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1、北师大课标八下北师大课标八下2.12.1 不等关系不等关系 你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？工作原理吗？ 其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量其实，跷跷板就是靠不断改变两端的重量比来工作的比来工作的议一议在古代，我们的祖先就懂得了跷跷跷跷板的工作原理，且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中读一读如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为 l l cmcm 的绳子，分别的绳子，分别的绳子，分别的绳子，分别围成一个正方形和圆围成一个正方形和圆围成一个正方形和圆围成一个正方形和圆
2、. . . .(1)(1)(1)(1)如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于25 25 25 25 cm cm 2 2 2 2, , , ,那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长 l l应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？2.2.2.2.如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100 100 100 100 cm cm 2 2 2 2，那么绳长，那么绳长，那么绳长，那么绳长l l 应应应应满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？满
3、足怎样的关系式？3.3.3.3.当当当当 l l = = 8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？ l l = = 1212 呢？呢？呢？呢？4.4.4.4.你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变你能得到什么猜想？改变l l的取值再试一试的取值再试一试的取值再试一试的取值再试一试. . . .做一做如右图，用两根长度如右图，用两根长度如右图，用两根长度如右图，用两根长度均为均为均为均为l l cmcm 的绳子，分的绳子，分的绳子，分的绳子，分别围成一个正方形和别围成一个正方形和别围成一个
4、正方形和别围成一个正方形和圆圆圆圆. . . .1.1.1.1.如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于25252525 cm cm 2 2 2 2, , , ,那么绳长那么绳长那么绳长那么绳长l l应满应满应满应满足怎样的关系式？足怎样的关系式？足怎样的关系式？足怎样的关系式？ 25 25即 25 25 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，
5、圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 ( )( )( )( )2p p2p pl 要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于要使正方形的面积不大于25 25 25 25 cm cm 2 2 2 2，就是，就是，就是，就是做一做 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 . .100100即即1001002.2.2.2.如果要使圆的面积不小于如果要
6、使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于如果要使圆的面积不小于100 100 100 100 cm cm 2 2 2 2，那么绳长，那么绳长，那么绳长，那么绳长l l应应应应满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于要使圆的面积不小于100 100 100 100 cm cm 2 2 2 2，就是，就是，就是，就是做一做如右图，用两根长度如右图，用两根长度如右图，用两根长度如右图，用两根长度均为均为均为均为l l cmcm 的绳子，分的绳子，分的绳子，分的绳子，分别围成一个正方形和别围成一个正方形和别围成一个正
7、方形和别围成一个正方形和圆圆圆圆. . . . 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为3.3.当当 l =8 8 时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12 呢？呢？如右图，用两根长度均如右图，用两根长度均为为l cm的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆成一个正方形和圆. .做一做 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问
8、题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为为为 ，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为，圆的面积可以表示为 . . . .4 4 4 4、你能得到什么猜想？改变、你能得到什么猜想？改变、你能得到什么猜想？改变、你能得到什么猜想？改变l l 的取值再试一试的取值再试一试的取值再试一试的取值再试一试. . . .当当当当 l l = 8= 8、l l = 12 = 12 时，都是圆的面积大时，都是圆的面积大时，都是圆的面积大时，都是圆的面积大. .我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均
9、为我们可以猜想，用长度均为我们可以猜想，用长度均为 cmcm的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论一个正方形和圆，无论一个正方形和圆，无论一个正方形和圆，无论 取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正取何值，圆的面积总大于正方形的面积，方形的面积，方形的面积，方形的面积， 即即即即做一做如右图，用两根长度均如右图，用两根长度均如右图，用两根长度均如右图，用两根长度均为为为为l l cmcm 的绳子，分别围的绳子，分别围的绳子，分别围的绳子，分别围成一个正方形和圆成一个正方形和圆成一个正方形和圆成一个正方形和圆
10、. . . . 通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常的周长）可以计算出它的树龄，通常的周长）可以计算出它的树龄，通常的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面规定以树干离地面规定以树干离地面规定以树干离地面1.5 m1.5 m的地方作为测的地方作为测的地方作为测的地方作为测量部位量部位量部位量部位. . 某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为某树栽种时的树围为5 cm5 cm, , , , 以以以以后树围每年增加约后树围每年增加约后树围每年增加约后树围每年增加约3 cm.3
11、 cm.这棵树至少生这棵树至少生这棵树至少生这棵树至少生长多少年其树围才能超过长多少年其树围才能超过长多少年其树围才能超过长多少年其树围才能超过 2.4 m2.4 m？解：设这棵树生长解：设这棵树生长解：设这棵树生长解：设这棵树生长x x年其树围才能超过年其树围才能超过年其树围才能超过年其树围才能超过2.4 m2.4 m， 依题意得：依题意得：依题意得：依题意得：3 3x x 240240 5 5, , , ,5 53 3x x2402403 3x x 235235, , , ,x x 答：这棵树生长大于答：这棵树生长大于答：这棵树生长大于答：这棵树生长大于7878年零年零年零年零4 4个月其
12、树围才能超过个月其树围才能超过个月其树围才能超过个月其树围才能超过2.4 m.2.4 m.做一做 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？么共同特点？么共同特点？么共同特点？(1)(1)(2)(2)(3)(3) (4) (4) 25 251001005 53 3x x240240 一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式. .( (inequalityinequality) )引入新知1 1、用、用、用、用“ “” ”或或或或“ “” ”号
13、填空：号填空：号填空：号填空：(1) (1) 7_7_5 5； (2) (2) (3)3)4 4_3_34 4；(3) (3) (4)4)2 2_(_(3)3)2 2； (4) |(4) |0.5|_|0.5|_|1000|1000|；(5) 3(5) 34_14_14 4； (6) 5(6) 53_123_125 5；(7) 63_43(7) 63_43； (8) 6(8) 6(3)_4(3)_4(3)3)2 2、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(1) (1) a a是负数；是负数；是负数；是负数； ( (2) a
14、2) a是非负数；是非负数；是非负数；是非负数；(3) (3) a a与与与与b b的和小于的和小于的和小于的和小于5 5； (4) (4) x x与与与与2 2的差大于的差大于的差大于的差大于1 1；(5) (5) x x的的的的4 4倍不大于倍不大于倍不大于倍不大于7 7； (6) (6) y y的一半不小于的一半不小于的一半不小于的一半不小于3 3 a a0 0 a a00 a ab b5 5 x x2 21 1 4 4x x77 y y 3 3练一练用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系： (1) (1)直角三角形斜边比它
15、的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a a，b b都长都长都长都长. . (2) (2) x x与与与与1717的和比它的的和比它的的和比它的的和比它的5 5倍小倍小倍小倍小. . (3) (3) x x的的的的3 3倍与倍与倍与倍与8 8的和比的和比的和比的和比x x的的的的5 5倍大倍大倍大倍大. . (4) (4) 地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积地球上海洋面积s s1 1大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积大于陆地面积s s2 2. . (5) (5) 铅球的质量铅球的质量铅球的质量铅球的质量mm1 1比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量比篮球的质量mm2 2大大大大. . ca cb 3 3x x+8+85 5x x s s1 1s s2 2 mm1 1 mm2 2 x x+17+175 5x x练一练本课小结通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？表示不等关系的符号（不等号）都有哪几种？什么叫做不等式？你能从现实生活中举出几个表示不等关系的不等式吗？补充练习：（用不等式表示）1a绝对值是非负数.2y的一半比-3大，比3小.3m的5倍与2的差不大6.4x除以2的商加上2，至多为5.课后作业课后习题
