截交线和相贯线

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1、4.1平面体的截交线平面体的截交线4.2回转体体的截交线回转体体的截交线4.3两回转体体的相贯线两回转体体的相贯线重点：截交线求法重点：截交线求法1生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。2平面平面 基本体基本体 截交线截交线平面体平面体本节重点：截交线求法本节重点：截交线求法回转体回转体 平面与基本体相交平面与基本体相交3 截切截切用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分。 截平面截平面用以截切立体的平面。 截交线截交线截平面与立体表面的交线。 截断面截断面因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面截交线截平面一、平面体截交线

2、及其性质4平面体截交线性质1共有性共有性 截交线是截平面和平面体表面的交线，所以是截平面和平面体表面的共有线。2封闭性封闭性 由于平面体是由平面围成的封闭实体，所以截交线必是一封闭的平面图形，即为截平面与平面体表面的交线所围成。3 多边形的边数多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数）切到立体的面数（棱数）5二、平面体截交线的求法 求作截交线的实质是找点。 只要求出各棱线与截平面的交点的投只要求出各棱线与截平面的交点的投影，然后依次连接各点的同面投影。影，然后依次连接各点的同面投影。即得截交线的投影。即得截交线的投影。 当截平面处于特殊位置时，截交线的当截平面处于特殊位置时，截交线的投影就重合在

3、截平面有集聚性的那个投影就重合在截平面有集聚性的那个投影上，即截交线的这面投影为已知，投影上，即截交线的这面投影为已知，于是就可利用我们熟悉的平面体表面于是就可利用我们熟悉的平面体表面上取点和线的方法来求做截交线的其上取点和线的方法来求做截交线的其余投影。余投影。截断面截交线截平面6 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点棱线法棱线法。 求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线棱面法棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。求作截交线的实质是找点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位

4、置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。线，并连接成多边形。7ABCP课本例课本例4-1 三棱锥被一正垂面所截割，求切去顶部三棱锥被一正垂面所截割，求切去顶部后三棱锥的水平投影和侧面投影。后三棱锥的水平投影和侧面投影。先求棱锥侧投影先求棱锥侧投影求截交线求截交线aaccbba ac cb baabbc c截交线求法截交线求法截平面截平面 棱线棱线= =交点交点 棱线法棱线法84例：求作四棱锥被截切后的水平

5、投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1122(4)33作出各对应点的投影，依次连接各点。 补全棱锥体的外形投影。41329 被截切后的投影图：10例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。112 （3）234 （5）45123456（7）676711完成后的投影图12课本例4-2鲁东课件鲁东课件C31.Ppt 分析2. Ppt步骤3. 鲁东13课本例4-3 1 ppt ；2鲁东xt3 16.314课本例4-4：作四

6、棱柱被截切后的投影。a(b)baab分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。BA12 (3)23544 (5)15 完成后的投影图16例例四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求侧投影截切，求侧投影P P为正垂面，为正垂面，p p、p p为类似图形为类似图形 p p为四边形为四边形投影分析投影分析Q Q为铅垂面，为铅垂面，q q、q q为类似图形为类似图形 q q为五边形为五边形PQ按按“三等三等”关系作图关系作图ppqqpq1234143412求求p p求求q q5675(6

7、)(7)567（2）（3）17平面体与平面体相交的作图步骤平面体与平面体相交的作图步骤1. 想清形体的形状想清形体的形状 形体摆放位置形体摆放位置2. 2. 确定形体是如何截切确定形体是如何截切 截平面空间位置截平面空间位置3. 判断截交线的边数及形状判断截交线的边数及形状 多边形的边数多边形的边数 = = 切到立体的面数切到立体的面数 和棱线有几个交点和棱线有几个交点4.利用利用面形法画图面形法画图 截切平面与各棱线的交点截切平面与各棱线的交点5. 5. 补全视图，判断可见性补全视图，判断可见性小小 结结184.2 4.2 回转体的截交线回转体的截交线194.2 4.2 回转体的截切回转体的

8、截切一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置截平面与回转体轴线的相对位置。 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。20二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平

9、面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予见未知投影。投影。 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，补充中间点先找特殊点，补充中间点。21曲面立体和平面相交，必有交线曲面立体和平面相交，必有交线截交线既在截交线既在平面上，又在曲面上。平面上，又在曲面上。截平面截平

10、面曲面立体曲面立体截交线截交线平面与回转体相交平面与回转体相交22截交线的性质截交线的性质 截交线是截平面截交线是截平面与曲面立体的共有线，与曲面立体的共有线， 截交线上的点是截平截交线上的点是截平面与曲面立体的共有点。面与曲面立体的共有点。 截交线是截交线是封闭的平面曲线。封闭的平面曲线。23回转体截交线的求法回转体截交线的求法 可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆可归结为求回转面上一系列被截素线或纬圆与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的与截平面的交点，再依次光滑连接这些点的同面投影。同面投影。当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的当截平面处于特殊位置时，截平面的具有积聚性的投影必

11、与截交线在该投影面上的投影重合。这相当投影必与截交线在该投影面上的投影重合。这相当于知道了截交线的一个投影，其余的投影可用回转于知道了截交线的一个投影，其余的投影可用回转体表面定点的方法作出。体表面定点的方法作出。回转体表面定点的方法有回转体表面定点的方法有素线法素线法和和辅助平面法（纬辅助平面法（纬圆法）圆法）两种。两种。24 素线法素线法：利用回转体上素线求解，该素线与截平利用回转体上素线求解，该素线与截平面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用面相交其交点为共有点。圆柱、圆锥用该法好解。该法好解。25 辅助平面法辅助平面法利用三面共点原理。利用三面共点原理。辅助平面P截平面Q用用P平面作辅助平

12、面，平面作辅助平面，P与与Q有交线，而该交线与有交线，而该交线与曲面立体表面有两交点曲面立体表面有两交点截交线上的点。截交线上的点。26截交线作图步骤截交线作图步骤1分析截交线的形状。分析截交线的形状。2求截交线的特殊点，这些点的投影确定求截交线的特殊点，这些点的投影确定了截交线投影的范围。应求出以下点：了截交线投影的范围。应求出以下点：截交线自身的特殊点截交线自身的特殊点（如椭圆的长、短（如椭圆的长、短轴端点，抛物线、双曲线顶点），轴端点，抛物线、双曲线顶点），回转回转体各面外形线与截交线的交点。体各面外形线与截交线的交点。3求适当的一般位置点，一般求适当的一般位置点，一般1-2点即可。点即

13、可。4按可见性依次光滑连接各点的同面投影。按可见性依次光滑连接各点的同面投影。27平面与圆柱体相交平面与圆柱体相交P 轴线轴线截交线为圆截交线为圆P/轴线轴线截交线为矩形截交线为矩形P 轴线轴线截交线为椭圆截交线为椭圆PPP28例、如图所示，圆柱被正垂面截切，完成三视图。例、如图所示，圆柱被正垂面截切，完成三视图。平面与圆柱相交116（7）8454 （5）14522 （3）26736378829截交线的已知投影？截交线的已知投影？例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是

14、什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 30例：求左视图例：求左视图找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影31 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。32比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交4545=4533例例34例例: :求圆柱被截切后的俯左视图求圆柱被截切后的俯左视图. .分析分析

15、: :该圆柱被侧平面截该圆柱被侧平面截切后切后, ,侧面投影为矩形侧面投影为矩形; ;被被水平面水平面截截切后切后, ,水平投影水平投影为圆为圆. .轮廓线要不要？轮廓线要不要？35例例 求圆柱体被平面求圆柱体被平面P P、Q Q截切后的投影截切后的投影PQ截交线分析截交线分析P/P/圆柱体圆柱体轴线，轴线，P P 圆柱面交线为直线圆柱面交线为直线Q Q 圆柱体圆柱体轴线，轴线，Q Q 圆柱面交线为椭圆曲线圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法非圆曲线画法找特殊点找特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影pq36若增加圆柱孔若增加圆柱孔结果将如何？结果将如何？内

16、、外交线分别求解内、外交线分别求解求外表面交线求外表面交线求内表面交线求内表面交线检查孔的外形检查孔的外形轮廓线投影轮廓线投影注意注意检查检查 孔的外形轮廓线投影孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线截平面与孔的交线检查交线检查交线无线无线!37yyyy 圆柱切割体圆柱切割体123( )4 5( )( )67751463579( )89( )98268( )143238 圆柱切割体圆柱切割体39平面与圆锥体相交平面与圆锥体相交PP P 轴线轴线交线为圆交线为圆 PP P 轴线轴线 交线为椭圆交线为椭圆平面平面P P与圆锥面的交线与圆锥面的交线40 P P 轴线轴线 = = 交线为抛物线交线为抛物

17、线PP P P 轴线轴线 0 0 P P 轴线轴线 = = P P 轴线轴线 0 0 交线为抛物线交线为抛物线交线为双曲线交线为双曲线P P过锥顶过锥顶交线为直线交线为直线交线为圆交线为圆归纳归纳42例例 求截交线求截交线截交线分析截交线分析 截交线为椭圆截交线为椭圆椭圆画法椭圆画法是什么点？是什么点？椭圆短轴的投影椭圆短轴的投影截交线投影分析截交线投影分析特殊点特殊点中间中间点点光滑连接曲线光滑连接曲线交线可见性交线可见性PP截交线投影仍为椭圆截交线投影仍为椭圆检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影外形轮廓线外形轮廓线终止点终止点截交线投影截交线投影虚实分界点虚实分界点43 球体的截切球体的截

18、切 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形截交线的形状都是圆状都是圆，但根据截平面与投影面，但根据截平面与投影面的相对位置不同，的相对位置不同，其其截交线的投影截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。44 当截交线平行于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为圆，当截交面垂直于某一投影面时，截交线在该投影面内的投影为直线段，当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面内的投影为椭圆。平面与球体相交平面与球体相交平面与圆球体相交其截交线均为圆平面与圆球体相交其截交线均为圆45 球体被平面所截，截交球体被平面所截，截交线均均为圆。由于截平面的位置。由于截平面的位置

19、不同，其截交不同，其截交线的投影可能的投影可能为直直线、圆或或椭圆， 直线直线真形真形椭圆椭圆46例例PQP P面交线的面交线的H H投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线投影分析投影分析Q Q面交线的面交线的W W投影投影为圆弧曲线为圆弧曲线47例例:求圆球被截切后的俯、左视图求圆球被截切后的俯、左视图48例：已知顶尖被截切后的主、左视图，求俯视图。a b (c) a a b c b cdede e d f f f gh g h g h综合举例 49小小小小 结结结结基本体的投影基本体的投影注意注意:曲面体（回转体）曲面体（回转体）重要的投影规律重要的投影规律 “三等三等”规律规律 长对正，高平齐，宽

20、相等长对正，高平齐，宽相等 外形轮廓线投影的对应关系外形轮廓线投影的对应关系 整体、局部整体、局部50求求截交线的本质截交线的本质 求截平面与立体的共有点求截平面与立体的共有点立体的形状立体的形状截平面相对于截平面相对于立体的位置立体的位置截交线的形状截交线的形状取决于取决于截交线投影的形状截交线投影的形状取决于取决于截平面相对于截平面相对于投影面的位置投影面的位置51截平面与立体的截平面与立体的相交形式相交形式单体单面单体单面基本形式基本形式单体多面单体多面多体多面多体多面分别分析单面分别分析单面与单体交线与单体交线截平面与截平面截平面与截平面之间的交线分析之间的交线分析体与体连接处的体与体

21、连接处的交线分析交线分析52求求截交线的基本方法步骤截交线的基本方法步骤定性分析定性分析截交线的形状截交线的形状分析与分析与投影投影分析分析截交线截交线画法画法平面体平面体棱线法棱线法回转体回转体非圆曲线非圆曲线找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连线并判断可见性光滑连线并判断可见性53回转体外形回转体外形轮廓线投影的检查轮廓线投影的检查检查方法检查方法类似图形类似图形检查检查“三等三等”关系关系检查检查孔的孔的交线问题交线问题 孔的外形轮廓孔的外形轮廓线线544 3 4 3 两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线相贯线相贯线一般将相交的立体称为相

22、贯体，而相交立体的表面交线一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线。则称为相贯线。图中显示了几种不同类型的相贯体。图中显示了几种不同类型的相贯体。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。55平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯多体相贯多体相贯1.1.相贯的形式相贯的形式两回转体相贯线的形状取决于两回转体的几两回转体相贯线的形状取决于两回转体的几何形状、相对位置和它们的大小。何形状、相对位置和它们的大小。 本章主要讨论常用不同立体相交时其本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相表面相贯线的投影特

23、性及画法。贯线的投影特性及画法。56图例：图例：全贯全贯互贯互贯平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交锥穿柱锥穿柱柱穿锥柱穿锥球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等径等径) )孔孔正交孔孔正交572.2.相贯线的主要性质相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常（通常由直线和曲线组成）由直线

24、和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。581. 1. 相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间空间曲线曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的共有线的共有线。3.2 3.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯2.2.作图方法作图方法 求出相贯线一系列点的投影，然后根据点求出相贯线一系列点的投影，然后根据点的可见性依次光滑连接它们的同面投影。的可见性依次光滑连接它们的同面投影。 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法59分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，分析两相贯回转体的形状特征、相对位置，确定求作的方法。确定求作的方法。找特殊点。找特殊点。 这些点为相贯

25、线的最高、最低、最这些点为相贯线的最高、最低、最左、最右、最前、最后点。左、最右、最前、最后点。补充中间点。补充中间点。 求特殊点之间的若干点，求特殊点之间的若干点，一般一般1-2点点。判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。判断可见性，依次光滑连接各点的同面投影。 作图过程作图过程确定交线确定交线的范围的范围确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势60本节需要掌握内容：本节需要掌握内容： 圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 圆柱开孔圆柱开孔 圆台与圆柱相贯圆台与圆柱相贯 圆柱（圆台）与球相贯圆柱（圆台）与球相贯61当当D1D1D D 时，时， 相贯线相贯线正面投影为上下对称的曲正面投影为上下对称的曲线

26、。线。当当D 1D 1D D 时，相时，相 贯线正面投影为左右贯线正面投影为左右 对称的曲线。对称的曲线。圆柱与圆柱相贯圆柱与圆柱相贯 1.1.两圆柱直径不等正交两圆柱直径不等正交两圆柱直径不等正交两圆柱直径不等正交 2.2.两圆柱直径相等正交两圆柱直径相等正交两圆柱直径相等正交两圆柱直径相等正交 62 圆圆柱柱开开孔孔会会在在其其表表面面上上产产生生与与两两圆圆柱柱相相交交形形状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。 圆柱开孔圆柱开孔63当当D D1 1= =D D 时，相贯线正面投影为两条相交直线。时，相贯线正面投影为两条相交直线。64两正交

27、圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势65 轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。66表面取点法：表面取点法： 当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。影均在立体的积聚性投影上。 表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯线上点的方法。上点的方法。 此法适用于此法适用于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于两相贯回转体中至少有一个是圆柱且垂直于某一投影面的情形某一投影面的情形。当立体表面的投影具有积聚性时，表面

28、当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。作图方法：作图方法： 取特殊位置点；取特殊位置点； 作一般位置点；作一般位置点； 判断点的可见性并连接判断点的可见性并连接 67 1 (2 )。 例：求两圆柱正交的相贯线。例：求两圆柱正交的相贯线。a ba b cdc (d)cd12 12（1 1）求特殊点：）求特殊点：（2 2）求一般点：）求一般点：(3) (3) 光滑连相贯线光滑连相贯线a (b辅助平面辅助平面P 1268课本例课本例4-14 4-14 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分

29、析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于该圆。大圆柱轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。面投影在该圆上。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 判断可见性，光滑连接判断可见性，光滑连接69两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线

30、的近似画法：相贯线的近似画法：若若上上例例两两相相贯贯的的圆圆柱柱直直径径相相差差较较大大时时，也也可可采采用用近近似似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。以以大大圆圆柱柱的的半半径径为为圆圆弧弧半半径径(D(DD1D1、R= R= D/2),),圆圆心心位位于小圆柱轴线上，作图过程如图示。于小圆柱轴线上，作图过程如图示。70辅助平面法辅助平面法作图分析：作图分析：在在适适当当位位置置作作一一辅辅助助平平面面截截切切两两相相交交立立体体，便便会会在在两两立立体体的的表表面面上上产产生生截截交交线线。因因两两截截交交线线共共面面，其其交交点点便便为为两

31、两立立体体表表面面的的共共有点，即为相贯线上的点。有点，即为相贯线上的点。按按此此方方法法作作出出若若干干辅辅助助平平面面便便可可得得到到相相贯贯线线上上的的一一系系列列点点，依依次次连连接接各各点点就就可可作作出出相相贯贯线线的的投投影。影。选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则：为为方方便便作作图图应应使使辅辅助助平平面面与与两两回回转转体体的的交交线线形形状状为为最最简简单的直线或圆。单的直线或圆。71辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 辅助平面的位置应取在两回转体相辅助平面的位置应取在两回转体相贯的范围内。贯的范围内。 辅助平面与两回转体表面的截辅助平面与两回转体表面的截交线的投

32、影要简单易画，例如直线或圆。交线的投影要简单易画，例如直线或圆。对圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，对圆柱，辅助平面应平行于圆柱的轴线，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，但当圆柱的轴线垂直于某一投影面时，也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶，也可垂直于轴线；圆锥时，应通过锥顶，当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可当圆锥的轴线垂直某一投影面时，也可垂直轴线；圆球，应平行于投影面。垂直轴线；圆球，应平行于投影面。72例例2 2：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。：圆柱与圆台相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P P截切立体，截切立体，P P面与圆柱面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆台面的

33、交线体的截交线为两条直线，与圆台面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P73解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑连接各点光滑连接各点744 3 4 3 两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线两回转体表面的交线相贯线相贯线相贯线相贯线两相交圆柱相贯线的常见情况：两相交圆柱相贯线的常见情况：3.3.两圆柱孔相交两圆柱孔相交当当两两圆圆孔孔相相交交时时会会在在内内表表面面上上产产生生相相贯贯线线，由由于于不不可可见见而应画成虚线。而应画成虚线。75例例3交线分析交线分析封闭的空间曲线封闭

34、的空间曲线投影分析投影分析交线的交线的H、W投影已知投影已知求求V投影投影投影作图投影作图特殊点特殊点中间点中间点光滑连接曲线光滑连接曲线PW检查检查外形轮廓线投影外形轮廓线投影 辅助平面法辅助平面法PH762. 2. 圆柱与圆锥相交圆柱与圆锥相交1b23ac4d12,(4)b,(d)a,(c)3d4(a)1b2(3)QWRWPW(c)77注：圆柱与球相贯注：圆柱与球相贯 当圆球与圆柱同轴且轴线平行于当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。 如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球

35、与圆锥相交，其相贯线同前圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。面分析的情况相同。78例：求圆台与半球的相贯线。例：求圆台与半球的相贯线。作图分析：作图分析：由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。线的三面投影。可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面辅助面求得相贯线的中间点。一水平面辅助面求得相贯线的中间点。7916 61 1616PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 （5）2 （3）辅助平面P例、求圆柱与半球相贯线主俯视图例、求圆

36、柱与半球相贯线主俯视图80例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图例：求圆柱和圆锥相贯线的主俯视图。a b a a bb d ccd cd 12 12 12 34 3 4 3481圆柱与圆锥相贯线的变化趋势82三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况一一般般情情况况下下相相贯贯线线为为封封闭闭的的空空间间曲曲线线，而而特特殊殊情情况况的的相相贯贯线则为平面曲线或直线。线则为平面曲线或直线。图图中中两两圆圆柱柱轴轴线线相相交交并并与与V V面面平平行行，故故相相贯贯线线为为垂垂直直于于V V面面的两椭圆。即主视图中两相交直线。的两椭圆。即主视图中两相交直线。8384 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空

37、间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线或直线。相贯线的特殊情况 852 2. .两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V V面，面，则相贯线圆在则相贯线圆在V V面上的投影积聚为直线。面上的投影积聚为直线。 如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。面分析的情况相同。86 两曲面体有一个公共轴线时，它们的相

38、贯线都是平面两曲面体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线曲线圆。圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况87当两个曲面体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆当两个曲面体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆88综合相贯综合相贯若干立体相交构成一形体的情况即为综合相贯若干立体相交构成一形体的情况即为综合相贯。作多个相交立体的相贯线应注意的问题：作多个相交立体的相贯线应注意的问题： 1.分析各相交立体的形状和位置分析各相交立体的形状和位置 2.确定每两个相交立体之间的相贯线的形状确定每两个相交立体之间的相贯线的形状 3.根据上述分析确定求作相贯线的方法根据上述分析确定求作相贯线的方法89例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。作图分析：作图分析：该立体由半球、小圆柱、大圆柱以及长圆形凸台组成该立体由半球、小圆柱、大圆柱以及长圆形凸台组成。长长圆圆形形凸凸台台与与半半球球和和小小圆圆柱柱左左边边部部分分的的相相贯贯线线为为特特殊殊情情况况，右右边边与与大大小小圆圆柱柱间间的的相相贯贯线线为为空空间间曲曲线线。并并与与大大圆圆柱柱左左端端面面相交产生两条平行线。相交产生两条平行线。90四、综合相贯四、综合相贯例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。作图步骤：作图步骤：91