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1、2.3 2.3 变量间的相关关系变量间的相关关系2.3.1 2.3.1 变量之间的相关关系变量之间的相关关系2.3.2 2.3.2 两个变量的线性相关两个变量的线性相关 第二课时第二课时问题提出问题提出1. 1. 两两个个变变量量之之间间的的相相关关关关系系的的含含义义如如何何？成成正正相相关关和和负负相相关关的的两两个个相相关关变变量量的散点图分别有什么特点？的散点图分别有什么特点？自自变量取量取值一定一定时，因，因变量的取量的取值带有有一定随机性的两个一定随机性的两个变量之量之间的关系的关系. .正相关的散点正相关的散点图中的点分布在从左下角中的点分布在从左下角到右上角的区域，到右上角的区
2、域，负相关的散点相关的散点图中的中的点分布在从左上角到右下角的区域点分布在从左上角到右下角的区域 2.2.察看人体的脂肪含量百分比和年龄的样本察看人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关数据的散点图，这两个相关变量成正相关. .我们需求进一步思索的问题是，当人的年龄我们需求进一步思索的问题是，当人的年龄添加时，体内脂肪含量究竟是以什么方式添添加时，体内脂肪含量究竟是以什么方式添加呢？对此，我们从实际上作些研讨加呢？对此，我们从实际上作些研讨. .知识探求一：回归直线知识探求一：回归直线 思索思索1 1：一：一组样本数据的平均数是本数据的平均数是样本数本数据的中心，那
3、么散点据的中心，那么散点图中中样本点的中心本点的中心如何确定？它一定是散点如何确定？它一定是散点图中的点中的点吗？ 思索思索2 2：在各种各样的散点图中，有些散点图：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？点？ 这些点大致分布在一条直些点大致分布在一条直线附近附近. .思索思索3 3：假设散点图中的点的分布，从整：假设散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，那么称
4、这体上看大致在一条直线附近，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线直线叫做回归直线. .对具有线性相关关系对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定经过样本的两个变量，其回归直线一定经过样本点的中心吗？点的中心吗？思索思索4 4：对一组具有线性相关关系的样本：对一组具有线性相关关系的样本数据，他以为其回归直线是一条还是几数据，他以为其回归直线是一条还是几条？条？思索思索5 5：在样本数据的散点图中，能否：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？怎样画出回归直线？知识探
5、求二：回归方程知识探求二：回归方程 在直角坐标系中，任何一条直线都有相在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方应的方程，回归直线的方程称为回归方程程. .对一组具有线性相关关系的样本数对一组具有线性相关关系的样本数据，假设可以求出它的回归方程，那么据，假设可以求出它的回归方程，那么我们就可以比较详细、清楚地了解两个我们就可以比较详细、清楚地了解两个相关变量的内在联络，并根据回归方程相关变量的内在联络，并根据回归方程对总体进展估计对总体进展估计. . 思索思索1 1：回归直线与散点图中各点的位置：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？应具有怎样的关系？ 整体上
6、最接近整体上最接近 思索思索2 2：对于求回归直线方程，他有哪：对于求回归直线方程，他有哪些想法？些想法？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . 思索思索3 3：对一一组具有具有线性相关关系的性相关关系的样本数据：本数据：(x1(x1，y1)y1)，(x2(x2，y2)y2)，(xn(xn，yn)yn)，设其回其回归方程方程为 可以用哪些数量关系来描写各可以用哪些数量关系来描写各样本点本点与回与回归直直线的接近程度？的接近程度？ 思索思索4 4：为了从整体上反映：为了从整体上反映n n个样本数个样本数据与回归直线的接近程度，他以为选
7、据与回归直线的接近程度，他以为选用哪个数量关系来描写比较适宜？用哪个数量关系来描写比较适宜？ (x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思索思索5 5：根据有关数学原理分析，当：根据有关数学原理分析，当 时，总体偏向时，总体偏向 为最小，这样为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法方法叫做最小二乘法. .回归方程回归方程中，中， 的几何意义分别是什么？的几何意义分别是什么？思索思索6 6：利用计算器或计算机可求得年龄和：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，
8、由此我们可以根据，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值比的回归值. .假设某人假设某人3737岁，那么其体内脂岁，那么其体内脂肪含量的百分比约为多少？肪含量的百分比约为多少？20.9%20.9%实际迁移实际迁移 例例 有一个同窗家开了一个小卖部，有一个同窗家开了一个小卖部，他为了研讨气温对热饮销售的影响，经他为了研讨气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表： 摄氏温摄氏温度度( -504712热饮杯热饮杯数数 156150132128130151923
9、27313611610489937654摄氏温摄氏温度度( -504712热饮杯热饮杯数数 156150132128130151923273136116104899376541 1画出散点画出散点图；2 2从散点从散点图中中发现气温与气温与热饮杯数之杯数之 间关系的普通关系的普通规律；律；3 3求回求回归方程；方程；4 4假假设某天的气温是某天的气温是22，预测这天天卖出的出的热饮杯数杯数. .当当x=2x=2时，y=143.063.y=143.063.小结作业小结作业1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按以下步骤进展：以下步骤进展：第一步，计算平均数第一步，计算
10、平均数 , 第二步，求和第二步，求和 , 第三步，计算第三步，计算 第四步，写出回第四步，写出回归方程方程 2.2.回归方程被样本数据独一确定，各样本点回归方程被样本数据独一确定，各样本点大致分布在回归直线附近大致分布在回归直线附近. .对同一个总体，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性回归直线也具有随机性. . 3.3.对于恣意一于恣意一组样本数据，利用上述公式都本数据，利用上述公式都可以求得可以求得“回回归方程，假方程，假设这组数据不具有数据不具有线性相关关系，即不存在回性相关关系，即不存在回归直直线，那么所，那么所得的得的“回回归方程是没有方程是没有实践意践意义的的. .因此，因此，对一一组样本数据，本数据，应先作散点先作散点图，在具有，在具有线性相关关系的前提下再求回性相关关系的前提下再求回归方程方程. .
