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1、能画出能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性的图象，了解三角函数的周期性/理解正弦理解正弦函数、余弦函数在区间函数、余弦函数在区间0,2的性质的性质(如单调性、最大和最小值与轴交点等如单调性、最大和最小值与轴交点等)/理解正切函数在区间理解正切函数在区间( )内的单调性内的单调性/了解函数了解函数yAsin(x)的物的物理意义理意义/能画出能画出yAsin(x)的图象，了解参数的图象，了解参数A，对函数图象变化的影对函数图象变化的影响响/了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型/会用三角函数解决一些会用三角函数
2、解决一些简单实际问题简单实际问题3.4 3.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正正弦弦函函数数ysin x，x0,2的的图象象中中，五五个个关关键点点是是：(0,0)( ,1)(，0)( ，1)(2，0) 余余 弦弦 函函 数数 y cos x， x0,2的的 五五 个个 关关 键 点点 是是 ： (0,1) ( ， 0) ( ，0)(2，1)(，1)2.三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质ysin xycos xytan x图象象定定义域域RR值域域1,11,1Rxxk， kZ奇偶性奇偶性奇函数奇函数奇函数
3、奇函数周期性周期性最小正周期最小正周期为2最小正周期最小正周期为2最小正周期最小正周期为单调性性在在( 2k， 2k)kZ函数函数单调 ，在，在( 2k， 2k)kZ函数函数单调递减减在在(2k，2k)kZ内内函数函数单调 ，在，在(2k，2k)kZ时函数函数单调递减减在开区在开区间( k, k)kZ，函数，函数单调 递增递增递增递增递增递增偶函数偶函数3. 周期性周期性 一般地，一般地，对于函数于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定取定义域内的每一域内的每一 个个值时，都有，都有f(xT)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数
4、就叫做周期函数，非零常数T叫做叫做这 个函数的周期个函数的周期 对于一个周期函数于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这 个最小正数就叫做个最小正数就叫做f(x)的的 函数函数yAsin(x)，xR及函数及函数yAcos(x)，xR(其中其中A、 为常数，且常数，且A0，0)的周期的周期T .最小正周期最小正周期1函数函数y|sin x|的一个的一个单调增区增区间是是() 解析：解析：函数函数y|sin x|的图象如右图所示：的图象如右图所示：可观察出函数可观察出函数y|sin x|在在(， ) 上递增上递增 答案：答
5、案：C2将将函函数数ysin x(0)的的图象象按按向向量量a( ，0)平平移移，平平移移后后的的图象象如如图所所示，示，则平移后的平移后的图象所象所对应函数的解析式是函数的解析式是() Aysin(x ) Bysin(x ) Cysin(2x ) Dysin(2x ) 解析：解析：函数函数ysin x(0)的图象按向量的图象按向量a( ，0)平移，平移后图象对平移，平移后图象对 应的解析式是应的解析式是 答案：答案：C3已知函数已知函数f(x) (sin xcos x) |sin xcos x|，则f(x)的的值域是域是() 答案：答案：C4若若f(x)asin(x )3sin(x )是偶函
6、数，是偶函数，则a_.答案：答案：3由函数由函数ysin x的的图象通象通过变换得到得到yAsin(x)的的图象，主要有两种途径：象，主要有两种途径：“先平移，后伸先平移，后伸缩”与与“先伸先伸缩，后平移，后平移”【例例1】为了得到函数为了得到函数ysin(2x )的图象的图象，可以将函数可以将函数ycos 2x的图象的图象 ()A向右平移向右平移 个单位长度个单位长度 B向右平移向右平移 个单位长度个单位长度C向左平移向左平移 个单位长度个单位长度 D向左平移向左平移 个单位长度个单位长度答案：答案：B变式变式1. 函数函数f(x)|sin xcos x|的最小正周期是的最小正周期是() A
7、. B. C D2 解析：解析：f(x)|sin xcos x| ，结合，结合f(x)的图象可知的图象可知f(x)的最小的最小 正周期为正周期为. 答案：答案：C可由函数可由函数yAsin(x)的最的最值求求A；利用其周期；利用其周期(或半个周期，四分之一周期或半个周期，四分之一周期等等)求求；由五点作；由五点作图的的过程求程求.【例例2】由由下下列列f(x)Asin(x) (A0,0 )的的一一段段图象象确确定定各各图象象对应的的f(x)的表达式的表达式变式变式2.下列函数中，图象的一部分如图所示的是下列函数中，图象的一部分如图所示的是() Aysin(x ) Bysin(2x ) Cyco
8、s(4x ) Dycos(2x ) 答案：答案：D形如形如yasin xbcos x，yasin2xbsin xcos xccos2x等函数可化等函数可化为yAsin(x)k的形式，的形式，进而可解决三角函数的而可解决三角函数的图象和性象和性质等等问题【例例3】设函数设函数f(x) cos2xsin xcos xa(其中其中0，aR)， 且且f(x)的图象在的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .(1)求求的值的值；(2)如果如果f(x)在区间在区间 上的最小值为上的最小值为 ， 求求a的值的值变式变式3. 设函数设函数f(x)ab，其中向量其中向量a(2co
9、s x,1)，b(cos x， sin 2xm) (1)求函数求函数f(x)的最小正周期和在的最小正周期和在0，上的单调递增区间上的单调递增区间； (2)当当x0， 时时，4f(x)4恒成立恒成立，求实数求实数m的取值范围的取值范围解答：解答：(1)f(x)2cos2x sin 2xm2sin(2x )m1，函数函数f(x)的最小正周期的最小正周期T ，在在0，上的单调递增区间为上的单调递增区间为0， 、 ，(2)当当x0， 时时，f(x)递增，递增，当当x 时时，f(x)的最大值为的最大值为m3，当当x0时时，f(x)的最小值为的最小值为m2.由题设知由题设知 ，解之，得解之，得6m1. 【
10、方法规律方法规律】1图图象象变变换换的的两两种种途途径径：先先相相位位变变换换后后周周期期变变换换(先先平平移移再再伸伸缩缩)；先先周周期期变变换换后相位变换后相位变换(先伸缩再平移先伸缩再平移)2求三角函数的定义域时要注意综合考虑题目的特有的属性求三角函数的定义域时要注意综合考虑题目的特有的属性3求三角函数的周期、奇偶性、最值、单调区间时恒等变形是关键求三角函数的周期、奇偶性、最值、单调区间时恒等变形是关键 一般是变形为一般是变形为yAf(x)(其中其中f代表代表sin，cos或或tan)后再求解后再求解4三三角角函函数数图图象象和和性性质质为为必必考考知知识识点点，图图象象方方面面常常有有
11、图图象象选选择择、平平移移、对对称称以以及及利利用用图图象象解解简简单单三三角角不不等等式式等等，性性质质方方面面常常有有最最小小正正周周期期、最最值值、单单调调区区间等间等.(2009重庆重庆)(本题满分本题满分13分，分，(1)小问小问7分，分，(2)小问小问6分分)设函数函数f(x)(1)求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；(2)若函数若函数yg(x)与与yf(x)的的图象关于直象关于直线x1对称，求当称，求当x 时yg(x)的最大的最大值.(2)在在yg(x)的的图象上任取一点象上任取一点(x，g(x)，它关于，它关于x1的的对称点称点为(2x，g(x)由由题设条件，点条件，点(2
12、x，g(x)在在yf(x)的的图象上，可知象上，可知【答题模板答题模板】【分析点评分析点评】1. 本题主要考查考生对于基本三角函数公式的掌握情况，应用基本三角函数公式化本题主要考查考生对于基本三角函数公式的掌握情况，应用基本三角函数公式化简相关三角函数式的能力及两个函数图象对称时求相关函数解析式方法的掌握情简相关三角函数式的能力及两个函数图象对称时求相关函数解析式方法的掌握情况，如何根据角的范围确定相关三角函数式的最值的能力况，如何根据角的范围确定相关三角函数式的最值的能力2在提供的答案中第在提供的答案中第(2)问中利用代入法求出了问中利用代入法求出了yg(x)的解析式，实际上可直接利的解析式，实际上可直接利用对称性求出函数用对称性求出函数yg(x)，x 的最大值，具体解法如下：的最大值，具体解法如下：点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册
