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1、如图，被绳吊着的球静止靠在光滑斜面上，现将斜面体向左稍推动的过程中（）A绳的拉力对球不做功 B斜面支持力对球做正功C球的重力做负功 D以上说法都不对ABCABC4如图所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是()A人对车厢做正功B人对车厢做负功C人对车厢不做功D无法确定B小结1、物体在合外力作用下做变速运动，合力一定做功（）2、合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态（）3、滑动摩擦力、空气阻力等耗散力做功与路径有关（也有好像无关的）4、重力做功与路径无关5、曲线运动中某个力是否做功，（方法：取微元）看力与速度的夹角力与速度的夹角求解功的
2、思路第一步第一步:明确哪个力在那一过程中对哪个物体做功。明确哪个力在那一过程中对哪个物体做功。 （若（若A对对B做功指做功指A对对B施加所有力的施加所有力的合力合力做的功做的功)第二步第二步：判断功是否为零判断功是否为零。（看功的三要素（看功的三要素)第三步第三步:(1)看力是否是恒力？看力是否是恒力？ （变力按四种特殊情况求）（变力按四种特殊情况求） (2)位移是否是对地的位移是否是对地的? (转化转化物体物体为对地的位移）为对地的位移） （3）看力与位移方向的夹角）看力与位移方向的夹角 （千万别（千万别落落了了)课堂讨论课堂讨论1 1（做功正负的判断）（做功正负的判断）在斜面上由静止开始下
3、滑的物体（所有接触面都在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是做负功？做负功？ SFNmg结论：结论：1 1、重力对物体做正功、重力对物体做正功2 2、支持力对物体做负功、支持力对物体做负功【例例】质量为质量为m m的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上, ,绳的一端固绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成角、大小角、大小为为F F的力拉物块，如图示，将物块由的力拉物块，如图示，将物块由A A点拉至点拉至B B点，前进点，前进S S，求外力对物体所做的总功
4、有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？解一：解一：注意注意W=FS cosW=FS cos中的中的S S应是力的作用点的位移应是力的作用点的位移, ,当物体向右移动当物体向右移动s s 时，力时，力F F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移S S，又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S S，合位移为，合位移为S S合合， S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/2 =FS(1+cos)解二：解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和W=FS+FS cos =FS（1+cos)FABsFAssS合合FF
5、1 12 2问题：问题：卫星绕地球从卫星绕地球从1 1位置到位置到2 2位置地球对位置地球对其引力做功吗其引力做功吗.12做负功做负功拓展：拓展：曲线运动，功的正负判断曲线运动，功的正负判断看引力与速度方向的夹角看引力与速度方向的夹角v0v0m课堂讨论课堂讨论2:2:滑动摩擦力一定做负功吗滑动摩擦力一定做负功吗? ?MMSMSmMMv0m滑动摩擦力滑动摩擦力f f对对m m做负功做负功 W1=- f Sm滑动摩擦力滑动摩擦力f f对做正功对做正功 W2= f SM滑动摩擦力对滑块做负功滑动摩擦力对滑块做负功滑动摩擦力对桌不做功滑动摩擦力对桌不做功结论：结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做滑动摩
6、擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。负功，还可以不做功。FA AB B课堂讨论课堂讨论3:3:静摩擦力一定不做功吗静摩擦力一定不做功吗? ?A A和和B B相对静止相对静止, ,一起加一起加速运动速运动静摩擦力对静摩擦力对A A做负功做负功W=-fS静摩擦力对做正功静摩擦力对做正功fS结论：结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。功，还可以不做功。课堂讨论课堂讨论4:4:作用力和反作用力做功一定是大小作用力和反作用力做功一定是大小相等吗相等吗? ?S SN NS SN N结论：结论：作用力和反作用力做功，其大小作用力和反作用力做功，其大小不一
7、定相等，正负也不一定相反不一定相等，正负也不一定相反情景一：如图所示情景一：如图所示情景二：控制其中一小车不动情景二：控制其中一小车不动情景三：？情景三：？结论结论1：一对作用力和反作用力在同一段时间一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。零。结论结论2：一对静摩擦力做的总功为零一对静摩擦力做的总功为零;一对滑一对滑动摩擦力做的总功为负动摩擦力做的总功为负.第二节第二节 功功第二课时第二课时 变力的功变力的功【例例】如图，一根绳子绕过高如图，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为摩擦
8、均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子另一侧沿竖直方向的绳被人拉住若人拉住绳子前进前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（为（ ）A500J B300J C100J D50JC 方法一：方法一：转换法转换法变力做功变力做功适用力的大小不变适用力的大小不变找到特殊点找到特殊点【练练】1 1、如图所示，一人用竖直向下的恒力、如图所示，一人用竖直向下的恒力F作用在绳子的一端作用在绳子的一端C，通过绳子和定滑轮将一，通过绳子和定滑轮将一质量为质量为m的静止的物体在水平地面上由的静止的物体在水平地面上由A拉到拉
9、到B，移动距离，移动距离s。图上绳子与水平方向的夹角。图上绳子与水平方向的夹角和和都是已知的。求绳对物体做的功。都是已知的。求绳对物体做的功。 2、如图，在高为、如图，在高为h=2m的平台上，的平台上，一个人用一个人用F=80N的水平恒力作用于的水平恒力作用于绳子的一端，绳子经过光滑的定滑绳子的一端，绳子经过光滑的定滑轮将地上的物体由位置轮将地上的物体由位置A拉至拉至B位位置。不计滑轮质量及绳与滑轮间的置。不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。FmhAB1=300 2=370。【例】【例】如图所示如图所示, ,某力某力F=10NF=10N作用
10、于半径作用于半径R=1mR=1m的转盘的边的转盘的边缘上缘上, ,力力F F的大小保持不变的大小保持不变, ,但方向始终保持与作用点但方向始终保持与作用点的切线方向一致的切线方向一致, ,则转动一周这个力则转动一周这个力F F做的总功应为：做的总功应为： A A、 0 0 B B、20J20J C C 、10J10J D D、20J20J. .变力做功变力做功方法二：微元法方法二：微元法力的大小不变且力的方向力的大小不变且力的方向始终始终与运动方向相同或相反与运动方向相同或相反.结论结论:功等于力与路程的乘积功等于力与路程的乘积.B每一小段，就可利用公式每一小段，就可利用公式W=Flcos计算
11、功。再把计算功。再把所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。每小段都每小段都足够小足够小直线直线经过时间经过时间足够短足够短恒力恒力（微积分初步思想）（微积分初步思想）12F.1234运动过程无限分小后，运动过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。【练】【练】1、在水平面上、在水平面上,有一弯曲的槽道有一弯曲的槽道AB,槽道槽道由半径分别为由半径分别为R/2和和R的两个半圆构成的两个半圆构成,如图所示如图所示.现用大小恒为现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从的拉力将一光滑小球从A点沿槽点沿槽道拉至道拉至B点点,若拉力若拉力
12、F的方向始终与小球运动方向的方向始终与小球运动方向一致一致,则此过程中拉力所做的功为则此过程中拉力所做的功为（ ） A.零零B.FR C.3FR/2D.2FRA AB BR RF FR/2R/2C 推论：大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方大小不变，方向改变，但方向时刻跟速度方向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力向在同一直线上，如动摩擦力，空气阻力等，方法是分段考虑，然后求和。在曲线等，方法是分段考虑，然后求和。在曲线运动或往返运动时，这类力的运动或往返运动时，这类力的功等于力和功等于力和路程（不是位移）的乘积（不是位移）的乘积。练习：练习：以一定的速度竖直向上抛出一小球，以一定的速度竖直向
13、上抛出一小球，小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为H，空气阻力大小恒，空气阻力大小恒为为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球所做的功？气阻力对小球所做的功？【例例】一辆汽车质量为一辆汽车质量为105kg，从静止开始行驶，行驶过，从静止开始行驶，行驶过程中所受阻力程中所受阻力f为车重的为车重的0.05倍，发动机产生的牵引力倍，发动机产生的牵引力F的的大小与前进的距离大小与前进的距离x之间有如下关系之间有如下关系F=103x+f。求当该车。求当该车前进前进100m时，牵引力所做的功是多少？（时，牵引力所做的功是多少？（g g取取10m/s10m/s
14、2 2） 答：答：1.0107J方法三：方法三：平均力法平均力法适用力的适用力的方向方向不变不变力的大小满足的形式可用平均力替代这个变力。功等于功等于力的平均值和位移的乘积和位移的乘积应用此法应用此法应用此法应用此法, ,要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系要求变力与位移间须呈一次函数关系. .【练练】1 1、 用质量为用质量为5kg5kg的均匀铁索从的均匀铁索从10m10m深深的井中吊起一质量为的井中吊起一质量为20kg20kg的物体，在这个过程的物体，在这个过程中至少要做多少功？（中至少要做多少功？（g g取取10 10 S S2
15、 2 ）【练】【练】2、如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h，其密度为水的密度的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。【练练】3、 某人从井口匀速提水，水面距井口某人从井口匀速提水，水面距井口10m，水和桶共重水和桶共重200N，提桶的绳子长，提桶的绳子长10m，重，重20N，求提，求提上一桶水人做多少功？上一桶水人做多少功？ 【练练】4、有、有n块质量均为块质量均为m，厚度为，厚度为d的相同砖块，的相同砖块，平放在水平面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图平放在水平面上，现将它们一块
16、一块地叠放起来，如图5所示，人至少做多少功？所示，人至少做多少功？【练练】5、一质量为、一质量为m的重物放在地面上，用的重物放在地面上，用一根劲度系数为一根劲度系数为K的轻弹簧连接它，现用力的轻弹簧连接它，现用力F拉弹簧的上端使其缓慢上移，最后重物上升拉弹簧的上端使其缓慢上移，最后重物上升了高度了高度h 求：求：F力做功力做功Fm【练】【练】6、挂在竖直墙上的画长1.8m,画面质量为100g,下面画轴质量为200g,今将它沿墙缓慢卷起，g=10m/s2.需做_J的功.【练】【练】7、一个人从10m深的井中，用一质量为1kg的桶盛装10kg的水匀速地往上提，（绳子重力不计），由于水桶不断地漏水，
17、每升高1m漏水0.2kg，则把这桶水提上来需要做多少功？答案：1000J图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于对物体做的功于对物体做的功，s s轴上方的面积表示对物体做的轴上方的面积表示对物体做的正功正功，S S轴下轴下方的面积表示力对物体做方的面积表示力对物体做负功负功（如图（如图4 4（b b）所示）。）所示）。即使力的大小与位移大小不成线性函数关系，只要即使力的大小与位移大小不成线性函数关系，只要能画出能画出F-x图或已知图或已知F-x图，就可以通过画格子，图，就可以通过画格子，数数格子格子的方法算面积，从而算出变力做的功。的方法算
18、面积，从而算出变力做的功。方法四：方法四：图像法图像法适用力的方向不变适用力的方向不变 在F与x共线的前提下，即使F的方向由与x的方向一致变成相反，也可以这样来计算。 若已知力对时间的函数关系，因为此时的F-t图与横轴围成的面积意义不再是变力做的功，而是变力的冲量，所以这种情况下不能用这种方法计算变力做的功。 静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力拉力F作用下，沿作用下，沿x轴方向运动（如图轴方向运动（如图2甲所示），拉甲所示），拉力力F随物块所在位置坐标随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示）的变化关系（如图乙所示），图线为半圆则小物
19、块运动到，图线为半圆则小物块运动到x0的过程中拉力的过程中拉力F做做的功为的功为 （ ）例题分析Fxx0OFmxFOx0图2甲图2乙A0BCD答案：C【练】【练】1 1、用铁锤将一铁钉击入木块、用铁锤将一铁钉击入木块, ,设木块对铁钉的阻设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比力与铁钉进入木块内的深度成正比. .在铁锤击第一次时在铁锤击第一次时, ,能把铁钉击入木块内深度为能把铁钉击入木块内深度为d. .问击第二次时问击第二次时, ,能击入多能击入多少深度少深度?(?(设铁锤每次做功相等设铁锤每次做功相等) ) x=x2-x1=0.41 cm应用此法应用此法应用此法应用此法, ,关键一是
20、正确画出力随关键一是正确画出力随关键一是正确画出力随关键一是正确画出力随位移变化的图象位移变化的图象位移变化的图象位移变化的图象, ,再是正确理解图再是正确理解图再是正确理解图再是正确理解图象象象象“ “面积面积面积面积” ”的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义. .【练】【练】2、如图所示,图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动位移的对应关系,物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下,运动30m的过程中,合外力对物体做的功为J.S/mF/N4 48 81010 20203030200【练练】3、跳水运动员从高于水面跳水运动员从高于水面H=10mH=10m的跳台自由落的跳
21、台自由落下，假设运动员的质量下，假设运动员的质量m=60kgm=60kg，其体形可等效为长度，其体形可等效为长度L=1.0mL=1.0m、直径、直径d=0.30md=0.30m的圆柱体，不计空气的阻力。运的圆柱体，不计空气的阻力。运动员入水后，水的等效阻力动员入水后，水的等效阻力f f作用于圆柱体的下端面，作用于圆柱体的下端面，f f的量值随入水深度的量值随入水深度y y变化的函数曲线如图。该曲线可变化的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的一部分，椭圆的长、短半轴分别与坐近似看作椭圆的一部分，椭圆的长、短半轴分别与坐标轴标轴OyOy和和OfOf重合。重合。椭圆与椭圆与y y轴相交于轴相交于y=
22、hy=h处，与处，与f f轴相交于轴相交于f=5mg/2f=5mg/2处，为了处，为了确保运动员的安全，试计算确保运动员的安全，试计算池中水的深度池中水的深度h h至少应该为至少应该为多少？多少？( (水的密度水的密度=1.0x10=1.0x103 3kg/mkg/m3 3，椭圆的面积，椭圆的面积公式公式 s=s=ab/4ab/4其中其中a a、b b分别为椭圆的长轴、短轴分别为椭圆的长轴、短轴) )【练练】4、放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态簧处于自由伸长状态. .现用手水平拉弹簧，拉力的现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动作用点移动x x
23、1 1=0.2 m=0.2 m时，木块开始运动，继续拉时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了弹簧，木块缓慢移动了x x2 2=0.4 m=0.4 m的位移，其的位移，其F-xF-x图图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功象如图所示，求上述过程中拉力所做的功. .【练练】5 5、某物体同时受到、某物体同时受到F F1 1、F F2 2两个两个力的作用力的作用,F,F1 1、F F2 2跟位移跟位移x x的关系如图所的关系如图所示示, ,物体从静止开始运动物体从静止开始运动, ,求物体合外力功的求物体合外力功的最大值最大值. .【解析解析】由题图可知由题图可知, ,力力F F1 1、F F2
24、 2都是变力都是变力, ,且前且前5 m5 m位移中位移中,F,F1 1F F2 2, ,物体做加速运动物体做加速运动, ,所以所以x=5 mx=5 m时物体动能最大时物体动能最大, ,设为设为E Ekmkm, ,由动能定由动能定理得理得:E:Ekmkm-0=W-0=W1 1+W+W2 2. .其中其中W W1 1为力为力F F1 1做的功做的功, ,数值等于数值等于F F1 1图线跟坐标图线跟坐标轴及轴及x=5 mx=5 m所围面积所围面积, ,即即 W W2 2为为F F2 2做的功做的功, ,数数值等于值等于F F2 2图线跟坐标轴及图线跟坐标轴及x=5 mx=5 m所围面积所围面积,
25、,即即 所以所以W Wm m=37.5 J-12.5 J=25 J.=37.5 J-12.5 J=25 J.答案答案: :25 J25 J二、应用平均功率求变力做功二、应用平均功率求变力做功例题5.正执行巡逻任务的我海军舰艇“猎鹰”号,突然接到命令:前往某海域拦截一走私渔船,该舰艇接到命令后,立即调转船头加速前进.经过5min前进了6km,提前到达目的地.若在这段时间内舰艇发动机的功率恒为10MW,舰艇所受的阻力恒为5kN.则在这段时间内舰艇牵引力做的功是多少?分析与解:在这段时间内,由P=FV知牵引力是变力,但由题意又知牵引力的功率恒定,所以可根据W=Pt来计算牵引力的功:W=Pt=1010
26、6560=3109J当变具有功率恒定特点时当变具有功率恒定特点时当变具有功率恒定特点时当变具有功率恒定特点时, ,可选用平均功率法求解可选用平均功率法求解可选用平均功率法求解可选用平均功率法求解. .练习:一列火车由机车牵引沿水平轨道行使,经过时间t,其速度由0增大到v.已知列车总质量为M,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求:这段时间内列车通过的路程.分析解答:以列车为研究对象,列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过路程为s.据动能定理三、用动能定理求变力做功三、用动能定理求变力做功例题6.某人用力将质量为m的小球,在高度为H处抛出,已知当小球刚要落地时的速度为V,则该人在抛球过程中
27、对小球做的功为多少?分析与解:人抛球时对球的作用力是变力,且不具备应用以上方法的特点,但我们可应用动能定理利用球动能的变化求出此功.在整个过程中,人及球的重力对球做功,根据动能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH练习:如图所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.分析与解:物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,根据动能定理可知:W外=0,所以mgR-umgL-WAB=0即WAB
28、=mgR-umgL=6(J)例例5. 如图所示，质量为如图所示，质量为m的物体从的物体从A点沿半点沿半径为径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达到达B点时的速度变为，求物体从点时的速度变为，求物体从A运动到运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？的过程中，摩擦力所做的功是多少？3、如图，质量为、如图，质量为m的小车以恒定的速率的小车以恒定的速率v沿半径为沿半径为R的竖直圆环轨道运动。已知摩的竖直圆环轨道运动。已知摩擦因数擦因数。试求小车从轨道最低点到最高。试求小车从轨道最低点到最高点过程中摩点过程中摩 擦力做的功。擦力做的功。s1VRs2 3. .如如图
29、图示示，板板长长为为L L，板板的的B B端端放放有有质质量量为为m m的的小小物物体体，物物体体与与板板的的动动摩摩擦擦因因素素为为，开开始始时时板板水水平平，若若缓缓慢慢转转过过一一个个小小角角度度的的过过程程中中，物物 体体 与与 板板 保保 持持 相相 对对 静静 止止 ， 则则 这这 个个 过过 程程 中中 （ ）A. A. 摩擦力对摩擦力对P P做功为做功为 mgLcos(1-cos)mgLcos(1-cos)B. B. 摩擦力对摩擦力对P P做功为做功为mgLsin(1-cos)mgLsin(1-cos)C. C. 弹力对弹力对P P做功为做功为mgLcossinmgLcossi
30、nD. D. 板对板对P P做功为做功为mgLsinmgLsinPBAPLDmgfN3 3、如图所示、如图所示, ,质量为质量为2 kg2 kg的木块套在光滑的竖的木块套在光滑的竖直杆上直杆上, ,用用60 N60 N的恒力的恒力F F通过轻绳拉木块通过轻绳拉木块, ,木块在木块在A A点的速度点的速度v vA A= =3 m/s,3 m/s,则木块运动到则木块运动到B B点的速度点的速度v vB B是多少是多少?(?(木块可视为质点木块可视为质点,g,g取取10 m/s10 m/s2 2) )答案答案一学生用一学生用100100的力将质量为的力将质量为0.5kg0.5kg的球的球迅速踢出，在
31、水平路面上滚动迅速踢出，在水平路面上滚动20m20m远远, ,则则该学生对球做的功是该学生对球做的功是( )( ) A.2000J B.1000J A.2000J B.1000J C.16J D. C.16J D.无法确定无法确定下一问下一问D答案答案一学生用一学生用100100的力将质量为的力将质量为0.5kg0.5kg的球的球迅速踢出，在水平路面上滚动迅速踢出，在水平路面上滚动20m20m远远, ,则则该学生对球做的功是该学生对球做的功是( )( ) A.2000J B.1000J A.2000J B.1000J C.16J D. C.16J D.无法确定无法确定若踢球获得的速度若踢球获得
32、的速度为为10m/s10m/s，则学生做，则学生做功功 ？下一题下一题下一问下一问D25J例题例题7.如图所示，质量为的如图所示，质量为的m物块与转台之间能出物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的现的最大静摩擦力为物块重力的K倍，它与转轴相倍，它与转轴相距距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？功为多少？例题分析四、用机械能守恒定律求变力做功四、用机械能守恒定律求变力
33、做功例题7.如图所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功.分析与解:由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则状态A:EA=mgh+mV02/2对状态B:EB=W弹簧+0由机械能守恒定律得:W弹簧=(mgh+mv02/2)=125(J)。五、用功能原理求变力做功五、用功能原理求变力做功例题8.两个底面积都是
34、S的圆筒,放在同一水平面上,桶内装水,水面高度分别为h1和h2,如图所示,已知水的密度为.现把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相等,则这过程中重力所做的功等于.h1h2分析与解:由于水是不可压缩的,把连接两桶的阀门打开到两桶水面高度相等的过程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如图中的斜线所示.最后用功能关系,重力所做的功等于重力势能的减少量,选用AB所在的平面为零重力势能平面,则画斜线部分从左管移之右管所减少的重力势能为:所以重力做的功h1h2A B练习:如图所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球,杆可绕无摩擦的轴O转动,使杆从水平位置无初速释放摆下.求
35、当杆转到竖直位置时,轻杆对A、B两球分别做了多少功?OABVAVB分析与解:设当杆转到竖直位置时,A球和B球的速度分别为VA和VB.如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象,那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零,故系统机械能守恒.若取B的最低点为零重力势能参考平面,可得:又因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同,故VB2VA 由以上二式得： 根据功能关系可解出杆对A、B做的功.对于A有对于B有 1.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.A由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为V,这时细绳与水平面的夹角为,试求B下降
36、h的过程中,地面对A的摩擦力做的功为多少?(滑轮质量和摩擦力不计)hBAV答案:W=mgh-gv2cos2(M+m)/22.如图所示,一劲度系数为800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为12kg的物体A和B,竖直静止在水平地面上.现要在物体A上加一竖直向上的拉力F,使A开始向上做匀加速运动,经0.4sB刚要离开地面设整个过程弹簧都处于弹性限度内(g取10m/s2).求:(1)此过程中所加拉力F的最大值和最小值;(2)此过程中拉力F所做的功.ABkF答案:(1)F大=285N;F小=45N (2)49.5J十十. 利用利用W=qU例例8. 电场中有电场中有A、B两点，它们的电势两点，它们的电
37、势分别为分别为 ，把电，把电量量 的电荷从的电荷从A点移动到点移动到B点，是电场力做功还是克服电场力做点，是电场力做功还是克服电场力做功？做了多少功？功？做了多少功？【典例典例1 1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F F拉绳，使滑拉绳，使滑块从块从A A点起由静止开始上升若从点起由静止开始上升若从A A点上升至点上升至B B点和从点和从B B点上升至点上升至C C点的过程中拉力点的过程中拉力F F做的功分别为做的功分别为W W1 1和和W W2
38、2，滑块在，滑块在B B、C C两点的动能两点的动能分别为分别为E EkBkB和和E EkCkC，图中，图中AB=BCAB=BC，则一定有，则一定有( )( )A.WA.W1 1W W2 2 B.WB.W1 1W W2 2C.EC.EkBkBE EkCkCD.ED.EkBkBE EkCkC【深度剖析深度剖析】绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，绳子对滑块做的功为变力做功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力F F对绳对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时, ,可改求拉力
39、可改求拉力F F对绳对绳子所做的功，这样就化为恒力做功子所做的功，这样就化为恒力做功. .(1)W(1)W1 1与与W W2 2大小的比较大小的比较如图所示，设滑块经如图所示，设滑块经A A、B B、C C位置时左位置时左边的绳子的长度分别为边的绳子的长度分别为l1 1、l2 2、l3 3，则滑块从则滑块从A A上升到上升到B B所做的功为所做的功为W W1 1=F(=F(l1 1- -l2 2) )，滑块从滑块从B B上升到上升到C C所做的功为所做的功为W W2 2=F(=F(l2 2- -l3 3) )过过C C点、点、A A点分别作点分别作OAOA、OCOC的平行线的平行线CDCD、A
40、DAD交于交于D D点，点，OCDAOCDA为平行为平行四边形，在四边形，在OCDOCD中有中有l1 1+ +l3 32 2l2 2，则，则l1 1- -l2 2l2 2- -l3 3，则，则W W1 1W W2 2，故，故A A对、对、B B错错. .(2)E(2)EkBkB与与E EkCkC的比较的比较由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐由于绳与杆的夹角逐渐变大，绳的拉力在竖直方向的分力逐渐变小，因此滑块的运动情况无法确定变小，因此滑块的运动情况无法确定. .可能整个过程滑块一直加可能整个过程滑块一直加速，也可能在速，也可能在A A到到B B过程中加速，在过程中加速，在B B到到C C过程中减速过程中减速. .故故C C、D D均错均错. .答案：答案：A A
