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1、【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件回顾：回顾：勾股定理的内容？勾股定理的内容？ 直角三角形直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的两条直角边的平方和等于斜边的平方平方. . 请说出它的逆命题，并判断真假。请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形如果三角形两边的平方和等于第三边的平方两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。条件是条件是_;结论是结论是_ _.一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形这个三角形的两条直角边的平方和这个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件勾股定理的逆定理：勾
2、股定理的逆定理：如果三角形如果三角形两边的平方和等于两边的平方和等于第三边的平方第三边的平方，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形。已知：如图已知：如图ABC中，中，BC=a，AC=b，AB=c，且且求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形C ABabcC| A|B|c,ab先构造适合某些条件先构造适合某些条件的图形，然后根据所的图形，然后根据所求证的图形与所构造求证的图形与所构造图形之间的关系。图形之间的关系。这这也是常用的问题解决也是常用的问题解决策略。策略。【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件例例3：说出：说出“在直角坐标系中，点（在直角坐标系中，点（x，y）与
3、点）与点（-x，-y）关于原点对称）关于原点对称”的逆命题，并判断原的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。命题、逆命题的真假。解：解：逆命题是逆命题是“在直角坐标系中，在直角坐标系中，关于原点对称的两个点关于原点对称的两个点的坐标是（的坐标是（x，y），（），（-x，-y）”【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件（1）证明）证明原命题原命题“在直角坐标系中，点（在直角坐标系中，点（x，y）与点（）与点（-x，-y）关于原点对称）关于原点对称”如下：如下：已知：已知：在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A （x，y），），B （-x，-y）求证：求证：点点A、B关于原点对称关于原点对称。要证明
4、点要证明点A与点与点B关关于原点对称，只要证于原点对称，只要证明什么？明什么？要证明点要证明点A与点与点B关关于原点对称于原点对称，只要证，只要证明明A，O，B三点在三点在同一直线上同一直线上，且且OA=OB【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件（1）证明）证明原命题原命题“在直角坐标系中，点（在直角坐标系中，点（x，y）与点（）与点（-x，-y）关于原点对称）关于原点对称”如下：如下：已知：已知：在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A （x，y），），B （-x，-y）。）。求证：求证：点点A、B关于原点对称关于原点对称。证明：证明：连结连结AO、BO ，作，作ACx轴于轴于C，BDx轴于
5、轴于D 。|x|= |-x|， |y|= |-y|CO=DO，AC=BDBOD+1+2=AOC+1+2=180即即A、O、B三点共线三点共线点点A、B关于原点对称。关于原点对称。RtAOC RtBOD AO=BO，AOC=BOD【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件（2）证明）证明逆命题逆命题“在直角坐标系中，关于原点在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（x，y）与（）与（-x，-y）”如下：如下：已知：已知：在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A （x，y）与）与B关于原点对称关于原点对称求证：求证：点点B的坐标为（的坐标为（-x，-y）。）。由点由点A与点与点B关于
6、原点关于原点对称，可得对称，可得A，O，B三三点在同一直线上点在同一直线上，且且OA=OB【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件（2）证明）证明逆命题逆命题“在直角坐标系中，关于原点在直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标为（对称的点的坐标为（x，y）与（）与（-x，-y）”如下：如下：已知：已知：在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A （x，y）与）与B关于关于原点对称。原点对称。求证：求证：点点B的坐标为（的坐标为（-x，-y）。）。证明：证明：点点A与点与点B关于关于原点对称原点对称A，O，B三点在同一三点在同一直线上，且直线上，且OA=OB AOC=BOD RtAOC RtBODCO=
7、DO，AC=BD点点A （x，y）点点B的坐标为（的坐标为（-x，-y）【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件1、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于、下列是直角坐标系中的点，找出各对关于原点对称的点原点对称的点2、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件3、请说出请说出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半”的逆命题。这个的逆命题。这个逆命题是真命题吗？请证明你逆命题是真命题吗？请证明你的判断。的判断。解：解：逆命题是逆命题是“如果如果三角形一条边上的中线等三角
8、形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形形”。它。它是真命题。证明如下：是真命题。证明如下：【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件原定理：原定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：已知：如图，如图，CD是是ABC的中线，且的中线，且CD=1/2ABC ABD逆定理逆定理：如果如果三角形一条边上的中线等于这条边的三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形一半，那么这个三角形是直角三角形。证明如下：证明如下：求证：求证： ABC是是直角三角形直角三角形证明：证明： CD是
9、是ABC的中线的中线AD=BD=1/2ABCD=1/2AB AD=BD=CDA=ACD B=BCDA+B+ACB=180A+B= ACD +BCD=90ABC是是直角三角形直角三角形【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件练习练习1 1：已知已知ABCABC的三条边满足的三条边满足a=b+1a=b+1，ab=12ab=12，c=5c=5，ABCABC是直角三角形吗？请证明你的判断。是直角三角形吗？请证明你的判断。练习练习2:2:说出命题说出命题“如图在如图在RtRtABCABC中中,ACB=Rt,ACB=Rt则三个半圆的面积则三个半圆的面积S S1 1，S S2 2，S S3 3满足满足S S1 1+S+S2 2=S=S3 3”的逆的逆命题命题, ,判断原命题、逆命题的真假判断原命题、逆命题的真假, ,并给出证明。并给出证明。【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件说能出你这节课的收获和体验让大家说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？与你分享吗？【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件（1 1）书本）书本124124页作业页作业 题题1 1，3 3，4 4（2 2）作业本）作业本. .（3 3）名师到）名师到8080页页【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件【最新】5.7逆命题和逆定理(2) 课件
