《数学思想讲座-数学文化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学思想讲座-数学文化（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021/3/1111.正整数的美学审视2.对无理数的品位3.无限世界的美妙2021/3/112美学的基本内涵： 行为的基本准则审美动机 社会进步的标准发展需要 高级的心理活动精神需求2021/3/113数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”（A.N.RAO） 繁荣的中国需要数学。2021/3/1141.正整数的美学审视你对正整数有感觉吗？你喜欢哪个（些）正整数？你知道数论数论吗？正整数优美吗？2021/3/115因 数:完美数:素 数:2021/3/116完美数有多少? 2021/3/117物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多
2、人2021/3/118Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：2021/3/1192021/3/1110Mersen数在代数编码（密码学）中有用。2021/3/1111区间素数个数1-10025100-20021200-30016300-40016400-50017500-60014600-700162021/3/1112区间比例1-1001/41-10001/61-100001/81-1000001/102021/3/111319世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。2021/3/11141-n
3、的区间 素数个数(n)(n)/nn100251/4n10001681/5n1000012291/8n10000095921/102021/3/1115n101001000100001000001000000(n)/n2.545.958.1410.4212.05ln n2.34.66.99.211.513.12021/3/11161800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。 数学在法国地位崇高，视数学为国学。2021/3/1117猎奇审美，它们之间是相通的。 在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香2021/3/
4、11182.对无理数的品位古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为：万物皆数，数生万物，1最神圣古中国：一生二、二生三、三生万物2021/3/11192.对无理数的品位无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机2021/3/11202.1 黄金分割2021/3/11212.1 黄金分割2.1 黄金分割正五边形对角线长与边长之比正五边形边长与对角线长之比2021/3/11222.1 黄金分割人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比
5、利于通风采光2021/3/11232.1 黄金分割名曲: 高潮出现在全曲的黄金分割点名画：充分利用了0.618建筑: 如建筑物的特征点、门窗等黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然2021/3/11242.2 e与无理数分类代数无理数：整系数多项式的根超越无理数：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相当困难的。2021/3/11252.2 e与2021/3/11262.2 e与无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如2021/3/11272.2 e与猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字;2. 的数字中必有e的前n位数字,e的数字中必有的前n位数字。2021/3/11282.2 e与1：实数单位i：虚数单位0：唯一中性数i：来源于几何 ：来源于分析2021/3/11292.2 e与乘法运算形式一致2021/3/11302.2 e与2021/3/1131
