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1、第四章第四章 运输问题运输问题4.1 运输问题4.2 运输问题的表上作业法4.3 运输问题的进一步讨论2021/6/71产销平衡问题的数学模型n表上作业法是单纯形法在求解运输问题表上作业法是单纯形法在求解运输问题的一种简便方法。的一种简便方法。n单纯形法与表上作业法的关系：单纯形法与表上作业法的关系：（1）找出初始基可行解）找出初始基可行解 （2）求各非基变量的检验数）求各非基变量的检验数（3）判断是否最优解）判断是否最优解计算表中空格检验数计算表中空格检验数表上给出表上给出m+n-1个数字格个数字格检验是否所有检验数非负检验是否所有检验数非负换基：（4 4）确定换入变量和换出变量找出新的）确
2、定换入变量和换出变量找出新的基可行解。基可行解。（5 5）重复（）重复（2 2）、（）、（3 3）直至求出最优解。）直至求出最优解。表上调整（闭回路调整）表上调整（闭回路调整）（运输问题必有最优解）（运输问题必有最优解）停止最优解？是否举例说明表上作业法例1、某部门三个工厂生产同一产品的产量、 四个销售点的销量及单位运价如下表：4122854396111110销量产量销地产地第一步：确定初始基可行解 最小元素法、伏格尔法n最小元素法思路： 从单价中最小运价确定供应量，逐步次小，直至得到m+n-1个数字格。最小元素法举例4122854396111110销量产量销地产地82201010061486
3、8000060n例1用伏格尔法得到的初始基可行解4122854396111110销量产量销地销地产地产地48148122目标函数值目标函数值用最小元素法求出的目标函数z=246 一般说来，伏格尔法得出的一般说来，伏格尔法得出的初始解的质量最好，常用来作为初始解的质量最好，常用来作为运输问题最优解的近似解。运输问题最优解的近似解。第三步：解的调整 调整位置（2，4）非空，回路角上的格至少为空，且保证数字的非负性。4122854396111110销量产量销地产地82101468-1（-2）（-2）（+2）（+2）n调整后的解为：4122854396111110销量产量销地产地82121448220
4、9112此时的解为最优解。有无穷多最优解几点说明：n当检验数为的负的变量超过两个，选择最小者对应的变量换入；n在最优解的表中，若有检验数=0，则该运输问题有无穷多最优解；n迭代过程中，若某一格填数时需同时划去一行和一列，此时出现退化。为保证m+n-1个非空格，需在上述的行或列中填入数字0。产销不平衡的运输问题产销不平衡的运输问题实际问题中产销往往是不平衡的，实际问题中产销往往是不平衡的，就需要把产销不平衡的问题转化成就需要把产销不平衡的问题转化成产销平衡问题。产销平衡问题。产大于销产大于销销大于产销大于产一、产销不平衡的运输问题n（）若总产量大于总销量，即）若总产量大于总销量，即令假象销地的销
5、量为：令假象销地的销量为：这这里里，松松弛弛变变量量xi n+1可可以以视视为为从从产产地地A i运运往往销销地地Bn+1的的运运输输量量，由由于实际并不运送，它们的运费为于实际并不运送，它们的运费为 ci n+1=0i=1,2,m。于是，这个运输问题就转化成了一个于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。产销平衡的问题。原产大于销平衡问题的数学模型修改后产大于销平衡问题的数学模型决策变量 表示由 到 的物品数量。销地产地销量产量注意：用最小元素法求初始调运方案时，最后一列的零运价最后考虑。 例:某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各
6、产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个虚设的销地运输费用为解：增加一个虚设的销地运输费用为0 0n（）若总产量小于总销量，即令假象产地的销量为：一、产销不平衡的运输问题仿照上述类似处理。这这里里，松松弛弛变变量量x m+1,j可可以以视视为为从从产产地地A m+1运运往往销销地地Bj的的运运输输量量，由于实际并不运送，它们的运费为由于实际并不运送，它们的运费为c m+1,j=0j=1,2,n。于于是是，这这个个运运输输问问题题就就转转化化成成了了一一个个产产销销平平衡衡的的问题。问题。 例例: :某公司从两个产地某公司从两个产地A A1 1、A
7、 A2 2将物品将物品运往三个销地运往三个销地B B1 1、B B2 2、B B3 3，各产地的产，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？何调运可使总运输费用最小？ 解：增加一个虚设的产地运输费用为解：增加一个虚设的产地运输费用为0 0 产销不平衡运输问题举例产销不平衡运输问题举例 设有设有A、B、C三个化肥厂供应三个化肥厂供应1、2、3、4四个地四个地区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表区的农用化肥。假设效果相同，有关数据如下表 举例举例1234产量产量
8、A1613221750B1413191560C19202350最低需要最低需要量量3070010最高需要最高需要量量507030不限不限 根据题意，作出产销平衡运价表：根据题意，作出产销平衡运价表： 最低要求必须满足，因此把相应的虚设产最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取地运费取M ，而最高要求与最低要求的差，而最高要求与最低要求的差允许按需要安排，因此把相应的虚设产地允许按需要安排，因此把相应的虚设产地运费取为运费取为 0 。对应。对应 4”的销量的销量50 是考虑问题是考虑问题本身适当取的数据，根据产销平衡要求确本身适当取的数据，根据产销平衡要求确定定 D的产量为的产量为 50。E
9、x.2 已知运输问题由表给出，试建立运输模型已知运输问题由表给出，试建立运输模型 . Bj Ai B1 B2 B3 ai A142510 A263815 bj8714解解: Bj Ai B1 B2 B3 ai A142510 A263815 A3000 4 bj8714本题产量为本题产量为25，销量为，销量为29，是销大于产问题，是销大于产问题 虚设一个产地虚设一个产地 A3，由于并没有生产，所以，由于并没有生产，所以运价为零，得运输模型运价为零，得运输模型. . 如果各销地不满足时，单位缺货费为如果各销地不满足时，单位缺货费为 4，3，7，则运输模型为，则运输模型为437运输问题运输问题讨论2021/6/728一、概念题（判断）1、运输问题是一种LP问题，其求解结果有四种情况。2、在运输问题中，只要给出一组含（m+n-1）个非零的 ，且满足 就可以作为一个初始基可行解。3、按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。 4、当所有产地产量和销地销量均为整数值，运输问题的最优解也为整数值。5、如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。6、如果.分别乘上一个常k,.不会发生变化。部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
