《121任意角的三角函数(1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《121任意角的三角函数(1）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数（第一课时）（第一课时）【探究新知探究新知】问题1:你能回忆一下初中里学过的锐角你能回忆一下初中里学过的锐角三角函数三角函数( (正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切) )的定义吗的定义吗? ?xABCyoyx锐角三角函数定义锐角三角函数定义 rP(，)的终边锐角三角函数定义锐角三角函数定义r=1oyx rP(，)的终边推广: 在直角坐标系中在直角坐标系中, ,以原点以原点O O为圆心为圆心, ,以单位长度为以单位长度为半径的圆叫半径的圆叫单位圆单位圆. .我们也可以利用单位圆定义我们也可以利用单位圆定义任意角三角函数任意角三角函数( (
2、正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切).).1xy思考思考7 7：对应关系关系 ， ， 都是以角都是以角为自自变量，以量，以单位位圆上的点的坐上的点的坐标或坐或坐标的比的比值为函数函数值的函数，的函数，分分别称称为正弦函数、余弦函数和正切函数，正弦函数、余弦函数和正切函数，并并统称称为三角函数三角函数. .任意角的三角函数定义设设设设是一个任意角是一个任意角是一个任意角是一个任意角, ,它的终边它的终边它的终边它的终边与单位圆交于点与单位圆交于点与单位圆交于点与单位圆交于点P P( (x x, ,y y) )y y 叫叫的正弦的正弦x叫的余弦yxO1问题问题2:2:如何求如何求角的角的角的角的
3、三角函数值三角函数值? ?求角的角的三角函数值，即可求终边与单位圆终边与单位圆交于点的纵横坐标交于点的纵横坐标或坐标的比值. .例题例题1 1解解：xyO 例例2 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P0(-3,-4),求角求角的正的正弦、余弦和正切值弦、余弦和正切值解解:设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P(x,y).分别过点分别过点P、P0作作x轴的垂线轴的垂线MP、M0P0,则则yxOMM0P0(-3,-4)P(x,y)例题例题2 2P P0 0(-4,-(-4,-3)3)MM0 0xy6.三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数三角函数定义域定义域sincostanRR根
4、据三角函数的定义 ,研究三角函数值在各个象限的符号-+-+yOxOxyOxy口诀：口诀： 一全正一全正 二正弦二正弦 三正切三正切 四余弦四余弦例例3 3 求证求证: :当且仅当下列不等式组成立时当且仅当下列不等式组成立时, ,角角为第三角限角为第三角限角证明证明: :如果如果式都成立式都成立, ,那么那么为第三象为第三象限角限角. .若若sinsin000, ,那么那么角的终边可能位于第角的终边可能位于第一或第三象限一或第三象限. .因为因为式都成立式都成立, ,所以所以角的终边只能角的终边只能位于第三象限位于第三象限. .于是于是为第三象限角为第三象限角可以把求任意角的三角函数值可以把求任
5、意角的三角函数值.转化为求转化为求0到到2(或或0至至360)角的三角函数值角的三角函数值.7.终边相同的角的同一种三角函数值相等终边相同的角的同一种三角函数值相等诱导公式一诱导公式一角角终边每终边每绕原点旋转绕原点旋转一周一周,函数函数值将重复出值将重复出现现例例4 4 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号, ,然后用计算器然后用计算器验证验证: :解解:(1)因为因为250是第是第_象限角象限角,所以所以cos250 0 (2)因为因为 是第是第_象限角象限角,所以所以 (3)因为因为tan(-670)=tan(48-2360)=tan48而而48是第一象限角是第一象限角,所以所以 tan(-672) 0(4)因为因为tan3=tan(+2)=tan=0三三四四练练例例5 5 求下列三角函数值求下列三角函数值练习练习1.D练习练习2.B作业：作业：习题习题1.2 A组组: 15练习：练习：P15：47
