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1、第十三讲地图投影概述地图投影概述椭球面上的大地坐标椭球面上的大地坐标平面上的大地坐标平面上的大地坐标确定水平坐标的流程已知坐标（L，B）地面上观测元素布布设设水平水平控制网控制网观测平差大地坐标（L，B）推算归算椭球面上的元素水平方向大地线长大地方位角平面坐标（X，Y）已知坐标（X，Y）高斯平面 的元素归算归算平差推算水平方向平面距离平面方位角水平方向垂直角地面距离天文经纬度天文方位角水平坐标内 容 回 顾ReviewReview几何法示意图几何法示意图OQNP6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map project
2、ion1、投影的意义、投影的意义(Significance of projection) l控制地形测图控制地形测图l简化计算简化计算 3、投影的方法、投影的方法 (Method of projection)2、投影的定义、投影的定义(Definition of projection) 在大地测量中，所谓在大地测量中，所谓地图投影地图投影，就是将椭球面上的元素，按照，就是将椭球面上的元素，按照一定一定的数学规则的数学规则归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方归算到平面上。椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定向和长度以
3、及大地方位角等，其中点的坐标是关键。因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。 几何法几何法l数学解析法数学解析法 6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projection4、投影方程、投影方程(Equation of projection) F1和和F2称为称为投影函数投影函数，它们是由，它们是由 “一定的数学规则一定的数学规则”所决定的。不所决定的。不同的投影方法对应的同的投影方法对应的F1 、F2不同，因此，又可说它们是由一定的投影条件不同，因此，
4、又可说它们是由一定的投影条件确定的。如果确定的。如果F1和和F2的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐的形式已经确定，即可由大地坐标求得平面直角坐标。标。 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如平面、圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，圆锥面、圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。的
5、元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projection长度变形长度变形长度变形长度变形方向或角度变形方向或角度变形方向或角度变形方向或角度变形面积变形面积变形面积变形面积变形变形在所难免！变形在所难免！变形在所难免！变形在所难免！5、投影变形（、投影变形（projection deformation）长度比长度比(Length ratio)一般情况下，会随点位和方向变化一般情况下，会随点位和方向变化6.1.地图投影概述Introduction of
6、map projectionIntroduction of map projection主方向（主方向（main direction） 过椭球面上某点，通常过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线互相正交的，这样两条曲线所在地方向叫所在地方向叫主方向主方向。因为因为长度比在主方向上有极值存长度比在主方向上有极值存在，所以也可说，长度比极在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。值所在的方向称为主方向。 OOKIK1I1KI1K1I6.1.地图投影概述Introduction of map
7、projectionIntroduction of map projection变形椭圆（变形椭圆（deformation ellipse） 在一定点上，长度比一般随在一定点上，长度比一般随方向而变化的。如果以定点为中方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为个椭圆称为变形椭圆变形椭圆。 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduc
8、tion of map projection变形椭圆（变形椭圆（deformation ellipse）OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面设主方向的长度比分别为设主方向的长度比分别为a和和b：6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionIntroduction of map projectionIntroduction of map projectionn 长度变形长度变形 n 方向变形方向变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面数值的含义？数值的含义？6.1.地图投
9、影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionn 方向变形方向变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionn 方向变形方向变形 OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面最大方向变形：最大方向变形：6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionn 角度变形角度变形
10、令令角度变形即角度的两边方向变形之差角度变形即角度的两边方向变形之差最大角度变形：最大角度变形：6.1.地图投影概述n 面积变形面积变形 面积比面积比P：椭球面上一无限小的：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。椭球面图形面积之比的极限。 面积变形：面积变形：OAPBOAPBxy 椭球面椭球面投影平面投影平面6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionIntroduction of map projectionIntroduction o
11、f map projection 6、投影的分类（、投影的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）投影前后，角度不发生变形投影前后，角度不发生变形方向变形方向变形投影前后，方向不发生变形投影前后，方向不发生变形椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变椭球面某点的长度比为一常数，不随方向而变6.1.地图投影概
12、述Introduction of map projectionIntroduction of map projection 6、投影的分类（、投影的分类（classification of projection）按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按投影面：平面投影、圆锥投影、圆柱投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按变形性质：等角、等面积、任意投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等按创始人的姓名：如墨卡托、高斯投影等n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）n 等积投影等积投影 n 任意投影任意投影 面积变形面积变形面积变形面积变形面积变形面积变形6.1.地图投影概述 6、投
13、影的分类（、投影的分类（classification of projection）n 等角投影等角投影（正形投影）（正形投影）n 等积投影等积投影 n 任意投影任意投影 用途：行政区划图，经济图用途：行政区划图，经济图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：基本地形图，航海图，航空图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图用途：要求不太严格的地图，普通地图，交通图6.1.地图投影概述Introduction of map projectionIntroduction of map projectionl主要及重点内容l地图投影的定义地图投影的定义l投影变形投影变形投影变形投影变形l地图投影的分
14、类地图投影的分类l后续内容l6.2 6.2 椭球面到平面的椭球面到平面的正形投影正形投影l6.3 6.3 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影一、正形投影在微小范围内投影的长度比m 与方向无关，但随点位而改变。在微小区域内，椭球面图形投影后保持形状不变，也就是说，投影到平面上的微小图形与椭球面上的微小图形相似。 1、定义 2、特点 6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane Conformal projection from ellipsoid to a plane 6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal
15、projection from ellipsoid to a plane Conformal projection from ellipsoid to a plane 二、正形投影条件1、等量坐标 (isometric coordinates)大地坐标等量坐标投影函数二、正形投影条件二、正形投影条件2 2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane Conformal projection from ellipsoid to a plane 2
16、2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane Conformal projection from ellipsoid to a plane 投影方程( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) )2 2、公式推导、公式推导( (柯西柯西- -黎曼微分方程黎曼微分方程) ) 6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane Conformal projection fro
17、m ellipsoid to a plane 3 3、柯西、柯西- -黎曼微分方程的说明黎曼微分方程的说明n 柯西柯西- -黎曼方程是正形投影的充要条件黎曼方程是正形投影的充要条件 n 正形投影的长度比公式正形投影的长度比公式 n 平面到椭球面的柯西平面到椭球面的柯西- -黎曼方程为黎曼方程为6.2.椭球面到平面的正形投影Conformal projection from ellipsoid to a plane Conformal projection from ellipsoid to a plane l地图投影的定义l投影方程l投影变形及投影的分类l正形投影条件（椭球面到平面的柯西 -黎曼方程推导）l长度比的定义及正形投影的长度比公式试推导平面到椭球面的柯西-黎曼方程
