图形直边图形曲边图形曲边图形曲边梯形21.曲曲边边梯梯形形定定义义：在在直直角角坐坐标标系系中中，由由连连续续曲曲线线y y= =f f( (x x) )，直直线线x x= =a a、x x= =b b及及x x轴轴所所围围成成的的图图形形叫叫做曲边梯形。做曲边梯形。新课新课: :如何求曲边梯形的面积如何求曲边梯形的面积3.以直代曲逼近数学思想方法：4问题三：问题三：能否类比圆的面积，把曲边梯形的面积转化为能否类比圆的面积，把曲边梯形的面积转化为求直边图形的面积问题？求直边图形的面积问题？ y = f(x)baA A1.直接以直代曲误差太大分割以后再
2、以直代曲5 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩阵形的个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积于是曲边梯形的面积A A近近似为似为A1AiAn 以直代曲以直代曲, ,无限逼近无限逼近 代替成什么图形比较好?6观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系7观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲
3、边梯形面积的关系8观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系9观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系10观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系1112观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系13观察下列演示过程，注意当分割加细时，
4、观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系14观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系15观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系16观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系17观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形
5、面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系18观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系19观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系20分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限bax yOA1AiAnA A1+ A2 + + An21例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线、直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形轴所围成的曲边梯形的面积。的面积。解解: :把底边把底边0,10,1分成分成n n等份等份, ,然后在每个分
6、点作底边的垂线然后在每个分点作底边的垂线, , 这样曲边三角形被分成这样曲边三角形被分成n n个窄条个窄条, , 用矩形来近似代替用矩形来近似代替, ,然后把然后把这些小矩形的面积加起来这些小矩形的面积加起来, , 得到一个近似值得到一个近似值: : 22 不足近似值过剩近似值23 因此因此, , 这个曲边三角形的面积为这个曲边三角形的面积为: :问题五：用过剩近似值代替近似值如何？探究问题五：用过剩近似值代替近似值如何？探究24求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 (2)取取近近似似求求和和:任任取取x xi xi- -1, xi，第第i个个小小曲曲边边梯梯形形的的面面积积用高为用高为f(x xi)而宽为而宽为D Dx的小矩形面积的小矩形面积f(x xi)D Dx近似之。近似之。 (3)取极限取极限:，所求曲边所求曲边梯形梯形的面积的面积S为为 取取n个小矩形面积的和作为曲边梯个小矩形面积的和作为曲边梯形面积形面积S的近似值：的近似值：xiy=f(x)x yObaxi+1xi (1)分割分割:在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间: 每个小区间宽度每个小区间宽度x251.5.21.5.2汽车行驶的路程汽车行驶的路程O Ov t t1226探究思考探究思考27
