易易错点点一、要正确了解旋一、要正确了解旋转的有关概念：的有关概念：图形旋形旋转时，旋，旋转中中心、旋心、旋转方向、旋方向、旋转角度三个要素缺一不可；在旋角度三个要素缺一不可；在旋转过程中，位置一直不改程中，位置一直不改动的点就是旋的点就是旋转中心，中心，对应线段之段之间的的夹角才是旋角才是旋转角角. 【例【例1】如】如图M23-1所示，在正方形所示，在正方形ABCD中，中，E，，F分分别是是边AB，，BC上的点，上的点，AE=BF，，△△ADE能由能由△△ABF旋旋转得到得到吗？假？假设可以，可以，请指出旋指出旋转中心、旋中心、旋转方向、方向、旋旋转角度；假角度；假设不能，不能，请阐明理由明理由. 本章易错点归总本章易错点归总 易易错提示：由于点提示：由于点A是是△△ADE与与△△ABF的公共的公共顶点，易点，易错将点将点A当作旋当作旋转中心，忽中心，忽视了点了点A与点与点A不是不是△△ADE与与△△ABF的一的一对对应点！另外，在描画点！另外，在描画图形旋形旋转时，旋，旋转方向也方向也须指明指明. 本章易错点归总本章易错点归总 正解：正解：△△ADE能由能由△△ABF旋旋转得到得到. 如如图M23-2，，衔接接AC，，BD交于点交于点O，点，点O即是旋即是旋转中心，旋中心，旋转方向是逆方向是逆时针，旋，旋转角度是角度是90°. 本章易错点归总本章易错点归总 二、二、对于在平面直角坐于在平面直角坐标系中的旋系中的旋转问题，学生常因没，学生常因没有准确掌握关于有准确掌握关于x轴、、y轴或原点或原点对称的点的坐称的点的坐标特点，特点，忽忽视对符号符号变化的要求而化的要求而产生生错误. 【例【例2】知点】知点P〔〔2，，1〕，〕，Q〔〔5，，-3〕，〕，现作一个作一个变换，，使点使点P〔〔2，，1〕〕变为点点P′〔〔-2，，-1〕，点〕，点Q〔〔5，，-3〕〕变为点点Q′〔〔-5，，3〕，那么〕，那么P′Q′与与PQ的关系是〔 〕的关系是〔 〕A. 关于关于x轴对称称B. 关于关于y轴对称称C. 关于原点关于原点对称称D. 向下平移了向下平移了2个个单位位本章易错点归总本章易错点归总 本章易错点归总本章易错点归总易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐易错提示：学生往往弄不清某点关于原点对称的点的坐标的变化规律〔横、纵坐标的符号都相反〕，又不借助标的变化规律〔横、纵坐标的符号都相反〕，又不借助作图，忽视数形结合而致错作图，忽视数形结合而致错. 正解：点正解：点P′与与P关于原点关于原点对称，点称，点Q′与点与点Q关于原点关于原点对称，所以称，所以P′Q′与与PQ关于原点关于原点对称称. 答案：答案：C 三、对平面几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、三、对平面几何图形中的轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形之间的联络与区别不能准确把握，导致误旋转对称图形之间的联络与区别不能准确把握，导致误判判.【例【例3】以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形】以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕的是〔 〕A. 等边三角形等边三角形B. 平行四边形平行四边形C. 正方形正方形D. 正五边形正五边形本章易错点归总本章易错点归总 本章易错点归总本章易错点归总易易错提示：提示：轴对称称图形的关形的关键是是寻觅对称称轴，，图形两部形两部分折叠后可重合，中心分折叠后可重合，中心对称称图形是要形是要寻觅对称中心，旋称中心，旋转180°后两部分重合，两者不可混淆后两部分重合，两者不可混淆. 此此类问题常常见的的错误主要是不能正确找出主要是不能正确找出对称称轴或或对称中心称中心. 答案：答案：C 四、在旋四、在旋转变换过程中，程中，图形的位置会形的位置会发生改生改动，根据，根据有关有关证题时逻辑性、性、严谨性的需求，必需性的需求，必需强调三点共三点共线.【例【例4】〔】〔2021青海〕如青海〕如图M23-6，知正方形，知正方形ABCD的的边长为3，，E,F分分别是是AB,BC边上的点，且上的点，且∠∠EDF=45°. 将将△△DAE绕点点D逆逆时针旋旋转90°，得到，得到△△DCM. 假假设AE=1，求，求FM的的长. 本章易错点归总本章易错点归总 易易错提示：在解提示：在解题过程中，学生根据程中，学生根据图形直形直观觉得到得到F,C,M三点在一条直三点在一条直线上，忽略了上，忽略了“三点共三点共线〞的〞的严厉证明，致使解答明，致使解答过程不程不严谨，不，不严密，不完好，犯了密，不完好，犯了逻辑性性错误. 本章易错点归总本章易错点归总正解：正解：∵△∵△DAE逆逆时针旋旋转90°得到得到△△DCM，，∴∠∴∠FCM=∠∠FCD+∠∠DCM=180°. ∴∴F,C,M三点共三点共线. ∴∴DE=DM，，∠∠EDM=90°. ∴∠∴∠EDF+∠∠FDM=90°. ∵∠∵∠EDF=45°，，∴∠∴∠FDM=∠∠EDF=45°. 本章易错点归总本章易错点归总在在△△DEF和和△△DMF中，中，DE=DM,∠∠EDF=∠∠MDF,DF=DF.∴△∴△DEF △△DMF〔〔SAS〕〕. ∴∴EF=MF. 设EF=MF=x，，∵∵AE=CM=1，且，且BC=3，，∴∴BM=BC+CM=3+1=4. ∴∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x. ∵∵EB=AB-AE=3-1=2，，在在Rt△△EBF中，由勾股定理得中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，，即即22+〔〔4-x〕〕2=x2.解得解得x= ∴∴FM= 本章易错点归总本章易错点归总学以致用学以致用1. 如如图M23-3，在，在△△AOB中，中，OA=OB，，∠∠AOB=50°，将，将△△AOB绕点点O顺时针旋旋转30°，得到，得到△△COD，，OC交交AB于点于点F，，CD分分别交交AB,OB于点于点E,H. 求求证：：EF=EH. 本章易错点归总本章易错点归总证明：明：∵∵OA=OB，，∴∠∴∠A=∠∠B.∵∵将将△△AOB绕点点O顺时针旋旋转30°，得到，得到△△COD，，∴∠∴∠AOC=∠∠BOD=30°，，OD=OB=OA，，∠∠D=∠∠B.在在△△AOF和和△△DOH中，中，∠∠A=∠∠D,AO=DO,∠∠AOF=∠∠DOH,∴△∴△AOF △△DOH〔〔ASA〕〕.∴∴OF=OH.∵∵OC=OB，，∴∴CF=BH. 在在△△FCE和和△△HBE中，中， ∠∠C=∠∠B, ∠∠CEF=∠∠BEH, CF=BH,∴△∴△FCE △△HBE〔〔AAS〕〕.∴∴EF=EH. 本章易错点归总本章易错点归总2. 如如图M23-4所示，方格所示，方格纸中的每个小方格都是中的每个小方格都是边长为1个个单位位长度的正方形，度的正方形，△△ABC的的顶点均在格点上，在点均在格点上，在建立平面直角坐建立平面直角坐标系后，点系后，点C的坐的坐标为〔〔4，，-1〕〕. 本章易错点归总本章易错点归总〔〔1〕画出〕画出△△ABC以以y轴为对称称轴的的对称称图形形△△A1B1C1，并写出点，并写出点C1的坐的坐标；；〔〔2〕以原点〕以原点O为对称中心，画出称中心，画出△△A1B1C1关于原点关于原点O对称的称的△△A2B2C2，并写出点，并写出点C2的坐的坐标；；〔〔3〕以〕以A2为旋旋转中心，把中心，把△△A2B2C2顺时针旋旋转90°，得到，得到△△A2B3C3，并写出点，并写出点C3的坐的坐标. 本章易错点归总本章易错点归总解：〔解：〔1〕如答图〕如答图M23-1所示，所示，C1的坐标是〔的坐标是〔-4，，-1〕〕. 〔〔2〕如答图〕如答图M23-1所示，所示，C2的坐标是〔的坐标是〔4，，1〕〕. 〔〔3〕如答图〕如答图M23-1所示，所示，C3的坐标是〔的坐标是〔-2，，1〕〕. 本章易错点归总本章易错点归总3. 以下图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的以下图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的有〔 〕有〔 〕A. 1个个B. 2个个C. 3个个D. 4个个A 本章易错点归总本章易错点归总4. 以下四个图形，不是中心对称图形的是〔 〕以下四个图形，不是中心对称图形的是〔 〕B 本章易错点归总本章易错点归总5. 如如图M23-7，将，将△△ABC沿沿BC翻折得到翻折得到△△DBC，再将，再将△△DBC绕C点逆点逆时针旋旋转60°得到得到△△FEC，延伸，延伸BD交交EF于点于点H. 知知∠∠ABC=30°，，∠∠BAC=90°，，AC=1，求四，求四边形形CDHF的面的面积. 本章易错点归总本章易错点归总解：解：∵∠∵∠ABC=30°，，∠∠BAC=90°，，AC=1，，∴∴BC=2AC=2.∴∴AB=由翻折、旋由翻折、旋转的性的性质知知,AC=CD=CF=1，，∠∠ACB=∠∠BCD=∠∠FCE=60°，，∴∠∴∠ACF=180°，即，即A,C,F三点共三点共线. ∵∵CE=CB=2，，EF=BD=AB= ， ，∠∠E=∠∠ABC=30°，，∴∴DE=2-1=1.在在Rt△△DEH中，中，DH= DE= ， ，∴∴S四四边形形CDHF =S△△CEF-S△△DEH = ×1× - ×1× = . 。
