第二讲第二讲 直线运动直线运动 【知识要点】 一一.涉及质点运动的物理概念与描述涉及质点运动的物理概念与描述质点运动的物理量质点运动的物理量1.1.参照物参照物2.2.质点质点3.3.时刻和时间时刻和时间4.4.位移和路程位移和路程5.5.速度速度(1)匀速直线运动的速度 变速直线运动6.6.匀变速直线运动的加速度匀变速直线运动的加速度(3)变速直线运动的瞬时速度(2)变速直线运动的平均速度 二二.直线运动的规律直线运动的规律1.1.直线运动的分类直线运动的分类 2.匀速直线运动(1)(1)特点特点 v=v=恒量恒量; ;(2)(2)公式公式 s=s=vtvt; ;(3)(3)图象图象 3.匀变速直线运动(1)(1)特点特点 a=a=恒量恒量; ;(2)(2)公式公式(3)(3)图象图象 (4)运动图象的对比 【【疑难讲解疑难讲解】】 1.1.用打点计时器研究匀变速直线运动用打点计时器研究匀变速直线运动 用打点计时器研究匀变速直线运动用打点计时器研究匀变速直线运动, ,纸带如图纸带如图所示 用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式用打点计时器研究匀变速直线运动的计算公式另另另另: :中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式中位置的瞬时速度计算公式用一句话概括这个公式是,某段时间的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度。
2)中时刻的瞬时速度计算公式(1)加速度的计算公式用一句话概括这个公式是,某段位移的初速与末速的方均根等于该段位移中点的瞬时速度 (3)(3)初速度为零的匀加速直初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律线运动的特殊规律 2.在初速度为零的匀变速直线运动中通过相等位移所用时间比的问题 在在些些类类问问题题中中, ,相相等等位位移移的的分分界界点点的的编编号号及及符符号号的的物物理理意意义义如如图图所示 在些类问题中,相等位移的分界点的编号及符号的物理意义如图所示 3.3.竖直上抛运动竖直上抛运动在此问题中符号的物理意义如图所示在此问题中符号的物理意义如图所示1)在竖直上抛运动中,物体上升的最大高度(2)在竖直上抛运动中,物体上升所用的时间与物体从最高点返回原位置所用的时间相等3)在竖直上抛运动中,物体返回初位置时的速度与上抛物体时初速度的大小相等,方向相反更更一般的情况是,在竖直上抛运动中,物体上升和下落经过同一高度时,速度的大小相等,方向相反 【典型例题】 例例例例题题题题1.1.下下述述四四种种不不同同的的运运动动分分别别应应该该用用图图中中的的哪哪一一个个速度图线来表示速度图线来表示: :(1)(1)竖直上抛运动竖直上抛运动, ,抛出后又落回原处抛出后又落回原处. .(2)(2)前进中的汽车前进中的汽车, ,从刹车到停下从刹车到停下, ,然后又立即加速动行驶然后又立即加速动行驶. .(3)(3)电梯从楼房的高层先加速下降电梯从楼房的高层先加速下降, ,然后减速然后减速, ,最后停止。
最后停止4)(4)一一球球自自由由下下落落, ,与与桌桌面面发发生生完完全全弹弹性性碰碰撞撞后后, ,弹弹回回到到原原来高度来高度. . 分分析析: 匀变速直线运动的v-t图线应是一条直线,当物体匀加速运动时,直线的斜率为正;当物体匀减速运动时,直线的斜率为负.图线与横坐标t轴的交点表示该时刻的瞬时速度为零.横坐标t轴上方的值表示物体向前运动,横坐标t轴下方的值表示物体向后(向与规定正方向的相反方向)运动 (2)汽车刹车减速直到停下,然后又起动,速度的大小虽然变化,但方向并未改变,始终向前.因此,速度图线应是图中的A. (3)电梯下行,其速度先增后减,但速度方向并未改变,以向下为正向.那么,速度图线应是图中的B. (4)一球自由下落后又反弹上去,前半段速度数值不断增大,后半段速度数值不断减小;以向下为正向,则前半段速度为正,后半段速度为负,其速度图线应是图中的D. 答:对应于上抛物体、汽车、电梯、小球的速度图线应分别是图中的C、A、B、D. 解解:(1)竖直上抛运动,速度为正值,但数值减小;物体上升到最高点后,向正加速运动,速度为负值,但数值的绝对值仍增大.因此可知,速度图线应是图中的C. 说说明明:1.匀速运动的v-t图线是平行于横坐标t轴的一条直线,其斜率为零,表示加速度为零.匀变速运动的v-t图线也是一条直线,这条直线的纵截距是物体运动的初速度,直线的斜率是物体运动的加速度. 2.物体运动的v-t图线与横坐标t轴所组成的图形面积即为物体运动的位移数值. 例题例题例题例题2.2.一位观察者站在一列火车的第一节车厢的一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察前端旁的站台上进行观察, ,火车从静止开始作匀加速火车从静止开始作匀加速直线运动直线运动, ,第一节车厢全部通过需时第一节车厢全部通过需时8 8秒秒, ,试问试问: : (1)16 (1)16秒内共有几节车厢通过？秒内共有几节车厢通过？ (2)(2)第第2 2节车厢通过需要多少时间？节车厢通过需要多少时间？ 分分分分析析析析 设设每每节节车车厢厢的的长长度度为为s,s,那那么么每每节节车车厢厢通通过过观观察察者者就就意意味味着着火火车车前前进进了了s s距距离离。
于于是是, ,原原题题的的意意思思就就变变成成火火车车在在开开始始运运动动的的8 8秒秒内内前前进进了了s,s,求求1616秒秒内内前前进进的的距距离离是是几几个个s,s,以以及及前前进进第第2 2个个s s所所需需的的时时间间此此外外本本题题只只有有两两个个已已知知数数据据，，即即v v0 0=0=0，，t=8t=8秒秒；；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s s 解: (1)相等时间间隔问题,T=8秒(2)相等位移问题,d=s =4s即在16秒内有4节车厢通过说明:按上面解题的思路,我们可以得到几个有普遍意义的结论由静止开始的匀加速直线运动,每经过一段相等时间的总位移之比为1∶题更加简便 例题例题例题例题3 3、、、、一质点从静止开始，先以加速度一质点从静止开始，先以加速度a a1 1做一段时间做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为的匀加速直线运动，紧接着以大小为a a2 2的加速度做减速直线的加速度做减速直线运动，直至静止质点运动的总时间为运动，直至静止质点运动的总时间为t, t,求它运动的总路程。
求它运动的总路程 分分析析 不妨作出质点运动的速度图线(如图),以便找出解题的方法质点做加速运动的时间为t1，做减速运动的时间间隔为t2=t-t1运动的最大速度为v0，从图线入手可引出不少解题方法，我们采用平均速度的方法求解 解:由图象得由(1)式得由以上各式得 代入路程公式得: 说明说明:(1)从匀变速直线运动的基本规律可推出平均速度的表达式的关系,用平均速度来解题,往往较好 (2)作速度图线来帮助我们分析问题,是解运动学问题的常用手段,要灵活运用数学的解方程的技巧,如本题在求解的过程中求v0 例题例题例题例题4 4、、、、一列客车以一列客车以v v1 1的速度前进，司机发现前面在同一的速度前进，司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以轨道上有列货车正在以v v2 2匀速前进，且匀速前进，且v v2 2
的取值范围 分分分分析析析析：：：：A A球球是是以以a aA A=g=g做做匀匀加加速速运运动动，，B B球球是是以以a aB B=g=g做做初初速速度度为为v v0 0的的匀匀减减速速运运动动. .两两球球相相遇遇, ,必必须须是是两两球位移之和为球位移之和为h h 才能与B球相遇,故 例题例题例题例题6 6、、、、小球从离地面小球从离地面h=5h=5米高处自由下落，小球每次米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的的4/5,4/5,忽略空气阻力的影响忽略空气阻力的影响, ,试求小球从自由下落开始直到试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上最后停在地面上, ,该整个过程的运动时间该整个过程的运动时间 ( (忽略地面与小球碰撞所用的时间，忽略地面与小球碰撞所用的时间，g g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) 分析分析分析分析: :小球每次下落都是自由落体运动小球每次下落都是自由落体运动, ,小球每次小球每次反弹上升都是竖直上抛运动反弹上升都是竖直上抛运动, ,由于不计空气阻力由于不计空气阻力, ,因此小因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的间是相等的. . 解解:小球第一次自由下落时间为小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为 小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.说说明明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为 【反馈练习】1.1.汽车刹车后作匀减速直线运动汽车刹车后作匀减速直线运动, ,那么那么, ,它的它的[ ][ ]A.A.速度和路程都随时间减小速度和路程都随时间减小B.B.速度随时间减小速度随时间减小, ,路程随时间增大路程随时间增大C.C.速度和加速度都随时间增大速度和加速度都随时间增大D.D.速度和加速度都是负值速度和加速度都是负值答案:B 2.2.一一个个质质点点做做加加速速运运动动, ,后后来来加加速速度度越越来来越越小小, ,那那么么, ,它它的的[ ][ ]A.A.速度和路程都随加速度减小速度和路程都随加速度减小B.B.速度减小速度减小, ,路程增加路程增加C.C.速度和路程都增加速度和路程都增加D.D.以上说法都不对以上说法都不对答案:C 3.3.物物体体做做竖竖直直上上抛抛运运动动, ,以以下下说说法法正正确确的的是是( (不不计计空空气气阻力阻力) )[ ][ ]A.A.到达最高点到达最高点, ,速度为零速度为零, ,加速度也为零加速度也为零B.B.到达最高点到达最高点, ,速度为零速度为零, ,加速度不为零加速度不为零C.C.当它又回到抛出点时当它又回到抛出点时, ,速度与抛出时的速度相同速度与抛出时的速度相同D.D.从从抛抛出出到到落落回回抛抛出出点点, ,上上升升阶阶段段的的时时间间与与下下落落阶阶段段的时间相等的时间相等答案:BD 4.4.关于速度和加速度之间的关系关于速度和加速度之间的关系, ,正确的是正确的是[ ][ ]A.A.物体的加速度逐渐减小物体的加速度逐渐减小, ,而它的速度却可能增加而它的速度却可能增加B.B.物体的加速度逐渐增加物体的加速度逐渐增加, ,而它的速度却可能减小而它的速度却可能减小C.C.加速度的方向保持不变加速度的方向保持不变, ,速度的方向也保持不变速度的方向也保持不变D.D.加速度不变的物体加速度不变的物体, ,其运动轨迹一定是直线其运动轨迹一定是直线答案:AB 5.5.作作匀匀变变速速直直线线运运动动的的物物体体, ,经经过过一一段段时时间间t, t,发发生生一一段段位移位移, ,则位移与时间则位移与时间t t的比值是的比值是[ ][ ]A.A.物体在这段时间内的平均速度物体在这段时间内的平均速度B.B.物体在该位移中点的速度物体在该位移中点的速度C.C.物体在这段时间中点的速度物体在这段时间中点的速度D.D.物体在这段位移上初、末速度之和的一半物体在这段位移上初、末速度之和的一半答案:ACD 6.6.做做匀匀减减速速直直线线运运动动的的物物体体, ,经经过过3 3秒秒钟钟速速度度为为零零, ,已已知知最最后后1 1秒秒种种位位移移为为1 1米米, ,物物体体在在这这3 3秒秒内内的的平平均速度是均速度是[ ][ ]A.9A.9米米/ /秒秒B.3B.3米米/ /秒秒C.6C.6米米/ /秒秒D.5D.5米米/ /秒秒答案:B 7.7.从从作作匀匀加加速速直直线线上上升升的的气气球球上上释释放放一一物物, ,在在释释放放后后物物体相对地面将做体相对地面将做[ ][ ]A.A.加速度向上的匀减速运动加速度向上的匀减速运动B.B.自由落体运动自由落体运动C.C.初速度向下初速度向下, ,加速度向下的匀加速直线运动加速度向下的匀加速直线运动D.D.初速度向上初速度向上, ,加速度向下的匀变速直线运动加速度向下的匀变速直线运动答案:D 8.8.在在同同一一高高度度将将质质量量相相等等的的两两个个小小球球A A、、B,B,以以大大小小相相等等的速度竖直上抛和竖直下抛的速度竖直上抛和竖直下抛, ,则则 [ ][ ]A. A. 在运动过程中在运动过程中,A,A、、B B加速度相同加速度相同B. AB. A、、B B落地时的速度相同落地时的速度相同C. AC. A、、B B落地时的位移相同落地时的位移相同D. AD. A、、B B从抛出到落地所需要的时间相同从抛出到落地所需要的时间相同答案:ABC 9.9.一一辆辆汽汽车车以以速速度度v v匀匀速速行行驶驶了了全全程程的的1/3,1/3,然然后后匀匀减减速速地地行驶了剩下的行驶了剩下的2/3,2/3,恰好静止恰好静止, ,则全程的平均速度为则全程的平均速度为[ [ ] ]A. 3v/5A. 3v/5B. 2v/3 C. 3v/2B. 2v/3 C. 3v/2 D. v/3 D. v/3答案:A 10.10.甲甲、、乙乙、、丙丙三三人人以以相相同同的的初初速速度度同同时时从从A A点点出出发发, ,沿沿直直线线向向B B走走去去, ,甲甲一一直直匀匀速速行行走走, ,乙乙先先加加速速后后减减速速, ,丙丙先先减减速速后后加加速速, ,若若他他们们出出发发时时和和到到达达B B时时的的速速度度都都相相同同, ,则他们到达则他们到达B B点的先后顺序是点的先后顺序是[ ][ ]A.A.甲乙丙甲乙丙B.B.乙甲丙乙甲丙C.C.乙丙甲乙丙甲D.D.同时到达同时到达答案:B 【课后练习】 1.1.汽车以速度汽车以速度v v0 0=7=7米米/ /秒行使，关闭发动机后作匀减速秒行使，关闭发动机后作匀减速直线运动，当汽车前进了直线运动，当汽车前进了100100米时速度减为米时速度减为5 5米米/ /秒秒, ,若再若再经过经过5050秒秒, ,则汽车又前进了多大距离？则汽车又前进了多大距离？ 2.2.某矿井的升降机由井底从静止开始作匀加速直某矿井的升降机由井底从静止开始作匀加速直线运动。
经过线运动经过5 5秒速度达到秒速度达到5 5米米/ /秒秒, ,又匀速上升了又匀速上升了3030秒秒, ,最后最后8 8秒作匀减速运动停在井口秒作匀减速运动停在井口 求矿井的深度求矿井的深度 3.3.长长100100米米的的火火车车从从车车头头离离桥桥头头200200米米的的地地方方从从静静止止开开始始以以1 1米米/ /秒秒2 2的的加加速速度度作作匀匀加加速速运运动动，，桥桥长长150150米米求求：：(1)(1)整整个个火火车车通通过过全全桥桥的的时时间间t t1 1；；(2)(2)整整个个火火车通过桥头的时间车通过桥头的时间t t2 2 4.4.在同一水平面上有在同一水平面上有A A、、B B两物体两物体,A,A某时刻的速度为某时刻的速度为2 2米米/ /秒秒, ,以以0.20.2米米/ /秒秒2 2的加速度匀减速前进，的加速度匀减速前进，2 2秒后与原秒后与原来静止的来静止的B B发生碰撞碰撞后发生碰撞碰撞后A A以撞前速率的一半反向以撞前速率的一半反向弹回弹回, ,仍作匀减速运动仍作匀减速运动, ,加速度的值不变。
加速度的值不变B B获得获得0.60.6米米/ /秒的速度以秒的速度以0.40.4米米/ /秒秒2 2的加速度匀减速前进不计碰的加速度匀减速前进不计碰撞所用的时间撞所用的时间, ,求求B B停止的时刻停止的时刻A A、、B B之间的距离之间的距离 5.5.东西向的公路长东西向的公路长100100米米,A,A、、B B两辆自行车同时从公路两辆自行车同时从公路的两端沿公路相向作匀加速直线运动的两端沿公路相向作匀加速直线运动,A,A的初速度为的初速度为3 3米米/ /秒秒, ,方向向西方向向西, ,加速度为加速度为0.20.2米米/ /秒秒2 2，方向向西；，方向向西；B B的初速度为的初速度为4 4米米/ /秒，方向向东，加速度为秒，方向向东，加速度为0.1/0.1/秒秒2 2，方向向东，问两，方向向东，问两车何时会车？车何时会车？ 6.6.火车以速率火车以速率v v1 1向前行使，司机突然发现正前向前行使，司机突然发现正前方同一轨道上距离为方同一轨道上距离为s s处有另一辆火车，它正沿相同处有另一辆火车，它正沿相同方向以较小速率方向以较小速率v v2 2做匀速运动，于是它立即使火车做匀速运动，于是它立即使火车作匀减速运动作匀减速运动, ,加速度大小为加速度大小为a,a,要使两车不发生相撞要使两车不发生相撞, ,则则a a应满足什么条件？应满足什么条件？ 7.A7.A、、B B两列火车在同一轨道上同向行使，两列火车在同一轨道上同向行使，A A车在前，车在前，速度速度v vA A=10=10米米/ /秒，秒，B B车速度车速度v vB B=30=30米米/ /秒。
因大雾能见秒因大雾能见度低，度低，B B车在距车在距A A车车500500米时才发现前方有米时才发现前方有A A车车, ,这时这时B B车立即刹车车立即刹车, ,但要经过但要经过18001800米米B B车才能停止不前问车才能停止不前问:(1)A:(1)A车若仍按原速前进车若仍按原速前进, ,两车是否会相撞？若会相撞两车是否会相撞？若会相撞, ,将在何时何地？将在何时何地？(2)B(2)B车在刹车的同时发出信号车在刹车的同时发出信号,A,A车司机车司机看到信号看到信号1.51.5秒后加速前进秒后加速前进, ,问问A A车的加速度多大时才能车的加速度多大时才能避免事故？避免事故？ 8.8.有一长度被分成有一长度被分成n n个相等的部分个相等的部分, ,若质点以加速若质点以加速度度a a由这一长度的始端出发由这一长度的始端出发, ,质点通过每一部分的末质点通过每一部分的末端时加速度增加端时加速度增加a/n,a/n,那么它经过距离那么它经过距离s s后的速度是多后的速度是多少？少？ 9.A9.A、、B B两列火车在同一水平直路上以相等的速率两列火车在同一水平直路上以相等的速率v=30v=30千米千米/ /时相向而行时相向而行, ,当它们相距当它们相距6060千米时千米时, ,一只鸟以一只鸟以6060千米千米/ /时的恒定速率离开时的恒定速率离开A A飞向飞向B,B,当到达当到达B B后立即返回后立即返回, ,如此来回往返不止。
试求如此来回往返不止试求:(1):(1)鸟总共飞行了多少时间和距鸟总共飞行了多少时间和距离？离？(2)(2)鸟在鸟在A A、、B B间往返第一个来回的时间是多少？间往返第一个来回的时间是多少？(3)(3)到两车相遇到两车相遇, ,鸟往返了多少次？鸟往返了多少次？ 10.10.一火车沿直线轨道从静止出发由一火车沿直线轨道从静止出发由A A地驶向地驶向B B地地, ,并并停在停在B B地A A、、B B两地相距两地相距s s，，火车作加速运动时，其火车作加速运动时，其加速度最大为加速度最大为a a1 1；；作减速运动时，其加速度的绝对值作减速运动时，其加速度的绝对值最大为最大为a a2 2，，则火车由则火车由A A到到B B所需的最短时间为多少？所需的最短时间为多少？ 11.11.一石块一石块A A从从8080米高的地方自由下落米高的地方自由下落, ,同时在地面正同时在地面正对着这石块用对着这石块用4040米米/ /秒的速度竖直向上抛出另一石块秒的速度竖直向上抛出另一石块B B问问:(1):(1)经多长时间两石块相遇？经多长时间两石块相遇？(2)(2)相遇时离地高多少相遇时离地高多少？？(3)(3)石块石块A A相对相对B B是什么性质的运动是什么性质的运动(g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) )？？ 12.12.有长有长5 5米的链条米的链条, ,将它的上端挂着将它的上端挂着, ,放手后链条放手后链条全部经过悬点下全部经过悬点下2525米处所经历的时间是多少？米处所经历的时间是多少？(g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) 13.13.从静止在从静止在405405米高空的直升飞机上自由落下米高空的直升飞机上自由落下一个物体一个物体, ,如果把如果把405405米分成三段米分成三段, ,使物体经过每段使物体经过每段所用的时间都相等所用的时间都相等, ,试求每一段的高度。
试求每一段的高度 (g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) 14.14.把一条链条自由下垂地悬挂在墙上把一条链条自由下垂地悬挂在墙上, ,放开后让链条放开后让链条作自由落体运动作自由落体运动, ,已知链条通过悬点下已知链条通过悬点下3.23.2米处的一点米处的一点历时历时0.50.5秒秒, ,求铁链的长度求铁链的长度g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) 15.15.有人以接近于竖直方向从地面朝天开枪有人以接近于竖直方向从地面朝天开枪, ,子子弹的初速度为弹的初速度为3030米米/ /秒秒, ,每隔每隔1 1秒发射一颗子弹秒发射一颗子弹, ,在发在发射了好多颗子弹后射了好多颗子弹后, ,问问:(1):(1)在任一时刻在任一时刻, ,空中有几颗空中有几颗子弹？子弹？(2)(2)对任一颗子弹对任一颗子弹, ,在空中可遇到多少颗子弹在空中可遇到多少颗子弹从它身边擦过？设枪口与地面平行，空气阻力不计从它身边擦过？设枪口与地面平行，空气阻力不计g(g取取1010米米/ /秒秒2 2) ) 课后作业答案课后作业答案 1. 104.161. 104.16米。
米 2. 182.52. 182.5米 3.(1)103.(1)10秒秒;(2)4.5;(2)4.5秒 4. 1.4254. 1.425米 5. 11.55. 11.5秒秒 12. 0.2412. 0.24秒 13.4513.45米米,135,135米米,225,225米14. 2.7514. 2.75米 15.(1)615.(1)6颗颗;(2)10;(2)10颗 7.(1)相撞,相撞地点离距B开始刹车地点的距离为810.1米; 。