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1、第第11章章 股票期权的性质股票期权的性质内容介绍内容介绍11.1 影响期权的价格因素11.3 期权价格的上限与下限11.4 看跌-看涨平价关系11.5 提前行使期权：无股息看涨期权11.6 提前行使期权：无股息看跌期权11.7 股息对期权的影响11.1 影响期权价格的因素影响期权价格的因素影响期权价格的因素有：标的资产（这里指股票）当前的价格：S0执行价格：K期权期限：T股票价格的波动率：无风险利率：r期权期限内预期发放的股息：D一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响cpCP变量S0KTrD+?+引例： 假设 S0=50， K=50， r=5%, =20%, T=1年， D=0， 设 c
2、=7.116, p=4.677 股票价格对期权价格的影响股票价格对期权价格的影响K*e-rT=执行价格对期权价格影响S0=期权期限对价格的影响美式：价格随期限而增加欧式：期限内无股息时，同美式；有股息时，则未必相同股票价格波动率对期权价格的影响无风险利率对期权价格的影响当 r 上升，导致投资者对股票的预期收益率增加，期权持有人将来的现金流贴现会降低，这两个因素合在一起会导致看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌。 无风险利率对期权价格的影响 （续） 以上 结论假设了其他变量不变。但在 实际中，r 上升，股价会下跌，（why? 1, 增加公司的借款成本， 2， 对未来股价预期的折现值变小，3，资金从
3、投向股市转向银行储蓄和购买债券金从投向股市转向银行储蓄和购买债券 ）。 r 下降，股价会上涨；因此 r 上升，看涨期权的价格反而可能会下跌，而看跌期权的价格可能 会上涨。12股息对期权价格的影响看涨期权：分派股息，期权价格会下降看跌期权：分派股息，股价将下跌，期权价格会上升11.2 假设及记号假设及记号假设1.没有交易费用2.对于所有的交易盈利的税率相同3.投资者可以按照无风险利率借入或者借出资金. 记号11.3 期权价格的上限于与下限期权价格的上限于与下限11.3.1 上限上限看涨期权： 问题：问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？看跌期权： 特别对于欧式期权：特别对于欧式期权：问题：问
4、题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？11.3.2 无股息股票的欧式看涨期权的下限 定理定理 1：一个不支付任何股息的股票欧式看涨期权价格的下限为：例子： 假设 c = 3 K,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合A的价值为 max ST, K. 组合组合B：在T时刻的价值为ST, 因此组合组合A的价值在不会低于组合组合B的价值，根据无套利原理，在初期应有：由于期权的价值总是非负，因此例例9-1 P140 例11.2. 考虑一个无股息的欧式看涨期权，假定股11.3.3 无股息股票的欧式看跌期权下限定理定理 2：一个不支付任何股息的股票欧式看跌期权价格的下限为：例子： 假设 p=
5、1 2.01, 则投资者可按下面方式获取套利借入38元，期限为0.5年，刚好可以买入看跌期权和股票0.5年后，需要支付 38e0.05*0.5=38.96, 如果股票价格低于40，则 执行期权，获利： 40-38.96=1.04如果股票价格高于40，比如42，则可以放弃期权，卖出股票，盈利 42- 38.96=3.04证明：证明：考虑如下两个组合：组合 C：持有一个欧式看跌期权加上一只股票组合D：现金下面考虑者两个组合在 T 时刻的价值 组合组合C： 在T 时刻, 如果 STK, 则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合A的价值为 max ST, K. 组合组合D：在T 时刻的价值为K,
6、 因此组合组合C的价值在不会低于组合组合D的价值，根据无套利原理，在初期应有：由于期权的价值总是非负，因此例例 9-2 P 141 例11.2. 考虑一个无股息的欧式看跌期权，假定股11.4 看跌看跌-看涨平价关系看涨平价关系11.4.1 平价关系的推导平价关系的推导组合 A：持有一个欧式看涨期权+数量为 的现金组合 C：一个欧式看跌期权+一只股票 假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，则两个组合在到期时的价值相同，均为 因此有如下平价关系式（put-call parity）：即：欧式看涨期权的价格可以有一个具有相同执行价格和到期日的看跌期权的价格表示11.4.2 平价关系不成立时的套利机会举例
7、S0=31, K=30, r=10%, 3个月的看涨欧式期权价格为3美元，3个月的看跌欧式期权价格为2.25美元，此时 c+Ke-rT=32.26 p+s0=33.25投资者的套利策略卖空组合B中的证券，进行无风险投资；同时买入组合A中的证券；投资者的现金流当前时刻，收入 -3+2.25+31=30.25 (即买入看涨期权，卖空看跌期权，卖空股票)，可用于无风险投资, 3个月后变为 30.25*e0.1*0.025=31.023个月后如果股价高于30元，则投资者执行看涨期权，并平仓，收益为： 31.02-30=1.02如果股价低于30美元，则看跌期权将被执行，这时投资者将必须以30美元价格买入
8、股票，用于平仓，收益为：31.02-30=1.0211.4.3 美式期权对于具有相同执行价格和到期日的美式看涨与看跌期权，其价格满足例例 9-3 P14311.5 提前行使期权：无股息股票的看涨期权提前行使期权：无股息股票的看涨期权引例：考虑1个月期限的美式看涨期权，设股价为 50，执行价为 40，持有者可以立即行使期权，并持有股票 1 个月；持有者将行使期权的40美元用于无风险投资，直到期权到期；最佳策略：持有期权直到到期理论论证： 对于欧式期权有 由于美式期权比欧式期权执行的机会更多，因此价格会更高，即 这即有如果提前行使期权，则欧式期权价格美式期权价格美式看涨期权不应该提前行使的原因：期
9、权的保险作用货币的时间价值11.6 提前行使期权：无股息股票的看跌期提前行使期权：无股息股票的看跌期权权观点：在期权期限内的任一时刻，如果期权的实值程度足够大，那么就应该提前行使期权。当s0减小，r增大，以及 减小时，提前行使期权可能会更加有利原因：期权提供保险提前行使，可获得货币的时间价值，不提前行使，将失去货币的时间价值。理论论证： （欧式期权）（美式期权）图9-4 美式看跌期权与股票价格的变化关系1.美式期权的价格一般会高于美式期权的价格一般会高于 欧式期权的价格欧式期权的价格2. 美式期权的价格有时会等于美式期权的价格有时会等于 其内涵价值其内涵价值3. 欧式期权的价格有时低于其欧式期
10、权的价格有时低于其 内涵价值内涵价值11.7 股息对于期权的影响股息对于期权的影响本章以前结论的假设：股票不支付股本章以前结论的假设：股票不支付股现在假设存在股息，其贴现值为现在假设存在股息，其贴现值为D，在除息日在除息日支付支付11.7.1 看涨期权与看跌期权的下限考虑两个组合（看涨期权看涨期权）组合组合A：一个欧式看涨期权加上金额为：一个欧式看涨期权加上金额为D+Ke-rT 的现金，其在时刻的现金，其在时刻T的价值为的价值为 max (DerT+ST , DerT+K)组合组合B：一股股票，其在时刻：一股股票，其在时刻T的价值为的价值为DerT+ST，无论将来发生什么情况，组合无论将来发生
11、什么情况，组合A的价值高于的价值高于组合组合B的价值，因此，组合的价值，因此，组合A的初始价值一的初始价值一定高于组合定高于组合B的初始价值：的初始价值：考虑另外两个组合（看跌期权看跌期权）组合组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在时刻时刻 T 的价值为的价值为 max (DerT+ST , DerT+K)组合组合D：金额为：金额为 D+ K e-rT 的现金，其在时刻的现金，其在时刻 T 的的价值为价值为 DerT+K因此无论将来发生什么情况，组合因此无论将来发生什么情况，组合C的价的价值高于组合值高于组合D的价值，因此，组合的价值，因此，组合C的初始的初始价值一定高于组合价值一定高于组合D的初始价值的初始价值11.7.2 提前行使期权提前行使期权美式看涨期权可能提前行使美式看涨期权可能提前行使在除息日之前具有行使的可能性在除息日之前具有行使的可能性11.7.3 平价关系平价关系组合 A：持有一个欧式看涨期权+数量为 的 D+Ke-rT 现金组合 C：一个欧式看跌期权+一只股票 假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，则两个组合在到期时的价值相同，于是初始价值相同：（欧式期权）（美式期权）
