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1、实数的有关概念实数的有关概念谯城中学谯城中学 王发展王发展以生命为代价以生命为代价的的发现发现毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）学派）学派 “万物皆为数万物皆为数”（指有理数）（指有理数） 希帕斯（希帕斯（HippasusHippasus）发现了一种实际存在的量，发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比却不能表示为两个整数的比 毕达哥拉斯毕达哥拉斯新课导入新课导入毕达哥拉斯有一句名言，叫做毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的
2、比；的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为生叫希伯斯，他研究了一个边长为1 1的正方形，发的正方形，发现这个正方形对角线的长度是现这个正方形对角线的长度是 11既不是整数，也不是整数的比他很惶既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师存在
3、的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师 毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的 天天外来客外来客 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言记了入学时立下的誓言希伯斯很不服气希伯斯很不服气 他想，不承认这是数
4、，他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数数 n从希帕斯的从希帕斯的发现中，人中，人们知道了除了整数和分数以知道了除了整数和分数以外，外，还存在着一种新数，存在着一种新数，给新新发现的数起个什么名字的数起个什么名字呢？当呢
5、？当时人人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称整数和分数合称“有理数有理数”，而希帕斯而希帕斯发现的的这种新种新数不好理解，就取名数不好理解，就取名为“无理数无理数”希帕斯的希帕斯的发现，推翻了推翻了毕达哥拉斯学派的理达哥拉斯学派的理论，动摇了了这个学派的基个学派的基础，为此引起了他此引起了他们的恐慌的恐慌为了了维护学派的威信，学派的威信，他他们严密封密封锁希帕斯的希帕斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，如果有人胆敢泄露出去，就就处以极刑以极刑活埋然而真理是封活埋然而真理是封锁不住的，尽管不住的，尽管毕达哥拉斯学派达哥拉斯学派规矩森矩森严，希帕斯的，希
6、帕斯的发现还是被是被许多多人知道了他人知道了他们追追查泄密的人，追泄密的人，追查的的结果，果，发现泄泄密的不是密的不是别人，正是希帕斯本人！人，正是希帕斯本人！这还了得！希帕斯了得！希帕斯竟背叛老竟背叛老师，背叛自己的学派，背叛自己的学派毕达哥拉斯学派按着达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希帕斯希帕斯听到矩，要活埋希帕斯希帕斯听到风声逃跑了声逃跑了希帕希帕斯在国外流浪了好几年，由于思念家斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他，他偷偷地返地返回希腊在地中海的一条海船上，回希腊在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠达哥拉斯的忠实门徒徒发现了希帕斯，了希帕斯，他他们残忍地将希帕斯扔残忍地将希帕斯扔进地中海地
7、中海这样，无理数的，无理数的发现人被人被谋杀了！了！希希帕帕斯斯为为坚坚持持科科学学真真理理付付出出的的代代价价专题一专题一无理数无理数无限不循环小数叫无理数如很多数的无限不循环小数叫无理数如很多数的平方根和立方根平方根和立方根一、一、基本定义及分类基本定义及分类2 2无理数无理数无理数无理数3 3实数实数实数实数有理数与无理数统称为实数有理数与无理数统称为实数1 1有理数有理数有理数有理数可以写成有限小数或者无限循环小数的可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数如整数和分数形式的数如整数和分数知识要知识要点点知识点一实数的概念及分类知识点一实数的概念及分类（按定义分）（按定义分）（或有限小
8、数）（或有限小数）新课标新课标知识点一实数的概念及分类知识点一实数的概念及分类（按性质分）（按性质分）新课标新课标 考点随堂练考点随堂练新课标新课标经验总结：经验总结：一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断 n1、什么是数轴？ 二、实数与数轴二、实数与数轴2、数轴的三要素分别是什么？、数轴的三要素分别是什么？ 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴。数轴的三要素分别是：数轴的三要素分别是：原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度。原点原点正方向正方向单位长度FE思考：若以点思考：若以点D为圆心
9、，为圆心，CD为半径画为半径画圆与数轴交于点圆与数轴交于点E、F，则点，则点E、F分别分别表示的数属于什么数？表示的数属于什么数？CDAB二、实数与数轴二、实数与数轴无理数无理数无理数无理数每个小正方形每个小正方形的边长为的边长为1-2-2-1-10 01 12 2（数（数点）点）（点点数数）A A 实数实数实数实数 ： 数数数数 a a实数实数a点点A一一对应一一对应一一对应一一对应实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个
10、点来表示可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个点来表示反过来反过来反过来反过来 ，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示一个实数一个实数一个实数一个实数实数与数轴上点的对应关系：实数与数轴上点的对应关系：新课标新课标考点随堂练考点随堂练三、实数的相反数、绝对值、倒数三、实数的相反数、绝对值、倒数相反数：相反数：相反数：相反数：实数实数a的相反数是的相反数是-a若若a与与b互互为相反数，则为相反数，则ab=0绝对值：绝对值：绝对值：绝对值：实数实数a的绝对值，记为的绝对值，记为|a|，它，它是一个非负实数是一个非负实数|a|=a（a0
11、）0（a=0）a（a0）几何意义：几何意义：|a|表表示点示点x到原点到原点0的距离的距离而而|a-b|表示点表示点a与与点点b的距离的距离新课标新课标知识点二实数的有关概念 没有没有 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 2已知：已知：a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，x的绝对值等于的绝对值等于1，则，则a+b+x2-cdx的值为的值为_1的相反数是的相反数是_的绝对值是的绝对值是_0或或2练一练一练练新课标新课标新课标新课标四、四、实数的运算实数的运算知识要点知识要点新课标新课标考点2实数的运算律 例例1计算下列各式的值：计算下列各式的值：解：解：新课标新课标考点
12、随堂练考点随堂练新课标新课标新课标新课标五、五、随堂练习随堂练习2实数可分为（实数可分为（）A正数正数和负数和负数B整数和分数整数和分数C有限小数和无限不循环小数有限小数和无限不循环小数D有理数和无理数有理数和无理数3下列叙述中不正确的是（下列叙述中不正确的是（）A无理数都是无限小数无理数都是无限小数B无限小数都是无理数无限小数都是无理数C所有开不尽方的数都是无理数所有开不尽方的数都是无理数D带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数DB随堂练习随堂练习新课标新课标随堂练习随堂练习新课标新课标随堂练习随堂练习新课标新课标归类示例实数的运算 1判断一个数是不是无理数，必须看判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可循环小数这两者缺一不可2带根号的数并不都是无理数，而带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数开方开不尽的数才是无理数课堂小结课堂小结3实数的分类实数的分类布置作业：布置作业：n1、家庭作业：完成综合练习册中相关内容.2、课堂作业课堂作业：
