《高一数学上册第4章幂函数指数函数和对数函数42指数函数的图像与性质1课件沪教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学上册第4章幂函数指数函数和对数函数42指数函数的图像与性质1课件沪教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.2 幂函数的性质与图像幂函数的性质与图像4.2.1 指数函数的图像与性质指数函数的图像与性质我我国国古古代代庄庄子子天天下下篇篇记记载载有有这这样样一一段段话话：一一尺尺之之棰棰，日日取取其其半半，万万世世不不竭竭。 引入引入引入引入池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，池塘里的荷叶占水面面积每天增一倍，10天后天后刚好长满整个池塘。长了（刚好长满整个池塘。长了（）天后，荷叶的）天后，荷叶的面积刚好占池塘面积的八分之一。面积刚好占池塘面积的八分之一。分析：分析：设原来荷叶占水面面积是设原来荷叶占水面面积是1个单位个单位1天后天后2天后天后10天后天后7天数天数x与面积与面积y的函数关系的函
2、数关系的解析式是的解析式是自变量自变量x是指数是指数(exponent)底数底数(base)是常数是常数一、无理指数的幂一、无理指数的幂思考思考 是一个怎样的数？是一个怎样的数？的不足近似的不足近似的过剩近似的过剩近似经过计算发现经过计算发现一般地，一般地，时，时，总是有意义的总是有意义的.二、实数指数的运算法则二、实数指数的运算法则时，时，例例三、指数函数的定义三、指数函数的定义一般地，函数一般地，函数叫做叫做是常数，是常数，.指数函数指数函数exponentialfunction例例都是指数函数都是指数函数.其中其中思考思考 常数常数的范围的限定的必要性？的范围的限定的必要性？是否为指数函
3、数？是否为指数函数？问题 ：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如三、指数函数的定义三、指数函数的定义下列函数是否是指数函数：练习：练习：答案：答案：（1） ，（，（2），）， （4）是指数函数。）是指数函数。例例1.完成下列表格，并描点作图完成下列表格，并描点作图.从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像从单调性，取值范围等方面描述下你所作的图像三、指数函数的图像与性质三、指数函数的图像与性质(2)定义域为定义域为，必过点必过点时，在时，在上是上是增增函数；函数；时，在时，在上
4、是上是减减函数函数.(1)(3)值域为值域为(4)y轴右，底数越大，图像越高轴右，底数越大，图像越高y轴左，底数越大，图像越低轴左，底数越大，图像越低与与的图像的图像关于关于 轴对称轴对称.(5)例例2.利用指数函数的性质，比较大小利用指数函数的性质，比较大小.(1)与与(2)与与(3)与与是是上的增函数，且上的增函数，且是是上的减函数，且上的减函数，且(1)解：解：(2)解：解：(3)解：解：ex2 ex2 将下列各数从小到大排列起来将下列各数从小到大排列起来: :解：解：例例3.求下列函数的定义域、值域，单调区间求下列函数的定义域、值域，单调区间(5)例例4.根据函数根据函数的图像，作的图
5、像，作的大致图像的大致图像.例例5.利用指数函数利用指数函数的大小。的大小。的图像，估算的图像，估算p87，3二、指数函数图像与性质二、指数函数图像与性质小结：小结：一一、指数函数定义，与幂函数区别、指数函数定义，与幂函数区别三、会画指数函数相关图像，并解决相关三、会画指数函数相关图像，并解决相关问题，如比较大小，讨论方程解问题，如比较大小，讨论方程解、估算、估算e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为有时称它为欧拉数欧拉数（Eulernumber），以），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字字纳皮尔常数纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家，以纪念苏格兰数学家约翰约翰纳皮尔纳皮尔(JohnNapier)引进对数。它就像圆引进对数。它就像圆周率周率和虚数单位和虚数单位i，e是数学中最重要的常是数学中最重要的常数之一。数之一。
