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1、专题三阅读理解问题1.1.主要类型主要类型: :(1)(1)新定义问题型新定义问题型.(2).(2)新解题方法型新解题方法型.(3).(3)新公式应用型新公式应用型. .2.2.规律方法规律方法(1)(1)阅读理解问题一般都是先提供一种解题思路阅读理解问题一般都是先提供一种解题思路, ,或介或介绍一种解题方法绍一种解题方法, ,或展示一个数学结论的推导过程等文或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料字或图表材料, ,然后要求大家自主探索然后要求大家自主探索, ,理解其内容、理解其内容、思想方法思想方法, ,把握本质把握本质, ,解答试题中提出的问题解答试题中提出的问题. .这类题的这类题的
2、求解步骤是求解步骤是“阅读阅读分析分析理解理解创新应用创新应用”, ,其关键其关键是理解材料的含义和作用是理解材料的含义和作用. .(2)(2)新定义、新概念类型题目的解题关键是阅读、理解新定义、新概念类型题目的解题关键是阅读、理解定义的内涵与外延定义的内涵与外延, ,即定义成立的条件和运算的新规则即定义成立的条件和运算的新规则, ,将一个新问题按照既定的规则把它转化为一个旧问题将一个新问题按照既定的规则把它转化为一个旧问题, ,通俗地讲就是通俗地讲就是“照葫芦画瓢照葫芦画瓢”. .3.3.渗透的思想渗透的思想: :数形结合、转化思想、整体思想等数形结合、转化思想、整体思想等. . 类型一新定
3、义问题型类型一新定义问题型【考点解读考点解读】1.1.考查范畴考查范畴: :新定义问题型包括新定义概念和新定义运新定义问题型包括新定义概念和新定义运算算. .2.2.考查角度考查角度: :设计一组对新概念或运算的阅读材料设计一组对新概念或运算的阅读材料, ,借借助新的方法解决问题助新的方法解决问题. .【典例探究典例探究】【典例典例1 1】(2019(2019重庆中考重庆中考A A卷卷) )道德经道德经中的中的“道道生一生一, ,一生二一生二, ,二生三二生三, ,三生万物三生万物”道出了自然数的特征道出了自然数的特征. .在数的学习过程中在数的学习过程中, ,我们会对其中一些具有某种特性的我
4、们会对其中一些具有某种特性的数进行研究数进行研究, ,如学习自然数时如学习自然数时, ,我们研究了奇数、偶数、我们研究了奇数、偶数、质数、合数等质数、合数等. .现在我们来研究另一种特殊的自然现在我们来研究另一种特殊的自然数数“纯数纯数”. .定义定义; ;对于自然数对于自然数n,n,在计算在计算n+(n+1)+(n+2)n+(n+1)+(n+2)时时, ,各数位都各数位都不产生进位不产生进位, ,则称这个自然数则称这个自然数n n为为“纯数纯数”, ,例如例如:32:32是是“纯数纯数”, ,因为计算因为计算32+33+3432+33+34时时, ,各数位都不各数位都不产生进位产生进位; ;
5、2323不是不是“纯数纯数”, ,因为计算因为计算23+24+2523+24+25时时, ,个位产生了进个位产生了进位位. .(1)(1)判断判断2 0192 019和和2 0202 020是否是是否是“纯数纯数”? ?请说明理由请说明理由; ;(2)(2)求出不大于求出不大于100100的的“纯数纯数”的个数的个数. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据题目中的新定义可以解答本题根据题目中的新定义可以解答本题, ,注意各数位都不产生进位的自然数才是注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数纯数”. .(2)(2)根据题意可以推出不大于根据题意可以推出不大于100100的的“纯数纯数”的个数的
6、个数, ,本本题得以解决题得以解决. .【自主解答自主解答】(1)2 019(1)2 019不是不是“纯数纯数”,2 020,2 020是是“纯数纯数”, ,理由理由: :当当n=2 019n=2 019时时,n+1=2 020,n+2=2 021,n+1=2 020,n+2=2 021,个位是个位是9+0+1=10,9+0+1=10,需要进位需要进位,2 019,2 019不是不是“纯数纯数”; ;当当n=2 020n=2 020时时,n+1=2 021,n+2=2 022,n+1=2 021,n+2=2 022,个位是个位是0+1+2=3,0+1+2=3,不需要进位不需要进位, ,十位是十
7、位是2+2+2=6,2+2+2=6,不需要不需要进位进位, ,百位为百位为0+0+0=0,0+0+0=0,不需要进位不需要进位, ,千位为千位为2+2+2=6,2+2+2=6,不不需要进位需要进位,2 020,2 020是是“纯数纯数”. .(2)(2)由题意可得由题意可得, ,连续的三个自然数个位数字是连续的三个自然数个位数字是0,1,2,0,1,2,其他位的数字为其他位的数字为0,1,2,30,1,2,3时时, ,不会产生进位不会产生进位, ,当这个数是一位自然数时当这个数是一位自然数时, ,只能是只能是0,1,2,0,1,2,共三个共三个, ,当这个自然数是两位自然数时当这个自然数是两位
8、自然数时, ,十位数字是十位数字是1,2,3,1,2,3,个位个位数是数是0,1,2,0,1,2,共九个共九个, ,当这个数是三位自然数时当这个数是三位自然数时, ,只能是只能是100,100,由上可得由上可得, ,不大于不大于100100的的“纯数纯数”的个数为的个数为3+9+1=13,3+9+1=13,即不大于即不大于100100的的“纯数纯数”有有1313个个. . 【规律方法规律方法】解决新定义运算问题的方法技巧解决新定义运算问题的方法技巧1.1.明白这是一种特殊运算符号明白这是一种特殊运算符号, ,常用常用,&,&,等来表示一种运算等来表示一种运算. .2.2.正确理解新定义运算的含
9、义正确理解新定义运算的含义, ,严格按照计算顺序把它严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算转化为一般的四则运算, ,然后进行计算然后进行计算. .3.3.在新定义的算式中在新定义的算式中, ,有括号的要先算括号里面的有括号的要先算括号里面的. . 【题组过关题组过关】1.1.定义一种新运算定义一种新运算, ,观察下列式子观察下列式子: :13=14+3=7;3(-1)=34-1=11;54=54+413=14+3=7;3(-1)=34-1=11;54=54+4=24;4(-3)=44-3=13.=24;4(-3)=44-3=13.(1)(1)请你想一想请你想一想:ab=:ab=.(2)(2)
10、若若ab,ab,则则ababba(ba(填入填入“=”=”或或“”“”)(3)(3)若若a(-2b)=4,a(-2b)=4,请计算请计算(a-b)(2a+b)(a-b)(2a+b)的值的值. .【解析解析】(1)4a+b(1)4a+b(2)(2)(3)a(-2b)=4a-2b=4,2a-b=2.(3)a(-2b)=4a-2b=4,2a-b=2.(a-b)(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)(a-b)(2a+b)=4(a-b)+(2a+b)=4a-4b+2a+b=6a-3b=3(2a-b)=32=6.=4a-4b+2a+b=6a-3b=3(2a-b)=32=6.2.2.阅读理解题阅读理解题:
11、 :规定如果一个数的平方等于规定如果一个数的平方等于-1,-1,记为记为i i2 2=-1,=-1,这个数这个数i i叫做虚数单位叫做虚数单位, ,把形如把形如a+bi(a,ba+bi(a,b为实数为实数) )的数叫做复数的数叫做复数, ,其中其中a a叫做复数的实部叫做复数的实部,b,b叫做这个复数叫做这个复数的虚部的虚部, ,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似运算类似. .例如例如: :计算计算(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;(1+i)(2-
12、i)=12-i+2i-i(1+i)(2-i)=12-i+2i-i2 2=2+(-1+2)i+1=3+i.=2+(-1+2)i+1=3+i.根据以上信息根据以上信息, ,完成下列问题完成下列问题: :(1)(1)填空填空:i:i3 3= =,i,i4 4= =.(2)(2)计算计算:(1+i)(3-4i).:(1+i)(3-4i).(3)(3)计算计算:i+i:i+i2 2+i+i3 3+i+i2 0202 020. .【解析解析】(1)i(1)i3 3=i=i2 2i=-1i=-1i=-i,ii=-i,i4 4=(i=(i2 2) )2 2=(-1)=(-1)2 2=1.=1.答案答案: :-
13、i-i1 1(2)(1+i)(3-4i)=3-4i+3i-4i(2)(1+i)(3-4i)=3-4i+3i-4i2 2=3-i-4(-1)=7-i.=3-i-4(-1)=7-i.(3)i+i(3)i+i2 2+i+i3 3+ +i+i2 0202 020=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+=i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1=0.+i+(-1)+(-i)+1=0.类型二新解题方法型类型二新解题方法型【考点解读考点解读】1.1.考查范畴考查范畴: :新解题方法型分为以例题
14、形式或新知识的新解题方法型分为以例题形式或新知识的形式给出的新方法两种形式给出的新方法两种. .2.2.考查角度考查角度: :设计一组材料或例题设计一组材料或例题, ,通过阅读体会新方通过阅读体会新方法的实质法的实质, ,然后解决相关问题然后解决相关问题. .【典例探究典例探究】典例典例2(20192(2019济宁中考济宁中考) )阅读下面的材料阅读下面的材料: :如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)满足满足: :对于自变量对于自变量x x的取值范围内的任的取值范围内的任意意x x1 1,x,x2 2, ,(1)(1)若若x x1 1xx2 2, ,都有都有f(xf(x1 1)f(x)f(
15、x2 2),),则称则称f(x)f(x)是增函数是增函数; ;(2)(2)若若x x1 1xf(x)f(x2 2),),则称则称f(x)f(x)是减函数是减函数. . 例题例题: :证明函数证明函数f(x)= (x0)f(x)= (x0)是减函数是减函数. .证明证明: :设设0x0x1 1xx2 2,f(x,f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)= )= 0x0x1 1x0,x0,x1 1x x2 20.0. 0. 0.即即f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0.)0.f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2).).函数函数f(x)= (x0)f(x)= (x0)是减函数是减函数
16、. .根据以上材料根据以上材料, ,解答下面的问题解答下面的问题: :已知函数已知函数f(x)= +x(x0),f(-1)= +(-1)=0,f(x)= +x(x0),f(-1)= +(-1)=0,f(-2)= +(-2)= .f(-2)= +(-2)= .(1)(1)计算计算:f(-3)=:f(-3)=,f(-4)=,f(-4)=;(2)(2)猜想猜想: :函数函数f(x)= +x(x0)f(x)= +x(x0)是是函数函数( (填填“增增”或或“减减”););(3)(3)请仿照例题证明你的猜想请仿照例题证明你的猜想. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据题目中函数解析式可以解答本题根据题
17、目中函数解析式可以解答本题; ;(2)(2)由由(1)(1)结论可得结论可得; ;(3)(3)根据题目中例子的证明方法可以证明根据题目中例子的证明方法可以证明(2)(2)中的猜想中的猜想成立成立. .【自主解答自主解答】(1)f(x)= +x(x0),f(-3)= ,(1)f(x)= +x(x0),f(-3)= ,f(-4)= f(-4)= 答案答案: : (2)-4-3,f(-4)f(-3),(2)-4-3,f(-4)f(-3),函数函数f(x)= +x(x0)f(x)= +x(x0)是是增函数增函数. .答案答案: :增增(3)(3)设设x x1 1xx2 20,f(x0,f(x1 1)-
18、f(x)-f(x2 2)= -x)= -x2 2= =(x(x1 1-x-x2 2) ,) ,xx1 1xx2 20,x0,x1 1-x-x2 20,x0,x1 1+x+x2 20,0,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,f(x)0,f(x1 1)f(x)f(x2 2),),函数函数f(x)= +x(x0)f(x)= +x(x0)-4a0)的函数叫做的函数叫做“鹊桥鹊桥”函数函数. .小丽同学画出了小丽同学画出了“鹊桥鹊桥”函数函数y=|xy=|x2 2-2x-3|-2x-3|的图的图象象( (如图所示如图所示),),并写出下列五个结论并写出下列五个结论:图象与坐标轴图象与坐标轴
19、的交点为的交点为(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)和和(0,3);(0,3);图象具有对称性图象具有对称性, ,对对称轴是直线称轴是直线x=1;x=1;当当-1x1-1x1或或x3x3时时, ,函数值函数值y y随随x x值值的增大而增大的增大而增大;当当x=-1x=-1或或x=3x=3时时, ,函数的最小值是函数的最小值是0;0;当当x=1x=1时时, ,函数的最大值是函数的最大值是4.4.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4 42.2.先阅读理解下面的例题先阅读理解下面的例题, ,再按要求解答再按要求解答. .例题例题: :解一元二次
20、不等式解一元二次不等式x x2 2-90.-90.解解:x:x2 2-9=(x+3)(x-3),-9=(x+3)(x-3),(x+3)(x-3)0.(x+3)(x-3)0.由有理数的乘法法则由有理数的乘法法则“两数相乘两数相乘, ,同号得正同号得正”, ,有有(1) (1) (2) (2) 解不等式组解不等式组(1),(1),得得x3,x3,解不等式组解不等式组(2),(2),得得x-3,x0(x+3)(x-3)0的解集为的解集为x3x3或或x-3,x0-90的解集为的解集为x3x3或或x-3.x-3.问题问题: :求分式不等式求分式不等式 00的解集的解集. .【解析解析】由有理数的除法法则
21、由有理数的除法法则“两数相除两数相除, ,异号得负异号得负”, ,有有(1) (1) (2) (2) 解不等式组解不等式组(1),(1),得得 解不等式组解不等式组(2),(2),得无解得无解. .故分式不等式故分式不等式 00)y= (x0)的图象如图的图象如图所示所示. .求证求证: :该函数的该函数的图象上不存在点图象上不存在点C,C,使使d(O,C)=3.d(O,C)=3.(3)(3)函数函数y=xy=x2 2-5x+7(x0)-5x+7(x0)的图象如图的图象如图所示所示,D,D是图象是图象上一点上一点, ,求求d(O,D)d(O,D)的最小值及对应的点的最小值及对应的点D D的坐标
22、的坐标. . 【问题解决问题解决】(4)(4)某市要修建一条通往景观湖的道路某市要修建一条通往景观湖的道路, ,如图如图, ,道路以道路以M M为起点为起点, ,先沿先沿MNMN方向到某处方向到某处, ,再在该处拐一次直角弯沿再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边直线到湖边, ,如何修建能使道路最短如何修建能使道路最短?(?(要求要求: :建立适当建立适当的平面直角坐标系的平面直角坐标系, ,画出示意图并简要说明理由画出示意图并简要说明理由) )【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据定义可求出根据定义可求出d(O,A)=|0+2|+d(O,A)=|0+2|+|0-1|=2+1=3;|0-1|=2+1=
23、3;由两点间距离由两点间距离:d(A,B)=|x:d(A,B)=|x1 1-x-x2 2|+|+|y|y1 1-y-y2 2| |及点及点B B是函数是函数y=-2x+4y=-2x+4的图象上的一点的图象上的一点, ,可得出方可得出方程组程组, ,解方程组即可求出点解方程组即可求出点B B的坐标的坐标; ; (2)(2)由条件知由条件知x0,x0,根据题意得根据题意得x+ =3,x+ =3,整理得整理得x x2 2-3x+-3x+4=0,4=0,由由00可证得该函数的图象上不存在点可证得该函数的图象上不存在点C,C,使使d(O,C)=3.d(O,C)=3.(3)(3)根据条件可得根据条件可得|
24、x|+|x|x|+|x2 2-5x+7|,-5x+7|,去绝对值后由二次函去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值数的性质可求出最小值. .(4)(4)以以M M为原点为原点,MN,MN所在的直线为所在的直线为x x轴建立平面直角坐标轴建立平面直角坐标系系xOy,xOy,将函数将函数y=-xy=-x的图象沿的图象沿y y轴正方向平移轴正方向平移, ,直到与景直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止观湖边界所在曲线有交点时停止, ,设交点为设交点为E,E,过点过点E E作作EHMN,EHMN,垂足为垂足为H,H,修建方案是修建方案是: :先沿先沿MNMN方向修建到方向修建到H H处处, ,再沿再沿HE
25、HE方向修建到方向修建到E E处处, ,可由可由d(O,P)d(O,E)d(O,P)d(O,E)证明结论证明结论即可即可. .【自主解答自主解答】略略【规律方法规律方法】新公式应用型题目解答技巧新公式应用型题目解答技巧解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识, ,理解理解其本质其本质, ,把它与已学的知识联系起来把它与已学的知识联系起来, ,把新的问题转化把新的问题转化为已学的知识进行解决为已学的知识进行解决. . 【题组过关题组过关】1.(20191.(2019深圳中考深圳中考) )定义一种新运算定义一种新运算: : =a=an n-b-bn n,
26、 ,例如例如: =k: =k2 2-h-h2 2, ,若若 =-2,=-2,则则m=m= ( ( ) )A.-2A.-2B. B. C.2C.2D. D. B B2.2.阅读理解阅读理解: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,若若P,QP,Q两点的坐标分两点的坐标分别是别是P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),),则则P,QP,Q这两点间的距离为这两点间的距离为|PQ|= .|PQ|= .如如P(1,2),Q(3,4),P(1,2),Q(3,4),则则|PQ|=|PQ|=对于某种几何图形给出如下定义对于某种几何图形给出如下定义: :符合一定条件的动
27、点符合一定条件的动点形成的图形形成的图形, ,叫做符合这个条件的点的轨迹叫做符合这个条件的点的轨迹. .如平面内如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线直平分线. .解决问题解决问题: :如图如图, ,已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,直线直线y=kx+ y=kx+ 交交y y轴于点轴于点A,A,点点A A关于关于x x轴的对称点为点轴的对称点为点B,B,过点过点B B作直线作直线l平行于平行于x x轴轴. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)到点到点A A的距离等于线段的距离等于线段ABAB
28、长度的点的轨迹是长度的点的轨迹是.(2)(2)若动点若动点C(x,y)C(x,y)满足到直线满足到直线l的距离等于线段的距离等于线段CACA的长的长度度, ,求动点求动点C C轨迹的函数解析式轨迹的函数解析式. .【解析解析】(1)(1)以以A A为圆心为圆心,AB,AB长为半径的圆长为半径的圆. .(2)(2)设点设点C C到直线到直线l的距离为的距离为d.d.直线直线y=kx+ y=kx+ 交交y y轴于点轴于点A,A,令令x=0x=0得得y= ,y= ,即即A ,|CA|= A ,|CA|= 点点B B关于关于x x轴与点轴与点A A对称对称,B ,B ,动点动点C C到直线到直线l的距离为的距离为 .x.x2 2+ ,+ ,动点动点C C轨迹轨迹的函数解析式为的函数解析式为y= xy= x2 2. .
