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1、1.xyO11y=x2-1-1-110xyy=x-1-1-110xy观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性图象关于图象关于y y轴对称轴对称2.y=xy=x2 20xy3.xy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_f(x)=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(xf(x0 0)= f(-x)= f(-x0 0) )4.xyO y = f(x)你发现了什么你发现了什么？x0-x0点点A关于关于y轴的对称点轴的对称点A的坐标是的坐标是_.(x0，f (x0)点点A在函数在函数 y = f (x) 的图象上吗？的图象上吗？点点A的坐标还可以
2、表示为的坐标还可以表示为_.(x0，f (x0)A(x0，f (x0)A5.f(x)=xf(x)=x3 3yxox0P/(- x0 ,f(- x0)p(x0 ,f(x0)- x0yxOx0-x0观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性p(x0 ,f(x0)p(-x0 ,f(-x0)f(x0)=-f(-x0)6.根据下列函数图象，判断函数的奇偶性根据下列函数图象，判断函数的奇偶性-1-110xy-1-110xy-1-110xy奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数图象法图象法127.v函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 v函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 v如
3、果函数是奇函数或偶函数，就说此函数具有奇 偶性 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称 按函数奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。v如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？则称函数 y=f(x) 是偶函数则称函数 y=f(x) 是奇函数8.例1. 判断下列函数的奇偶性(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2解:f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)= - f(x)f(x)为奇函数=2x4+3x2= f(x)f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤小结：用定义判断函
4、数奇偶性的步骤: 先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断再判断f(-x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否恒成立。是否恒成立。 f(-x)=2(-x)4+3(-x)29.练习2. 判断下列函数的奇偶性(2) f(x)= - x2 +1f(x)为奇函数 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1f(x)为偶函数(1) f(x)=x- (1) f(x)=x- 1x解：定义域为x|x0解：定义域为R= - f(x) = f(x)f(-x)=(-x) -1-x= -x+1 x10.(3). f(x)=5(3). f(x)=5解: f(x)的定义域为R f
5、(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数解: 定义域为R f(-x)=0=f(x) 又 f(-x)= 0 = -f(x)f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。(4). f(x)=0(4). f(x)=011.(5) f(x)=x(5) f(x)=x2 2+x+x解: f(-1)=0,f(1)=2 f(-1)f(1) ，f(-1)-f(1)f(x)为非奇非偶函数(6)(6) f(x)= f(x)= x x解: 定义域为 0 ,+) 定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数12.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性： (1)
6、(5) (2) (6) (3) (7) (4) 定义法定义法13.练习3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等14.xy0相等相等15.本课小结、判断函数的奇偶性：、判断函数的奇偶性： 先求定义域，看是否关于原点对称先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断再判断f(-x)= -f(x)或或f(-x)=f(x) 是否恒成立。是否恒成立。4、按函数奇偶性可以把函数分为四类：、按函数奇偶性可以把函数分为四类： 奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既奇又偶函数。1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数为偶函数 2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称16.思考思考函数函数的奇偶性的奇偶性17.说一说说一说18.思考题1、当、当_时一次函数时一次函数f(x)=ax+b是奇函数是奇函数2、当、当_ 时二次函数时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0） 是偶函数是偶函数19.20.
