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1、二、第二二、第二(类类)换元积分法换元积分法第二节第二节一、第一一、第一(类类)换元积分法换元积分法不定积分的积分方法不定积分的积分方法三、分部积分法三、分部积分法1二第二换元积分法二第二换元积分法234例例3.3. 求求解解: 令则则 原式原式5例例4. 求求解解: 令令则则 原式原式67 一般地说，当被积函数含有一般地说，当被积函数含有8三、分部积分法三、分部积分法910例例2.2. 求求解解: 令令则则原式原式 =11例例3 3. 求解解: 令则 原式12例例4.4. 求解解: 令, 则 原式再令, 则故 原式 =说明说明: 也可设为三角函数 , 但两次所设类型必须一致 . 13解题技巧
2、解题技巧:把被积函数视为两个函数之积把被积函数视为两个函数之积 ,按按 “ 反对幂指三反对幂指三” 的的顺序顺序, 前者为前者为 后者为后者为例例5.5. 求解解: 令, 则原式 =反反: 反三角函数反三角函数对对: 对数函数对数函数幂幂: 幂函数幂函数指指: 指数函数指数函数三三: 三角函数三角函数1415原式原式例例7 7求求解解 先换元，令先换元，令 17作业作业161) v 容易求得容易求得 ;容易计算容易计算 .反反: 反三角函数反三角函数对对: 对数函数对数函数幂幂: 幂函数幂函数指指: 指数函数指数函数三三: 三角函数三角函数 思考题思考题20练习练习. 求求解解:令令则则 原式原式21
