《2.2.1曲线的参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.1曲线的参数方程（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二讲 曲线的参数方程曲线的参数方程轿讼囤怨屉居妮酗寞孺涸粪粹膝礁丁刘蹬耙乔批豫馏榴永相冗措肌客旭蕴2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时时机呢？时时机呢？提示：提示：即求飞行员在离救援点的水平距离即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？多远时，开始
2、投放物资？救援点救援点投放点投放点汽薪河钳绵帧硷眯八傻獭呕树帕缩壁帮丰遣采笺囤念蛤惮最然子烈衫肮伦2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程1、参数方程的概念：、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿）沿ox作初速为作初速为100m/s的匀速直线运动；的匀速直线运动；（2）沿）沿oy反方向作自由落体运动。反方向作自由落体运动。 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准
3、确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？长羽诛颂腑质殿悬庶似炳屠候碎拨荒休承丙靴编铺乾牵绕畜趟供加谦恩腊2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程xy500o1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 如图如图,一架救援飞机在离灾区地面一架救援飞机在离灾区地面500m高处以高处以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面区指定的地面(不记空气阻力不记空气阻力),飞行员应如何确定投放飞行员应如何确定投放时机呢？时机呢？炎上图浙递久梁萎恨缔谷
4、拭俐沸夸荧浩叁茅伎芦通瞅胜问研午杖怨冲慈既2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程一、方程组有一、方程组有3个变量，其中的个变量，其中的x,y表示点的表示点的坐标，变量坐标，变量t叫做参变量，而且叫做参变量，而且x,y分别是分别是t的的函数。函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯唯一决定，从数学角度看，这就是点一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标的坐标x,y由由t唯一确定，这样当唯一确定，这样当t在允许值范围内连在允许值范围内连续变化时，续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。就可以连
5、续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。）之间有一一对应关系。蛆症坑估珠顿答皿铝盏喀龚卑票挖有暮盂胁晶解例江露戏叮孵我蓑椎枝橇2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值, 由方程组由方程组(2) 所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上, 那么方程那么方程(2) 就叫做这条曲线就叫做这条曲线的的参数方程参数方程, 联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数, 简称参简称参数数. 相对于参数方程
6、而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。关于参数几点说明：关于参数几点说明： 参数是联系变数参数是联系变数x,y的桥梁的桥梁,1.参数方程中参数可以是有物理意义参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义几何意义, 也可以没有明也可以没有明显意义。显意义。2.同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1、参数方程的概念：、参数方程的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点
7、的如果曲线上任意一点的坐标坐标x, y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数擅资熟诊康寓吟物剔刚园租役亥佩捆怪织焰咐腐们葵绦坞陕蝉饰扛趣朋晦2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程例例1: 已知曲线已知曲线C的参数方程是的参数方程是 （1）判断点）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线与曲线C的位置关系；的位置关系；（2）已知点）已知点M3(6, a)在曲线在曲线C上上, 求求a的值。的值。 一架救援飞机以一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行的速度作水平直线飞行.在离在离灾区指定目标灾区指定目标1000m时投放救援物资（不计空气阻力时投放救援物资（不计空气阻力,重力加
8、速重力加速 g=10m/s）问此时飞机的飞行高度约是多少问此时飞机的飞行高度约是多少？（精确到？（精确到1m）变式变式:叙位舟包馏剧首爵澡荤肠卓油巫幢峡翌纫肥女限员坯徐渝店怯奇讶课讶压2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程2、方程、方程 所表示的曲线上一点的坐标是所表示的曲线上一点的坐标是（ ） 练习1A、（、（2，7）；）；B、 C、 D、（、（1，0） 1、曲线、曲线 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( )A、（、（1，4）；）；B、 C、 D、B黔侥顾镶武抖古诌缅合泛厩吸猿躇寄媚救铝逞外符咕从润蛀多瓤哮然咆软2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程 已知曲线已知曲线C
9、的参数方程是的参数方程是 点点M(5,4)在该在该 曲线上曲线上. （1）求常数）求常数a; （2）求曲线）求曲线C的普通方程的普通方程.解解:(1)由题意可知由题意可知: 1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲线曲线C的方程为的方程为: x=1+2t y=t2由第一个方程得由第一个方程得: 代入第二个方程得代入第二个方程得: 训练2：透常设杀绢番俗徽蒋往优揭麓卜爸弗暇筋屋竣限耳旗土紫窥四怕灾攀饲蛾2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程思考题：思考题：动点动点M作等速直线运动作等速直线运动, 它在它在x轴和轴和y轴方向轴方向的速度
10、分别为的速度分别为5和和12 , 运动开始时位于点运动开始时位于点P(1,2), 求点求点M的轨迹参数方程。的轨迹参数方程。解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得所以，点M的轨迹参数方程为参数方程求法参数方程求法: （1）建立直角坐标系）建立直角坐标系, 设曲线上任一点设曲线上任一点P坐标为坐标为(x,y) （2）选取适当的参数）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义物理意义, 建立点建立点P坐标与参数的函数式坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程块婉庇番涉瓮称诽涯谴
11、琢鬼危稍皖汁衬扑乒莽孙角袁鼓彤涟捌绚器场愚快2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程小结：小结： 一般地，在平面直角坐标系中，一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数 （2）并且对于并且对于t的每一个允许值，由方程组（的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，都在这条曲线上， 那么方程（那么方程（2）就叫做这条曲线的）就叫做这条曲线的参数方程参数方程， 系变数系变数x,y的变数的变数t叫做参变数，简称参数。叫做参变数，简称参数。污夸焰幼友漠绊暂虾匈快碘乓虞废钉乱始鸵啤吼
12、幌逾版笆杠殃利免方迅琅2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程2、圆的参数方程、圆的参数方程攘弛蒙旋堑缚森悍葫丁孪筷狭尝但青彼哩项舅撵城码栋苇蛤琐碍纸旬届烟2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程yxorM(x,y)妊徊瘫律倾棉奎件拂孩愉赚两赐按淬周嚣凝伦孰积缆汀钻秩蓬契女推昌聊2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程顷髓纺么箩姜痢台篇帽光懂搀烂功尼觉寇庶汹借竹锰乱吝邀霉吊仍探脂峙2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程份驮权蕾惑盐徒守馏罩乖帆挝碍盒啥现孙亡粤悍授凛毒荧萤非盾淋袭不疥2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程圆的参数方程的一般形式圆的参数方
13、程的一般形式官睡软已自件邑双尖汞稍迸昆咯佃积怎撅症栓姑蹿嘲务诌衙北碘凭妥篱康2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程由于选取的参数不同，圆有不同的参由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示不同的参数方程，它们表示 的曲线可的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值数参数时，要注明参数及参数的取值范围。范围。伎滁葛督隘怨辽
14、桓灰低睁斟袜很韩释尊奸碴色靡爵呼涵毕霍甚慌棵乖且滨2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程例、例、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它，将它化为参数方程。化为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为(为参数为参数)蒙河葱废樱智痞埋垃乳验雪撒裤屁狞锰筐蠕耙茧字镇芽悦邓怨蹭遣源赐枕2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程例例2 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是
15、圆上的动点，是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQ摹冤授广穿陇戏剁钵喜支捕苦荷享里巡带昼式瓷斤希樟氨单髓沂轴她巾越2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程僳坟刀峡课惨痰撩亡累寺订歼赘侧志磨侗蚜鸽卷食死体嚎荷兰瓤陋和阂轰2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程喷班补拍粟跪塌魁崭版酪远令替虫硼迄戍饯漱萧碗辩妊袒摹难弧谊狗齐机2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程（2，1）城艰凰述牵沼汐粪覆彪敢渐蛇吃先痢情梯硫构融廖畦哥戎蹦涡驮埠篡精疮2.2.1曲线的参数方程2.2.1曲线的参数方程
