二次根式的加减

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1、第十六章第十六章 二次根式二次根式16.3二次根式的加减第一课时16.3二次根式的加减第二课时16.3二次根式的加减第三课时 二次根式计算、化简的二次根式计算、化简的结果符合什么要求？结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数被开方数中不含能开得尽方的因数或因式或因式.问题：问题： 现有一块长现有一块长7.5dm、宽、宽5dm的木板，的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板？的正方形木板？7.5dm5dm（化成最简二次根式）（化成最简二次根式）（分

2、配律）（分配律）在这块木板上可以截出两个分别是在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板1、观察下列二次根式有什、观察下列二次根式有什么共同特征么共同特征：（1） ，（2） ，（3） ， 经过化简后，各根式被开方数相同。下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？几个二次根式化成几个二次根式化成最简二次根式最简二次根式以以后，如果后，如果被开方数相同被开方数相同，这几个二，这几个二次根式就叫做次根式就叫做同类二次根式同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式成最简二次根式; ;(2)(2)被

3、开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2).2).1.下列各式中，哪些是同类二次根式？下列各式中，哪些是同类二次根式？判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)2.在下列各组根式中，是同类二次根式的在下列各组根式中，是同类二次根式的是（是（ ）A . B . C. D.4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次根式是同类二次根式,求求m、n 的值的值.B1253. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式

4、的是( )A. B. C. D.D动手做一做动手做一做二次根式加减法的法则：二次根式加减二次根式加减时，先，先把二次根式化成最把二次根式化成最简二次根式，再将被开方数二次根式，再将被开方数相同的二次根式相同的二次根式进行合并。行合并。动手做一做动手做一做1、把二次根式化成最、把二次根式化成最简二次根式。二次根式。2.二次根式相同的各二次根式相同的各项进行合并。行合并。这与整式合并同与整式合并同类项是一致的，所以整式运算法是一致的，所以整式运算法则在二次根式中都是适用的。在二次根式中都是适用的。比较二次根式的加比较二次根式的加减与整式的加减，减与整式的加减，你能得出什么结论你能得出什么结论？ 6

5、ab+3ab=(6+3)ab=9ab2 2222二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；1、下列计算是否正确，为什么？解：（1）不正确， （3）正确（2）不正确下列计算哪些正确，哪些不正确？下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确不正确）（不正确不正确）（不正确不正确）（正确正确）（不正确）（不正确）练习练习1：课堂小结课堂小结1、判断同类二次根式的关键是什么？、判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)

6、化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2) 2 2、二次根式加减运算的步骤、二次根式加减运算的步骤: :（3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化 二找 三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；我们学会了简单的二次根式加减运算，加我们学会了简单的二次根式加减运算，加减混合运算该怎么计算呢？减混合运算该怎么计算呢？复复习：整式加：整式加减运算减运算顺序：序：从左到右。从左到右。在此依然使用在此依然使用。小结：二次根

7、式加减运算，首先把二次小结：二次根式加减运算，首先把二次根式化成最简二次根式，再按整式加减根式化成最简二次根式，再按整式加减的法则合并同类项，合并时注意符号。的法则合并同类项，合并时注意符号。不要漏项添项。不要漏项添项。练习练习1：归纳总结归纳总结括号前面有负号，去括号要变号。前括号前面有负号，去括号要变号。前面是正号面是正号去括号去括号不变号。不变号。练习练习2：去括去括去括去括号什号什号什号什么时么时么时么时候变候变候变候变号什号什号什号什么时么时么时么时候不候不候不候不变号变号变号变号思思考考能力提升能力提升例4、已知a、b分别是 的整数部分和小数部分那么2a-b的值是多少？整数部分+小

8、数部分=这个数1、已知n是正整数， 是整数，求n的最小值？2、若最简二次根式 3、若 的整数部分是x，小数部分是y，则 x-y的值是多少？练习练习3：解（1）因为 = 且n是正整数 是整数所以n最小是21.整数部分+小数部分=这个数学完本节课你应该知道学完本节课你应该知道二二次次根根式式的的加加减减二二次次根根式式加加减减时时，先先把把二二次次根根式式化化成成最最简简二二次次根根式式，再再将将被被开开方方数数相相同同的的二二次次根根式式进行合并。进行合并。括括号号前前面面有有负负号号，去去括括号号要要变变号号。括括号号前前面面是是正正号号去去括括号号不不变号。变号。练习：计算强调：先化简，再合

9、并计计算算16.3.2二次根式的混合二次根式的混合运算运算计算计算1 1、注意运算顺序、注意运算顺序2 2、运用运算律、运用运算律 整式运算的运算律在整式运算的运算律在二次根式的运算中仍然适应二次根式的运算中仍然适应.观察题目的特点观察题目的特点是否能应用是否能应用乘法公式乘法公式2 2 计算计算1.计算：计算：从例从例4的第（的第（1）小）小题的结果受到启发，题的结果受到启发，把分子与分母都乘把分子与分母都乘以以就可以使分母变成就可以使分母变成1例题例题1 1 把下列各式分母有理化把下列各式分母有理化: 分子和分母分子和分母都乘以分母的有都乘以分母的有理化因式理化因式. .例题例题3 3 已知已知 ，求求 值值. .先将先将 分母分母有理化有理化. .2.计算：计算：比较根式的大小比较根式的大小.要求不用计算器计算。要求不用计算器计算。提高题提高题解解:137146+146 +=（ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 +2=20+2910146 +0137 +又想一想：还有其他方法吗？想一想：还有其他方法吗？D