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1、9-8 9-8 9-8 电电电荷荷荷荷荷荷间间间相互作用能相互作用能相互作用能相互作用能相互作用能相互作用能 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量 电荷之间具有相互作用能电势能，当电荷间电荷之间具有相互作用能电势能，当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它方式的能量。转化为其它方式的能量。1. 1. 点点点点电电荷荷荷荷间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能1.1 1.1 两个点两个点两个点两个点电电荷荷荷荷假设假设q1、q2从相距无穷远移至相距为从相距无穷远移至相距为r。 先把先把q1
2、从无限远移至从无限远移至A点，因点，因q2与与A点相距依然为点相距依然为无限，外力做功等于零。无限，外力做功等于零。 再把再把q2从无限远移至从无限远移至B点，外力要抑制点，外力要抑制q1的电场力的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。做功，其大小等于系统电势能的增量。V2是是q1在在B点点产生的生的电势，V是是q1在无限在无限远处的的电势。所以所以 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能 同理，先把同理，先把q2从无限远移从无限远移B点，再把点，再把q1移到点，移到点，外力做功为外力做功为V1是是q2在在A点产生的电势。
3、点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能可改写为可改写为 两个点电荷组成的系统的相互作用能电势能两个点电荷组成的系统的相互作用能电势能等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。势能的代数和的一半。 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相
4、互作用能1.2 1.2 三个点三个点三个点三个点电电荷荷荷荷依次把依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。从无限远移至所在的位置。把把q1 移至移至A点，外力做功点，外力做功再把再把q2 移至移至B点，外力做功点，外力做功最后把最后把q3 移至移至C点，外力做功点，外力做功 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能三个点电荷组成的系统的相互作用能量电势能三个点电荷组成的系统的相互作用能量电势能 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能可改写为可改写为
5、V1是是q2和和q3在在q1 所在处产生的电势，余类推。所在处产生的电势，余类推。 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能1.3 1.3 多个点多个点多个点多个点电电荷荷荷荷 推行至由推行至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能个点电荷组成的系统，其相互作用能电势能为电势能为Vi是除是除qi外的其它一切电荷在外的其它一切电荷在qi 所在处产生的电势。所在处产生的电势。 点点点点点点电电电荷荷荷荷荷荷间间间的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能的相互作用能2. 2. 电电荷延荷延荷延荷延续续分布分布分布分布
6、时时的静的静的静的静电电能能能能 以体电荷分布为例，想象不断把体电荷元以体电荷分布为例，想象不断把体电荷元 dV从从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为 是体电荷元处的电势。是体电荷元处的电势。同理，面分布电荷系统的静电能为：同理，面分布电荷系统的静电能为：电电电荷延荷延荷延荷延荷延荷延续续续分布分布分布分布分布分布时时时的静的静的静的静的静的静电电电能能能能能能3. 3. 静静静静电场电场的能量的能量的能量的能量平板电容器的能量平板电容器的能量电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为任一带电体系的总能量任一带电体系的总能
7、量 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量例题例题9-8如下图，在一边长为如下图，在一边长为d的立方体的每个顶的立方体的每个顶点上放有一个点电荷点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电，立方体中心放有一个点电荷荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。求此带电系统的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e-e 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量解一解一 相邻两顶点间的间隔为相邻两顶点间的间隔为d，八个顶点上负电荷分别与相，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有邻负电荷的相互作用能量共有12对，
8、即对，即 ；面；面对角线长度为对角线长度为 。6个面上个面上12对对角顶点负电荷间的相互对对角顶点负电荷间的相互作用能量是作用能量是 ；立方体对角线长度为；立方体对角线长度为 ，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ；立方体中心到每一个顶点的间隔是立方体中心到每一个顶点的间隔是 ，故中心正电荷，故中心正电荷与与8个负电荷间的相互作用能量是个负电荷间的相互作用能量是 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为 解二解二 任一顶点处的电势为任一顶点处的电势为 静静静静静静
9、电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量 在体心处的电势为在体心处的电势为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为按式可得这个点电荷系的总相互作用能为结果与解一一样结果与解一一样. 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量例例9-9 求半径为求半径为R 带电量为带电量为Q 的均匀带电球的静电能。的均匀带电球的静电能。解一：计算定域在电场中的能量解一：计算定域在电场中的能量球内球内 r 处电场处电场 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量解二：计算带电体系的静电能解二：计算带电体系的静电能再聚集再聚集这层电荷这层电荷dq，需做功：，需做功：而而所以所
10、以球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量例例题9-10一平行板空气一平行板空气电容器的板极面容器的板极面积为S，间距距为d，用，用电源充源充电后两极板上后两极板上带电分分别为 Q。断。断开开电源后再把两极板的源后再把两极板的间隔拉开到隔拉开到2d。求。求1外力外力抑制两极板相互吸引力所作的功；抑制两极板相互吸引力所作的功；2两极板之两极板之间的相互吸引力。空气的的相互吸引力。空气的电容率取容率取为0。板极上板极上带电 Q时所所储的的电能能为解解 1 两极板的间距为两极板的间距
11、为d和和2d时，平行板电容器时，平行板电容器的电容分别为的电容分别为 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量2设两极板之间的相互吸引力为设两极板之间的相互吸引力为F ，拉开两极板，拉开两极板时所加外力应等于时所加外力应等于F ，外力所作的功，外力所作的功A=Fd ，所以，所以故两极板的间距拉开到故两极板的间距拉开到2d后电容器中电场能量的后电容器中电场能量的增量为增量为 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量例例9-11 平平行行板板空空气气电容容器器每每极极板板的的面面积S= 310-2m2 ，板板极极间的的间隔隔d = 310-3m 。今今以以厚
12、厚度度为d = 110-3m的的铜板板平平行行地地插插入入电容容器器内内。1计算算此此时电容容器器的的电容容；2铜板板离离板板极极的的间隔隔对上上述述结果果能能否否有有影影响响？3使使电容容器器充充电到到两两极极板板的的电势差差为300V后后与与电源源断断开开，再再把把铜板板从从电容容器器中中抽抽出出，外外界界需需作功多少功？作功多少功？解：解： 1铜板未插入前的电容为铜板未插入前的电容为d1d2dd + - - C1C2AB 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量设平行板平行板电容器两板极上容器两板极上带有有电荷荷q, 铜板平行地板平行地两外表上将分两外表上将分别产生感
13、生感应电荷，面密度也荷，面密度也为 ，如，如下下图，此，此时空气中空气中场强不不变，铜板中板中场强为零。两零。两极板极板A、B的的电势差差为所以所以铜板插入后的板插入后的电容容C 为2由由上上式式可可见，C 的的值与与d1和和d2无无关关 d1增增大大时， d2减减小小。 d1+ d2=d-d 不不变，所所以以铜板板离离极极板板的的间隔不影响隔不影响C 的的值 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量3铜板板未未抽抽出出时，电容容器器被被充充电到到U=300V，此此时所所带电荷量荷量Q=C U，电容器中所容器中所储静静电能能为能量的增量能量的增量W-W 应等于外力所需作的功，即等于外力所需作的功，即当当电电容容器器与与电电源源切切断断后后再再抽抽出出铜铜板板，电电容容器器所所储储的的静静电能增为电能增为 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量代入知数据，可算得代入知数据，可算得 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量代入知数据，可算得代入知数据，可算得 静静静静静静电场电场电场的能量的能量的能量的能量的能量的能量
