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1、目录教学目标教学目标应用应用【1】例1复习复习1复习复习2例2应用应用【2】例1练习例2例3应用应用【3】例1例2例3小结小结作业作业退出退出一、教学目标：一、教学目标： 1、使学生熟练掌握点关于特殊直线的对称点的求、使学生熟练掌握点关于特殊直线的对称点的求 法。法。 2、培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学、培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力。生的数形结合能力。二、教学重点：二、教学重点： 轴对称的应用轴对称的应用三、教学难点：三、教学难点： 正确运用轴对称解决实际问题正确运用轴对称解决实际问题目录目录复习复习1求P(a,b)关于下列直线的对称点：关于 轴的对称
2、点是关于 轴的对称点是关于 的对称点是关于 的对称点是关于 的对称点是关于 的对称点是关于 的对称点是关于 的对称点是(a, b)(a, b)( 2ma, b)(a , 2nb)(b, a)(b, a)目录目录2设直线则关于轴对称的直线是关于轴对称的直线是关于对称的直线是关于对称的直线是目录目录轴对称应用轴对称应用例例：已知已知ABC的顶点的顶点A（4, 1）,B（4, 5）,角角B的内角平分线的内角平分线BE所在直线的方程为所在直线的方程为 ，求，求BC边所在直线方程。边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE应用【应用【1】：解决三角形中的角平分线问题】：解决三角形
3、中的角平分线问题目录目录例例2：ABC的一个顶点是的一个顶点是A（3，-1），）， B, C的内角平分线所在的直线方程分别为的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和和y=x,求顶点求顶点B、C坐标坐标。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+5目录目录应用【应用【2】：解决物理光学方面的问题】：解决物理光学方面的问题例例1：光线沿直线光线沿直线y=3x+3照射到直线照射到直线y=x+1上，上，再经过直线再经过直线 y=x+1反射，求反射线所在直线反射，求反射线所在直线方程。方程。xyOM(-1,0)P(0,3)P1(2,1)x-3y+1=0y
4、=x+1y=3x+3目录目录练习：练习：光线沿直线光线沿直线ax+by+c=0(abc0)照射到直线照射到直线y=x上，再经过直线上，再经过直线y=x反射，则反射光线所在反射，则反射光线所在直线方程为直线方程为( )(A) bx-ay+c=0 (B) ax-by+c=0 (C) bx+ay+c=0 (D) bx+ay-c=0C目录目录例例2：一条光线经过点一条光线经过点P（2，3），），射到直线射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点上，反射后，穿过点Q（1，1），），求求光线的入射线和反射线的方程。光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)目录目
5、录例例3：光线从点光线从点P（3，4）射出，到达射出，到达x轴上的点轴上的点Q后，后，被被x轴反射到轴反射到y轴上的点轴上的点M ，又被又被y轴反射，这时反射光轴反射，这时反射光线恰好经过点线恰好经过点D（1，6），），求求QM所在直线方程所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD(1,6)P(-3,-4)MQ目录目录例例1：已知已知x,y满足满足x+y=0，求求的最小值。的最小值。应用【应用【3】解决求最值的有关问题】解决求最值的有关问题M(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=xP目录目录例例2：如图，直线如图，直线 表示地面上两条河道，表示地面上两条河道， 于于O点，点
6、，A、B表示地面上两村庄，表示地面上两村庄，A到到 的距离分别是的距离分别是2公里，公里，1公里；公里；B到到 的距离分别为的距离分别为4公里和公里和3公里，公里，现要在河流现要在河流 上选一地点上选一地点M建一建一抽水站，分别铺设抽水站，分别铺设水管到水管到A、B两村，问两村，问A、B两村供水两村供水 ， 要使所需水管总要使所需水管总造价最低（设水管造价最低（设水管a元元/公里），公里），M应选在距离应选在距离 O点多少点多少公里处？公里处？BAO(1,2)(3,4)A1(-1,2)A2(1,-2)MN目录目录例例3:已知点已知点A(3,6)，试在试在y轴及直线轴及直线 上分别找出上分别找出
7、P,Q，使使APQ的周的周 长最短长最短.A1(-3,6)A2(7,2)PQA(3,2)yxoP目录目录小结小结 本节课主要学习了轴对称的三个应用：本节课主要学习了轴对称的三个应用： 1、已知图形中有角平分线时，常可利、已知图形中有角平分线时，常可利用角平分线的轴对称性质求解较便。用角平分线的轴对称性质求解较便。 2、由光学原理知，凡是光线入射与反、由光学原理知，凡是光线入射与反射问题，都可转化为轴对称问题解决。注射问题，都可转化为轴对称问题解决。注意入射线和反射线都是射线。意入射线和反射线都是射线。 3、已知两定点、已知两定点A、B和直线和直线L，如何在如何在直线直线L上求一点上求一点P使使 P A P B 最小（最大）最小（最大）目录目录作业（1）思考题：已知曲线 ，求它关于直线 的对称曲线方程。（2）详阅精练：P223 例3， P235例4（3）书面作业： P240 7、8 P261 12 目录目录
