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1、第六章第六章 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差6-6-11稳态误差的概念稳态误差的概念6-26-2输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 6-36-3干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差6-46-4减小稳态误差方法减小稳态误差方法6-56-5动态误差系数动态误差系数1一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义 稳态误差的定义稳态误差的定义 ：系统的稳态误差是指在输入系统的稳态误差是指在输入加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰加入后，经过足够长的时间，其暂态响应已衰减到微不足道时（指稳定系统，此时系统进入减到微不足道时（指稳定系统，此时系统进入稳态），稳态响应的期望值与实际值之间的误稳态），稳态
2、响应的期望值与实际值之间的误差（上图的差（上图的E(s)E(s)）。）。Cr(s)稳态误差的另一种定义：稳态误差的另一种定义：系系统是在统是在E E1 1(s)(s)作用下动作的，作用下动作的，使稳态响应趋于期望值。使稳态响应趋于期望值。E E1 1(s)(s)称为称为偏差偏差6-6-1 1 稳态误差的概念稳态误差的概念2恒值控制系统：恒值控制系统：稳态响应稳态响应恒值恒值随动控制系统：随动控制系统：稳态响应稳态响应跟随输入变化跟随输入变化 正弦输入下系统响应正弦输入下系统响应稳态响应稳态响应是正弦波是正弦波稳态误差：稳态时稳态时实际值与期实际值与期望值偏差望值偏差稳态误差：稳态时稳态时输出值
3、跟随输入值，输出值跟随输入值，但与输入值有偏差。但与输入值有偏差。稳态误差：稳态时稳态时输输出值也是正弦量，频率出值也是正弦量，频率和输入信号一样值，但和输入信号一样值，但幅值和相角不同。幅值和相角不同。3若若E E1 1(s)=0(s)=0误差与偏差的关系误差与偏差的关系 当当H(s)=1H(s)=1时（即单位负反馈），时（即单位负反馈），E(sE(s)=E)=E1 1(s)(s)结论结论1 1：可利用求稳态偏差的方法求出稳态误差可利用求稳态偏差的方法求出稳态误差 Cr(s)C Cr r(s)(s)为期望输出为期望输出4二、误差的衡量二、误差的衡量输入引起稳态偏差输入引起稳态偏差 给定输入下
4、的输出给定输入下的输出输入引起稳态误差输入引起稳态误差5三三 系统的系统的“型号型号”根据随动系统跟踪信号的能力将系统划分为根据随动系统跟踪信号的能力将系统划分为0 0、I I、II II 型型系统开环传递函数系统开环传递函数 =0 =0 不含积分环节不含积分环节 0 0 型系统型系统 =1 =1 含一个积分环节含一个积分环节 I I 型系统型系统 =2 =2 含二个积分环节含二个积分环节 II II 型系统型系统6一、输入引起稳态误差终值的计算一、输入引起稳态误差终值的计算 6-2 6-2 输入引起稳态误差输入引起稳态误差对于单位反馈系统，稳态误差等于其稳态偏差对于单位反馈系统，稳态误差等于
5、其稳态偏差G(S)7阶跃（位置）误差系数阶跃（位置）误差系数斜坡（速度）误差系数斜坡（速度）误差系数 抛物线（加速度）误差系数抛物线（加速度）误差系数8输入引起的稳态误差与静态误差系数输入引起的稳态误差与静态误差系数 静态误差系数仅与静态误差系数仅与系统参数系统参数K K、 ( (积分环节个积分环节个数数系统型号系统型号) )有关有关阶跃输入下阶跃输入下: :斜坡输入下斜坡输入下: :抛物线输入下抛物线输入下: :9输出不能跟随输入，稳态误差无穷大输出不能跟随输入，稳态误差无穷大0 0、I I、型三种系统型三种系统分别三种典型输入分别三种典型输入静态误差有九种情况静态误差有九种情况输出始终不会
6、等于输入，存在稳态误差输出始终不会等于输入，存在稳态误差稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）系系统统开开环环传传递递函函数数中不含积分环节中不含积分环节 0 0 型型 系统系统阶跃输入阶跃输入 0 0型系统型系统斜坡输入斜坡输入 I I型系统型系统抛物线输入抛物线输入 型系统型系统10稳态误差无穷大稳态误差无穷大（输出不能跟随输入）（输出不能跟随输入）没有稳态误差没有稳态误差 输出最终等于输入输出最终等于输入输出可跟随输入，但存在误差输出可跟随输入，但存在误差系系统统开开环环传传递递函函数数中含一个积分环节中含一个积分环节 I I 型型 系统系统11阶跃输入时没
7、有稳态误差，阶跃输入时没有稳态误差，输出最终等于输入输出最终等于输入斜坡输入时，输出完全跟随输入，斜坡输入时，输出完全跟随输入，没有稳态误差没有稳态误差 输出可跟随输入，但存在稳态误差输出可跟随输入，但存在稳态误差系统开环传递函数系统开环传递函数中含两个积分环节中含两个积分环节 型型 系统系统12给定输入给定输入输入引起的稳态误差的终值输入引起的稳态误差的终值0 0型系统型系统I I型系统型系统型系统型系统1(t)1(t)1/(1+K)1/(1+K)0 00 0t t1/K1/K0 0t t2 2/2/21/K1/K三种典型输入下对应于三种典型输入下对应于“0”“I”“0”“I”“”型三型三种
8、系统种系统有九种情况，误差的计算公式列表如下：有九种情况，误差的计算公式列表如下：结论结论2 2：系统型次越高，开环增益越大，其稳态系统型次越高，开环增益越大，其稳态误差越小误差越小 。13注意:(1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2) 如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3) 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。14例：I型单位反馈系统的开环增益K=6
9、00s-1,系统最大跟踪速度max =24/s，求系统 在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为15例：例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为,该工作台最大移动速度vmax =10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益16例:引入比例加微分控制系统的方框图如图所示: 若输入信号试求系统的稳态误差 G2(S)G1(S)解：该系统为II型系统，开环增益为K1Km，则 17若输入信号G2(S)G1(S)解：该系统为II型系统，开环增益为K1Km，则 所以系统的稳态误差为 :18强调：强调：1 1、计算稳态误差前提是系统
10、必须是稳定的、计算稳态误差前提是系统必须是稳定的2 2、对于单位反馈系统，偏差等于误差，对于、对于单位反馈系统，偏差等于误差，对于非单位反馈系统，误差计算：非单位反馈系统，误差计算：3 3、K K值是系统的开环增益，各环节中的常数值是系统的开环增益，各环节中的常数项须化成项须化成1 1的形式。的形式。196-3 6-3 干扰引起稳态误差干扰引起稳态误差Cr(s)误差信号对参考输入的传递函数 误差信号对干扰信号N(S)的传递函数 20如图如图 En(s) = F Fn(s)*N(s) 注意扰动输入的符号！注意扰动输入的符号！（决定输出的符号）（决定输出的符号） G G0 0(s) (s) E E
11、n n(s) = (s) = N(s)N(s) 1+ G 1+ GC C(s)(s)G G0 0(s)(s)H(s)H(s)注意，分母和给定误差传递函数是一样的。注意，分母和给定误差传递函数是一样的。 Cr(s)21例例: :设系统结构图如下，设系统结构图如下，试求扰动稳态误差。试求扰动稳态误差。已知已知N(s)=1(t),N(s)=1(t),其中其中H(s)=1H(s)=1，Gc(s)=10/S,GGc(s)=10/S,G0 0(s)=1/(S+1)(s)=1/(S+1)解：解：1 1、求误差传函、求误差传函2 2、求误差输出、求误差输出3 3、用终值定理求扰动、用终值定理求扰动稳态误差稳态
12、误差 扰动稳态误差终值的计算扰动稳态误差终值的计算 226-4 6-4 减小稳态误差方法减小稳态误差方法 产生稳态误差的原因产生稳态误差的原因1.1.稳态误差与输入信号有关稳态误差与输入信号有关2.2.稳态误差与系统型号有关稳态误差与系统型号有关3.3.稳态误差与系统传递系数有关稳态误差与系统传递系数有关4.4.稳态误差与扰动有关稳态误差与扰动有关给定输入给定输入给定稳态误差的终值给定稳态误差的终值0 0型系统型系统I I型系统型系统型系统型系统1(t)1(t)1/(1+K)1/(1+K)0 00 0t t1/K1/K0 0t t2 2/2/21/K1/K输入信号是实际输入信号是实际的需要，不
13、能变的需要，不能变系统型号越高，无差度系统型号越高，无差度越高。可以串联积分环越高。可以串联积分环节提高系统型号。节提高系统型号。传递系数越大，稳态误差越小。传递系数越大，稳态误差越小。23 消除或减少稳态误差的方法消除或减少稳态误差的方法 1.1.串联积分环节提高系统型号。串联积分环节提高系统型号。2.2.增加放大环节。增加放大环节。3.3.上述方法对扰动稳态误差同样有效，上述方法对扰动稳态误差同样有效，4.4. 但是，增加的环节应在合适的位置。但是，增加的环节应在合适的位置。24比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制输入
14、量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制 提高稳态精度的措施提高稳态精度的措施25控制器G1(s)的放大系数拢动误差阻尼振荡求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度26求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn。27比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度28如果稳态增益G0（0）将随时间消逝而偏离1，稳态误差不再等于0须重新调整系统。单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化:K=10，K=129单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化： K=10，K=1， 且有Kp=100
15、/K30若位置随动系统：雷达跟踪系统、 船舵操纵系统。 输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制31前馈前馈/ /顺馈顺馈若系统在控制信号作用下干扰量补偿的复合控制干扰量补偿的复合控制32前馈前馈/ /顺馈顺馈物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取33在粗糙路面上行驶的车辆会受到干扰的影响，采用了能感知前方路况的传感器之后，主动式悬挂减震系统就可以减轻干扰的影响。简单悬挂减震系统的例子如图所示，试选取增益K1、K2的恰当取值，使得当预期偏移为R (s)0,且扰动为D(s)=1/s时，车辆不会跳动。341、按干扰补偿、按干扰补偿G2(S)G1(S)Gn(S)使用这种方法的前提是：使用这种
16、方法的前提是：干扰直接可测量干扰直接可测量 352、按输入补偿、按输入补偿n按输入补偿，补偿通道不影响特征方程，即不影响系统的稳定性 G(S)GR(S)366-5 6-5 动态误差系数动态误差系数 通过前面对静态偏差的分析可以看出，静态偏通过前面对静态偏差的分析可以看出，静态偏差最明显的特点是它要么是零，要么是非零的有限差最明显的特点是它要么是零，要么是非零的有限值，或者是无穷大，它不能反映偏差随时间的变化值，或者是无穷大，它不能反映偏差随时间的变化规律规律 G(S)37在在 S=0展开为台劳级数展开为台劳级数 38作业：作业：6-46-46-56-56-66-66-126-126-186-18391、怎样用终值定理求系统的稳态误差？、怎样用终值定理求系统的稳态误差？2、什麽是稳态误差系数什麽是稳态误差系数3、怎样用稳态误差系数求系统的输入引起误差？怎样用稳态误差系数求系统的输入引起误差？4、如何解释速度、加速度输入下稳态误差的物理如何解释速度、加速度输入下稳态误差的物理意义？意义？小结小结40
