第 9 章 光学仪器的基本原理 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.1 眼睛眼睛 9.2 放大镜放大镜 9.3 显微镜显微镜 9.4 望远镜望远镜 9.5 望远系统外形尺寸的计算望远系统外形尺寸的计算 9.6 双反射式望远物镜双反射式望远物镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.1 眼眼 睛睛9.1.1 9.1.1 眼睛的构造眼睛的构造 人眼本身就是一个光学系统，外表大体呈球形，直径约为25毫米，其内部结构如图9- 1 所示 巩膜和角膜 眼的最外层是一层白色坚韧的巩膜，将眼球包围起来而巩膜的正前方曲率较大的一部分是角膜，是由角质构成的透明球面，厚度约0.55mm，折射率为1.377 1，外界光线首先通过角膜而进入眼睛 前室角膜后面的一部分空间称为前室前室中充满了折射率为 1.337 4的透明水状液 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9-1 眼睛的构造 第 9 章 光学仪器的基本原理 虹膜和瞳孔 前室之后是中心带有圆孔的虹膜，眼睛的彩色由虹膜显示出来虹膜中心的圆孔称为瞳孔，它能限制进入眼睛的光束口径瞳孔的直径可随物体的明暗而自动改变，以调节进入眼睛的光能量。
水晶体 虹膜后面是由多层薄膜组成的呈双凸透镜形的水晶体，各层折射率不同，而且前表面曲率半径可以改变，以改变水晶体的焦距， 使不同距离的物体都能成像在网膜上 后室水晶体后面的空间称为后室，里面充满透明液体玻璃液，折射率为1.336 网膜后室的内壁与玻璃液紧贴的为网膜，它是眼睛的感光部分，其上布满了神经细胞和神经纤维 第 9 章 光学仪器的基本原理 黄斑和盲斑位于网膜中部的椭圆形区域称为黄斑，其凹部密集了大量的感光细胞，是网膜上视觉最灵敏的区域而盲斑则是神经纤维的出口，没有感光细胞，不产生视觉 脉络膜网膜的外面包围着一层黑色膜即是脉络网膜，它的作用是吸收透过网膜的光线，把后室变成一个暗室 黄斑的中心凹和眼睛光学系统像方节点的连线称为视轴 眼睛的视场虽然很大，可达到 150°，但只在视轴周围6°~8°范围内能清晰识别， 其它部分就比较模糊所以，观察周围景物时， 眼睛就自动地在眼窝内不停地转动 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.1.2 9.1.2 眼睛的调节和适应眼睛的调节和适应 正常的眼睛，既能看清远处的物体，也能看很近的物体。
其原因是随着物体距离的改变，借助于肌肉使水晶体的曲率发生改变，相应地水晶体的焦距发生改变，使远近不同物体的像都能成在网膜上眼睛的这种本能地改变光焦度(或焦距)以看清远近不同物体的过程，称为眼睛的调节 当肌肉完全松驰时，眼睛能看清楚的最远的点称为远点; 当肌肉在最紧张时，眼睛能看清楚的最近的点称为近点 正常的眼睛在正常照明下最方便和最习惯的工作距离， 称为明视距离常规定明视距离为 25 厘米 第 9 章 光学仪器的基本原理 以p表示近点到眼睛物方主点的距离(m)，以r表示远点到眼睛物方主点的距离(m)， 则其倒数，即 分别是近点和远点的折光度数，它们的差值以字母 A 表示，即 (9- 1) 就是眼睛的调节范围或调节能力对每个人来说，远点距离和近点距离随年龄而变化随着年龄的增大，肌肉调节能力衰退， 近点逐渐变远，而使调节范围变小青少年时期，近点距眼睛很近，调节范围很大可达十几个折光度，45岁以后，近点已在明视距离以外， 调节能力仅几个折光度 第 9 章 光学仪器的基本原理 人眼除了能随物体距离改变而调节水晶体的曲率以外，还能在不同明暗条件下工作眼睛所能感受的光亮度的变化范围是非常大的，其比值可达 1012∶1。
这是因为眼睛对不同的亮度条件有适应的能力，这种能力称为眼睛的适应 在黑暗处，眼睛适应于感受十分微弱的光能此时，眼睛的灵敏度大为提高，瞳孔增大(约 6mm)，使进入眼睛的光能增加， 看清周围的景物 能被眼睛感受的最低光照度值约为 10-6勒克斯，相当于一支蜡烛在30公里远处所产生的照度 同样，由暗处到光亮处也要产生眩目现象，表明对光适应也有一过程此时，眼睛灵敏度大大降低，瞳孔也随之缩小(约 1.5mm)在光照度105勒克斯下，并不影响眼睛的工作能力，这相当于太阳直照地面时的情况 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.1.3 9.1.3 眼睛的缺陷和校正眼睛的缺陷和校正 正常眼在肌肉完全放松的自然状态下，能够看清无限远处的物体，即其远点应在无限远(R=0)，像方焦点正好和网膜重合， 如图 9- 2(a)所示 若不符合这一条件就是非正常眼，或称视力不正常 非正常眼有好几种，最常见的有近视眼和远视眼 所谓近视眼，就是其远点在眼睛前方有限距离处(R＜0)， 无限远处物成像在视网膜之前所致因此眼前有限距离的物体才能成像在网膜上，见图 9- 2(b) 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 2 正常眼和非正常眼 第 9 章 光学仪器的基本原理 所谓远视眼，就是其近点变得很远，当眼睛放松时，无限远物成像在网膜之后，即使肌肉最紧张，250 mm以内的物点也成像于网膜之后。
因此，射入眼睛的光束只有是会聚时， 才能正好聚焦在网膜上，见图 9- 2(c) 弥补眼睛缺陷常用的方法是戴眼镜显然，近视眼应配上一块负透镜，远视眼应配上一块正透镜，以使它们的像方焦点正好与近视眼或远视眼的远点重合，如图 9- 3 所示 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 3 近视眼和远视眼的校正 第 9 章 光学仪器的基本原理 通过眼镜，把近视眼的远点校正到无限远，把远视眼的近点校正到明视距离上从而可以求得所需要加的透镜的焦距， 得到眼镜的光焦度如远点为2 m的近视眼，所需眼镜的光焦度为-0.5D又如近点为125cm的远视眼，所需眼镜的光焦度为 3.2D 医院和商店通常把1折光度称为100度所以，-0.5D叫做近视50度，3.2D叫做远视320度 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.1.4 9.1.4 眼睛的分辨率眼睛的分辨率 眼睛能分辨开两个很靠近的点的能力，称为眼睛的分辨率 刚刚能分辨开的两点对眼睛物方节点所张的角度，称为极限分辨角 由物理光学可知，极限分辨角为 对眼睛而言，上式中的D就是瞳孔直径根据大量的统计， 对波长 5 500的光线而言，在良好的照明条件下，αe在50″~120″之间，一般可认为αe=60″=1′。
设计光学仪器时， 必须考虑眼睛的分辨率 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.2 放放 大大 镜镜 9.2.1 9.2.1 放大镜的放大率放大镜的放大率 放大镜是帮助眼睛观察细小物体或细节的光学仪器 凸透镜是一个最简单的放大镜 与眼睛一起使用的目视光学仪器，其放大作用不能单由前面所讲的光学系统本身的放大率来表征因为眼睛通过目视光学仪器观察物体时， 有意义的是在眼睛网膜上的像的大小 所以，放大镜的放大率应该为：通过放大镜观察物体时，其像对眼睛所张角的正切(tan ω′)，与眼睛直接观察物体时， 物体对眼睛所张角度的正切(tan ω)之比，通常称之为视(角)放大率，并用Γ表示 即 第 9 章 光学仪器的基本原理 (9- 2) 图9-4是放大镜成像的光路图为了得到放大的像，物体应置于放大镜第一焦点F附近并且靠近透镜的一侧物为AB，大小为y，它被放大成一大小为y′的虚像A′B′这一放大的虚像对眼睛所张角度的正切为 而当眼睛直接观察物体时，一般是将物置于明视距离，即相距人眼250mm处此时物体对眼睛的张角正切为 第 9 章 光学仪器的基本原理 则放大镜的放大率Γ为 将β=y′/y=-x′/f′代入上式得 由此可见， 放大镜的放大率， 除了和焦距有关外， 还和眼睛离开放大镜的距离有关。
第 9 章 光学仪器的基本原理 第 9 章 光学仪器的基本原理 在实际使用过程中，眼瞳大致位于放大镜像方焦点F′的附近，则上式中的xz′相对于x′而言，是一个很小的值，可以略去所以，放大镜的放大率公式，通常采用以下形式： 式中，焦距f′以mm为单位例如，f′=100mm，则放大镜的放大率为 2.5 倍，写为2.5× 由上式可见，放大镜的放大率仅由其焦距所决定，焦距越大则放大率越小由于单透镜有像差存在，不能期望以减小凸透镜的焦距来获得大的放大率简单放大镜放大率都在3×以下 如能用组合透镜减小像差，则放大率可达 20× (9-3) 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.2.2 9.2.2 放大镜的光束限制和视场放大镜的光束限制和视场 放大镜总是与眼睛一起使用，所以整个系统有两个光阑： 放大镜镜框和眼瞳，如图 9-5 所示眼瞳是系统的出射光瞳， 也是孔径光阑而镜框为视场光阑，也是入射窗和出射窗 因此，物平面上能够被成像的范围，就被镜框直径2h、眼瞳直径2a′及它们之间的距离d所决定 由图9-5可见，2ω2′决定了放大镜可能成像的最大视场， 且有 (9-4) 第 9 章 光学仪器的基本原理 由此可见，放大镜镜框越大，眼睛越靠近放大镜，则视场就越大。
通常，放大镜的视场用通过它所能看到的物平面上的圆直径或线视场2y来表示当物平面位于放大镜物方焦点上时，像平面在无限远，则 利用公式(9- 3)和(9- 4)，上式变为 可见， 放大镜的放大率越大， 视场越小 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 5 放大镜的光束限制和视场 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.3 9.3 显显 微微 镜镜9.3.1 9.3.1 显微镜的成像原理显微镜的成像原理显微镜的光学系统由物镜和目镜两个部分组成显微镜成像的原理如图 9- 6 所示为方便起见，图中把物镜L1和目镜L2均以单块透镜表示人眼在目镜后面的一定位置上，物体AB位于物镜前方、离开物镜的距离大于物镜的焦距但小于两倍物镜焦距处所以，它经物镜以后，形成一个放大的倒立实像A′B′ 使A′B′恰位于目镜的物方焦点F2上，或者在靠近F2的位置上 再经过目镜放大为虚像A″B″后供眼睛观察 虚像A″B″的位置取决于F2和A′B′之间的距离，可以在无限处，也可以在观察者的明视距离处目镜的作用和放大镜一样，所不同的只是眼睛通过目镜看到的不是物体本身，而是物体被物镜所成的、 已经放大了一次的像。
第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 6 显微镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 物体经过两次放大，所以显微镜总的放大率Γ应该是物镜放大率β和目镜视放大率Γ2的乘积和放大镜相比，显然， 显微镜可以具有高得多的放大率，并且通过调换不同放大率的物镜和目镜，能够方便地改变显微镜的放大率由于显微镜中存在着中间实像，故可以在物镜的实像平面上放置分划板， 从而可以对被观察物体进行测量，并且在该处还可以设置视场光阑， 消除渐晕现象 因为物体被物镜成的像A′B′位于目镜的物方焦点上或者附近，所以此像相对于物镜像方焦点的距离x′=Δ这里，Δ为物镜和目镜的焦点间隔，在显微镜中称它为光学筒长 第 9 章 光学仪器的基本原理 设物镜的焦距为f1 ′ ， 则物镜的放大率为 物镜的像再被目镜放大， 其放大率为 式中，f2′为目镜的焦距由此，显微镜的总放大率为 (9- 5) 由此可见，显微镜的放大率和光学筒长Δ成正比，和物镜及目镜的焦距成反比负号表示当显微镜具有正物镜和正目镜时(一般如此)， 则整个显微镜给出倒像 第 9 章 光学仪器的基本原理 根据几何光学中合成光组的焦距公式可知，整个显微镜的总焦距f′和物镜及目镜焦距之间有如下关系 代入(9- 5)式中则 它与放大镜的放大率公式具有完全相同的形式。
可见，显微镜实质上就是一个比放大镜具有更高放大率的复杂化了的放大镜 当物镜和目镜都是组合系统时，则在放大率很高的情况下， 仍能获得清晰的像 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.3.2 9.3.2 显微镜的分辨率显微镜的分辨率 由于放大的目的最终还是为了分辨物体的细节，所以显微镜除应有足够的放大率外，还要有相应的分辨本领 显微镜的分辨率以它所能分辨的两点间最小距离来表示 由光的衍射的讨论可知，两个自发光亮点的分辨率表示式为 式中，λ为测量时所用光线的波长；NA为物镜的数值孔径 第 9 章 光学仪器的基本原理 对于不能自发光的物点，根据照明情况不同，分辨率是不相同的阿贝在这方面作了很多研究工作当被观察物体不发光， 而被其它光源照明时，分辨率为 在斜照明时，分辨率为 从以上公式可见，显微镜对于一定波长的光线的分辨率，在像差校正良好时，完全由物镜的数值孔径所决定，数值孔径越大， 分辨率越高这就是希望显微镜要有尽可能大的数值孔径的原因 第 9 章 光学仪器的基本原理 通常在显微镜的物镜上除刻有表示放大率的数字外，还刻有表示数值孔径的数字例如物镜上刻有N.A.0.65字样，即表示该物镜的数值孔径n sin u=0.65。
当显微镜的物方介质为空气时，物镜可能具有的最大数值孔径为1，一般只能达到0.9 左右而当在物体与物镜第一片之间浸以液体，一般是浸以n=1.5~1.6甚至1.7的油或高折射率的液体，数值孔径可达 1.5~1.6 为了充分利用物镜的分辨率，使已被显微镜物镜分辨出来的细节能同时被眼睛看清，显微镜必须有恰当的放大率，以便把它放大到足以被人眼所分辨的程度 第 9 章 光学仪器的基本原理 便于眼睛分辨的角距离为2′~4′，则在明视距离250mm处能分辨两点之间的距离σ′为 250×2×0.000 29≤σ′≤250×4×0.000 29 换算到显微镜的物方，相当于分辨率要乘以视放大率，取σ0=0.5 λ/NA，则得 设所用光线的波长为0.000 55mm，上式成为527NA＜Γ＜1054NA或近似写成 500NA＜Γ＜1000NA (9- 6)满足(9- 6)式的放大率，称为显微镜的有效放大率 第 9 章 光学仪器的基本原理 一般浸液物镜最大数值孔径为 1.5，所以光学显微镜能够达到的有效放大率不超过 1500× 由以上公式可见，显微镜可能有多大的放大率，取决于物镜的分辨率或数值孔径。
当使用比有效放大率下限更小的放大率时，不能看清物镜已经分辨出的某些细节如果盲目取用高倍目镜得到比有效放大率上限更大的放大率， 是无效的 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.3.3 显微镜的物镜显微镜的物镜 1. 1. 消色差物镜消色差物镜 这是应用最广泛的一类显微物镜为了提高分辨率，它的数值孔径比较大因此，它至少应校正轴上点的色差和球差 由于它的视场很小，所以，即使对轴外像差不作重点考虑，也还能满足一般的使用要求这种显微物镜称为消色差物镜不同放大率和数值孔径的消色差显微物镜的结构型式，很早就已定型，至今未作太大的改变 低倍物镜(3×~6×)本身是一个简单的双胶合透镜，如图 9- 7(a)所示 第 9 章 光学仪器的基本原理 中倍物镜(6×~10×)由两组双胶合透镜组成，如图 9- 7(b)所示两组单独消轴向色差，整个系统的垂轴色差自动校正， 而球差由前组和后组互相配合校正这种物镜即通常所谓的里斯特(Leister)显微物镜 高倍物镜(40×以上)可认为是在里斯特物镜后加了一个接近半球型的透镜而得，如图9- 7(c)所示这种结构的物镜也称阿米西(Amici)物镜。
浸液物镜的放大率很高(90×~100×)，其结构如图 9-7(d)所示，也叫做阿贝浸液物镜应用浸液，主要是为了提高物镜数值孔径，此外，还可使第一面近于不产生像差， 光能损失也可减少 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 7 消色差物镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 2. 2. 复消色差物镜复消色差物镜 复消色差物镜主要用于研究用显微镜及显微照相中，它要求严格地校正轴上点的像差，同时要校正二级光谱这种物镜的结构很复杂 3. 3. 平视场物镜平视场物镜 平视场物镜主要用于显微照相和显微投影， 它要严格地校正像面弯曲这种物镜的结构非常复杂 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.3.4 显微镜中的光束限制显微镜中的光束限制 图 9- 8 显微镜的光束限制 第 9 章 光学仪器的基本原理 复杂的显微物镜是以最后一组透镜的框作为孔径光阑的， 测量用显微镜中往往在物镜的像方焦平面上专门设置孔径光阑， 在这种情况下显微系统的入瞳位于物方无限远处，出瞳则在整个显微镜的像方焦平面上 图中目镜物方焦平面上的圆孔光阑(或分划板框)限制了系统的成像范围，即为显微系统的视场光阑。
显微系统的视场用成像物体的最大尺寸表示(即线视场)一般显微镜视场光阑的直径大约为 20mm，即当y′=20mm时，由垂轴放大率公式得显微镜的最大线视场为 第 9 章 光学仪器的基本原理 由 图 9-8 知 ，u′=D′/2f2′，D′为 出 瞳 直 径 而β=y′/y=nu/n′u′，将n′=1代入，得 因为β=Δ/f1′, Γ=250/f′ 所以 (9- 7) 在显微系统中，显微镜的物方孔径角和折射率的乘积nu可称为数值孔径9-7)式表明，当显微镜数值孔径一定时， 显微镜放大倍率Γ越高，出射光瞳的直径D′就越小实际上， 因显微镜的放大倍率都比较高，所以出射光瞳直径D′一般都很小，都小于眼睛的瞳孔直径，只有显微镜为低倍率时才能达到眼睛瞳孔的直径 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.4 望望 远远 镜镜 9.4.1 9.4.1 望远镜的一般特性望远镜的一般特性 望远镜的光学系统简称望远系统，是由物镜和目镜组成 当用在观测无限远物体时，物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合，光学间隔Δ=0当用在观测有限距离的物体时，两系统的光学间隔是一个不为零的小数量作为一般的研究，可以认为望远镜是由光学间隔为零的物镜和目镜组成的无焦系统。
这样平行光射入望远系统后，仍以平行光射出图 9- 9 表示了一种常见的望远系统的光路图为了方便，图中的物镜和目镜均用单透镜表示这种望远系统没有专门设置孔径光阑，物镜框就是孔径光阑，也是入射光瞳，出射光瞳位于目镜像方焦点之外，观察者就在此处观察物体的成像情况系统的视场光阑设在物镜的像平面处，入射窗和出射窗分别位于系统的物方和像方的无限远处，各与物平面和像平面重合 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 9 望远镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 可以求出望远系统的各放大率为： (9- 8) 式中，f1′,f2′分别是物镜和目镜的焦距由式可见，望远系统的放大率仅仅取决于望远系统的结构参数 第 9 章 光学仪器的基本原理 对于目视光学仪器来说，更有意义的特性是它的视放大率 对无限远的物体来说，物体对人眼所张的角ω和物体对望远系统的张角ω是相等的，因为仪器长度相对于无限大只是一个微小量于是tanω=tan ω由图 9- 10 可见： 以及 其中，D0为视场光阑的孔径这样，望远系统的视放大率Γ为 (9- 9) 第 9 章 光学仪器的基本原理 由图 9- 10 还可知 则 (9- 10) 由望远镜视放大率公式可见，视放大率仅仅取决于望远系统的结构参数，其值等于物镜和目镜的焦距之比。
当物镜和目镜都为正焦距(f′1＞0, f′2＞0)的光学系统时， 如开普勒(Kepler)望远镜，则放大率Γ为负值，系统成倒立的像；而物镜的焦距为正(f′1＞0)，目镜焦距为负(f′2＜0)时， 如伽俐略(Galileo)望远镜，则放大率Γ为正值，系统成正立的像 第 9 章 光学仪器的基本原理 第 9 章 光学仪器的基本原理 确定望远镜的视放大率，需要考虑许多因素，如仪器的精度要求、目镜的结构型式、望远镜的视场角、仪器的结构尺寸等等 表示观测仪器精度的指标是极限分辨角若以60″作为人眼的分辨率极限，为使望远镜所能分辨的细节也能被人眼分辨， 则望远镜的视放大率和它的极限分辨角ψ应满足 ψΓ=60″ (9- 11)所以，若要求分辨角减小，视放大率应该增大或者说望远镜的视放大率越大，它的精度就越高 第 9 章 光学仪器的基本原理 若望远镜极限分辨角ψ以秒表示，入瞳D用mm表示，对波长为 0.000 55mm的光线而言，人眼极限分辨角为 代入(9- 11)式，得到望远镜应具备的最小视放大率 (9- 12) 由此式求出的视放大率称为正常放大率。
按此设计的望远镜观测时易于疲劳，所以设计望远镜时宜用大于正常放大率的值， 即工作放大率作为望远镜的视放大率工作放大率常为正常放大率的1.5~2倍 第 9 章 光学仪器的基本原理 望远镜的视放大率与视场角的关系可由(9- 9)式看出当目镜的类型确定时，它所对应的像方视场角ω′就一定，增大视放大率必然引起视场角ω的减小因此，视放大率总是和望远镜的视场角一起考虑的例如军用望远镜，为易于找到目标， 希望有尽可能大的视场角，这使望远镜倍率不宜过大 望远系统的视放大率和仪器结构尺寸的关系可由(9- 9)式看出，当目镜的焦距确定时，物镜的焦距随视放大率增大而加大若望远镜镜筒长度以L=f1′+f2′表示，则随f1′的增大镜筒变长当目镜所要求的出瞳直径确定时，物镜的直径随视放大率增大而加大这种关系在某些应用中，是增大视放大率的障碍 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.4.2 伽俐略望远镜和开普勒望远镜伽俐略望远镜和开普勒望远镜 图 9- 11 伽俐略望远镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 伽俐略望远镜的优点是结构简单，筒长短，较为轻便，光能损失少并且使物体成正立的像，这是作为普通观察仪器时所必须的。
但是伽俐略望远镜没有中间实像，不能安装分划板，因而不能用来瞄准和定位所以，应用很少 开普勒望远镜的物镜和目镜都是正透镜 图 9- 9 所示的就是开普勒望远镜 由于开普勒望远镜在物镜和目镜中间构成物体的实像，可以在实像位置上安装一块分划板，它是一块平板玻璃，上面刻有瞄准丝或标尺，以作测量瞄准用同时，在分划板边缘， 镀成不透明的圆环形区域，以此兼作视场光阑 第 9 章 光学仪器的基本原理 在开普勒望远镜中，目镜的口径足够大时，光束没有渐晕现象 这是因为视场光阑与实像平面重合的缘故，系统的入射窗和物平面重合 开普勒望远镜成像为倒立的像，这在天文观察和远距离目标的观测中无关紧要，但在一般观察用望远镜中， 总是希望出现正立的像 为此， 应该在系统中加入转像系统 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.4.3 9.4.3 望远物镜望远物镜 大多数望远镜，其光学特性都用相对孔径D/f′，焦距f′和视场角2ω来表示 物镜的焦距由系统的视放大率决定，通常都要先确定目镜的焦距，再由(9- 10)式确定物镜的焦距 根据使用要求确定了出瞳的直径， 就可由(9- 10)式确定物镜的孔径。
多数望远镜都有较大的相对孔径D/f′，这样可以获得较高的分辨率和较强的亮度但大孔径物镜轴上点像差难于校正， 因而其结构型式比较复杂 望远镜的视场比较小，通常不超过10°~15°由于视场小，像差的校正偏重于轴上点像差 望远物镜可分为三种结构型式： 折射式、 反射式和折反式望远物镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 1. 1. 折射式望远物镜折射式望远物镜 双胶合物镜 这是一种常用的望远物镜，它结构简单，制造方便，光能损失小当合理选择玻璃时，可同时校正球差和色差因为这种物镜不能校正轴外像差，所以视场角不得超过 8°~10° 双分离物镜与双胶合物镜相比，双分离物镜可以在更大的范围内选择玻璃时，可以使球差、色差同时得到校正双分离物镜能够适应的相对孔径比双胶合物镜大当双胶合物镜因孔径过大而难于胶合时，使用双分离物镜特别合适，只是装配校正比较困难 第 9 章 光学仪器的基本原理 2. 2. 反射式望远物镜反射式望远物镜 天文望远镜常用反射式物镜为了提高分辨率和增大接收光能量的能力，天文望远镜的孔径相当大， 有的直径达几米。
这么大的物镜若用透射式，会给工艺制造带来极大的困难， 又很难保证面型的精度采用反射式物镜，不但可设计得很轻巧，还能降低对材料的要求另外，反射式物镜无色差，易于作成大孔径，并且当反射面形状合适时，又可校正球差 单个抛物面反射镜，能很好校正球差，但彗差严重，因而可用的视场很小反射式物镜多采用双反射式系统著名的有卡塞格伦(Cassegrain)系统和格里高利(Gregory)系统 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 12 双反式望远物镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 3. 3. 折反式系统折反式系统 反射系统对轴外像差的校正是很困难的，于是一种新型的折反式系统逐渐发展起来了它以球面反射镜为基础，加入适当的折射元件，用来校正球差，得到良好的效果典型的折反式系统有施密特(Schmidt)物镜和马克苏托夫物镜 施密特物镜由球面主反射镜和施密特校正板组成，如图 9- 13(a)所示校正板为透射元件，一面为平面，另一面为非球面， 位于主镜球心上该系统球差得到很好校正， 色差极小，又不产生彗差、 像散和畸变， 仅有场曲 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 13 折反式望远物镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 马克苏托夫物镜由球面主反射镜和弯月型厚透镜组成， 如图 9- 13(b)所示。
弯月型透镜满足一定条件可不产生色差， 用它可以补偿主镜的球差当光阑和厚透镜位置接近于主镜球心时， 产生的轴外像差很小适当改变透镜和主镜参数， 利用间隔的变化还可校正正弦差 此外， 还有一些折反式望远物镜， 成像质量也是很好的 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.4.4 9.4.4 内调焦望远系统内调焦望远系统 望远系统的工作范围应是无穷远起点以外，当用望远系统观察有限远的目标时，产生了调焦望远系统调焦望远系统是用光学零件位置上的变化实现调焦作用的调焦望远系统分为外调焦和内调焦系统 外调焦望远系统如图 9- 14(a)所示有限远的目标A通过物镜成像于焦平面后A′处，故目镜应对A′调焦后才能看到清晰的像为此，应把目镜和分划板相对于物镜的间隔增大， 使望远系统的光学间隔由Δd=0变到Δd=F′A′即外调焦望远系统是以目镜相对于物镜位置上的变化实现调焦作用的 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 14 望远镜的调焦 第 9 章 光学仪器的基本原理 内调焦望远系统如图 9- 14(b)所示 当目标在有限远时， 移动调焦镜，使目标经物镜所成的像仍然在固定的分划板处。
内调焦系统的调焦镜可以是负透镜，也可以是正透镜内调焦系统是物镜到分划板的距离固定不变，通过改变物镜和调焦镜的总焦距来实现调焦的目的即物体由无穷远向物镜方向移动时，物镜和调焦镜的组合焦距随之改变 设内调焦系统的物镜光焦度为φ1，调焦镜的光焦度为φ2， 物镜和调焦镜的总光焦度为φ，则有φ=φ1+φ2-d0φ1φ2 式中，d0为调焦无穷远时物镜与调焦镜之间的距离由图可得物镜的筒长L为 第 9 章 光学仪器的基本原理 式中，f′为内调焦望远系统物镜和调焦镜的总焦距；f1′为物镜的焦距 物距为-l1的物体，经物镜成像于l1′处，此像再经过调焦镜成像于分划板的刻线面处，此时，物镜与调焦镜的距离为d=d0+Δd对调焦镜应用高斯公式可得 式中，f2′为调焦镜的焦距 内调焦望远系统与外调焦望远系统相比，外调焦系统结构简单，像质也比较好，但外形尺寸较大，密封性能很差，多用于实验室中的调焦系统内调焦望远系统尺寸小，携带方便， 密封性能好， 多用于大地测量的仪器中 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.4.5 9.4.5 目镜目镜 目镜也是放大视角用的仪器目镜是望远镜和显微镜的重要组成部分，它的作用相当于一个放大镜。
目镜把物镜的像进一步放大后，使成像于人眼的明视距离或无限处若目镜焦距为f2′，则目镜的放大率为 第 9 章 光学仪器的基本原理 1. 1. 目镜的光学特性目镜的光学特性 目镜的光学特性由它的视场角2ω′、 焦距f′、相对镜目距p′/f′和工作距l2来决定 目镜的视场大小取决于望远系统的视放大率Γ和视场2ω， 即tanω′=Γtanω无论是提高望远镜的放大率，还是增大望远系统的视场角，都会引起目镜视场角的增大但是，增大目镜视场的困难在于轴外像差的校正因此，望远系统视放大率和视场的增大要受目镜视场的限制一般目镜视场角2ω′为40°~50° 第 9 章 光学仪器的基本原理 由于在观测时，人眼的瞳孔须与出瞳重合，以便使不同视场的出射光束都能进入眼瞳中，故要求镜目距p′有一定大小(参见图 9- 15)当望远系统的视放大率较大时，物镜的焦距与目镜焦距之比加大，即物镜框到目镜的距离相对于目镜焦距增大物镜框经目镜所成的像， 即出瞳更加接近目镜的像方焦点因此，目镜的镜目距p′近似等于焦点到目镜最后一面的距离对于一定型式的目镜， 相对镜目距即镜目距对焦距的比值p′/f′近似地等于一个常数。
一般目镜的相对镜目距p′/f′为0.5~0.8 目镜的第一面顶点到物方焦平面的轴向距离l2称为目镜的工作距为了使目镜适应于近视眼和远视眼的需要，目镜应有视度调节的能力每调节一个折光度，目镜相对于物体(即分划板)应移动的距离为 第 9 章 光学仪器的基本原理 通常视度调节范围为±5折光度，则目镜的调节范围应为±5x为了保证视度调节时不使目镜表面与分划板相碰，目镜的工作距应大于视度调节的最大的轴向位移 5x 由上面的讨论可知，目镜是一种小孔径，大视场，焦距短，而且光阑在外面的光学系统目镜的这些光学特性决定了目镜的像差特性它的轴上点像差不大，无需特别注意，即可使球差和色差满足要求 而轴外像差很严重，校正较为困难五种轴外像差中，以彗差、像散、场曲和垂轴色差对目镜的成像质量影响最大但是，总的来说，目镜对轴外像差要求不是非常严格的一般大视场目镜在使用中，多以扩大视场来搜索目标 然后把目标转移到视场中心来进行观察和瞄准因此，在搜索目标时，不一定要求十分清晰所以对目镜边缘视场的像差可以放宽 第 9 章 光学仪器的基本原理 第 9 章 光学仪器的基本原理 2. 2. 惠更斯目镜惠更斯目镜 惠更斯目镜由两块平凸透镜组成，其间隔为d。
图 9- 15 是这种目镜的结构示意图图中透镜L1为场镜，透镜L2为接目镜两者的焦距分别是f1′和f2′场镜把物镜成的像再一次成像在两透镜中间，该处是接目镜的物方焦面，中间像经过接目镜成像在无限远处 惠更斯目镜的场镜和接目镜都选用同一种玻璃材料时，若间隔d=(f1′ +f2′)/2，可满足校正垂轴色差的条件为此，可把焦距和间隔设计成如下关系： 第 9 章 光学仪器的基本原理 为消除渐晕现象，在接目镜的物方焦面上设置视场光阑 此时，场镜产生的轴外像差很大，很难予以补偿所以惠更斯目镜不宜在视场光阑平面上设置分划板 否则，从目镜里观察到的物体和分划板的像不可能都是清晰的所以惠更斯目镜不宜用在测量仪器中，而常用于观察不测量的仪器中 其光学特性为2ω′=40°~50°，p′/f′=1/3 第 9 章 光学仪器的基本原理 3. 3. 冉斯登目镜冉斯登目镜 冉斯登(Ramsden)目镜由两块凸面相对的平凸透镜组成， 其间隔d小于惠更斯目镜两透镜的间隔 当目镜两块透镜的焦距和间隔相等时，可满足校正垂轴色差的条件但是整个目镜的两个焦点分别位于两块透镜上， 目镜的工作距为零。
这种情况下不适宜安装分划板而且出瞳直径小，也不利于观察一般将两块透镜的间隔适当缩短， 焦距也略有差异如图 9- 16 所示 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 16 冉斯登目镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 在成像质量上，由于间隔小，所以场曲比惠更斯目镜小 冉斯登的场镜平面朝向物镜，由物镜射出的主光线近似垂直该平面， 这有利于校正彗差和像散 冉斯登目镜用在出瞳直径和镜目距都不大，且要求放置分划板的测试仪器中它的光学特性为2ω′=30°~40°, p′/f′=1/4 第 9 章 光学仪器的基本原理 4. 4. 凯涅尔目镜凯涅尔目镜 凯涅尔(Kellner)目镜可认为是冉斯登目镜的接目镜改成双胶合镜组而得到实际上，冉斯登目镜中接目镜和场镜之间隔d≤(f1′+ f2′)/2，所以垂轴色差没有校正好把接目镜改成一组双胶合透镜，就能在校正彗差和像散的同时，校正好垂轴色差成像质量比冉斯登目镜好，视场也扩大了， 出瞳距有所增长其光学特性为2ω′=40°~50°，p′/f′=1/2 第 9 章 光学仪器的基本原理 5. 5. 对称式目镜对称式目镜 对称式目镜是应用非常广泛的中等视场目镜。
它由两个双胶合镜组构成，如图 9-17所示为加工方便，这两个透镜组采用相同的结构对称式目镜要求各组自行校正色差，这样垂轴色差也随之校正根据像差理论可知，它还能校正两种像差，首先是彗差和像散 和上述几种目镜比较，对称目镜的结构更紧凑 因此场曲更小但由于胶合面半径比较小，产生的高级像差大，限制了这种目镜的视场它的光学特性为2ω′=40°~42°，p′/f′=1/1.3 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 17 对称式目镜 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.5 望远系统外形尺寸的计算望远系统外形尺寸的计算 设计一个光学系统，一般可以分为两个阶段：第一阶段为初步设计阶段，通常叫做外形尺寸计算；第二阶段为像差设计阶段 光学系统外形尺寸计算的任务是根据对仪器提出的要求， 如光学特性，外形，重量以及有关技术条件等，确定系统的组成， 各组元的焦距， 各组元的相对位置和横向尺寸等 外形尺寸计算的主要依据是高斯光学理论，为了保证设计顺利进行，用像差理论对计算结果作一些粗略地估计和分析也是必要的 像差计算的任务是按照第一阶段设计计算结果，确定各组元的结构参数，如曲率半径，厚度以及所用材料等等，并保证满足成像质量的要求。
第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 18 开普勒望远镜光路 第 9 章 光学仪器的基本原理 计算步骤如下： (单位均用mm)① 求物镜和目镜的焦距 联立求解方程组 得 第 9 章 光学仪器的基本原理 ② 求物镜的通光口径物镜的口径取决于分辨率的要求， 若使物镜的分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径与放大率关系式Γ≥D1/2.3求出D1 为了减轻眼睛的负担，可取Γ=(0.5~1) D1关系如此，D1 =(1~2)Γ取系数为1.5，则D1 =1.5 Γ=36mm ③ 求出瞳直径 第 9 章 光学仪器的基本原理 ④ 求视场光阑的直径D2D2=2f1′tanω=2×240×0.014 55=6.98 取 D2 =7mm ⑤ 求目镜的视场角2ω′tanω′=Γtanω=24×0.014 55=0.3492ω′=19°15′2ω′=38°30′ 第 9 章 光学仪器的基本原理 ⑥ 求出瞳距lz′ 利用牛顿公式可求得出瞳距lz′为 所以 第 9 章 光学仪器的基本原理 ⑦ 求目镜的口径D2 取 ⑧ 求目镜的视度调节 第 9 章 光学仪器的基本原理 ⑨ 选取物镜和目镜的结构。
由于物镜的相对孔径D/f′=36/240=1/6.67, 焦距f′=240mm，选用双胶合物镜即可由于目镜的视场只有38°30′，又没有其它特殊要求， 则选用凯涅尔目镜或对称目镜即可 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.6 双反射式望远物镜双反射式望远物镜 9.6.1 9.6.1 卡塞格伦系统卡塞格伦系统 卡塞格伦系统(见图 9- 12(a))的第一个反射镜叫主镜， 是抛物面镜，第二个反射镜叫次镜，是双曲面镜双曲面的一个焦点与抛物面主镜的焦点重合，另一个焦点便是整个物镜系统的焦点此时，系统对无限远轴上物点成像是没有像差的 卡塞格伦系统的次镜位于主镜的焦点以内，次镜的横向放大率β＞0；由于系统的后主平面在后焦点之左，整个系统的焦距f′是正的，因而整个系统所成的像是倒像 卡塞格伦系统的优点是像质好，镜筒短，焦距长，而且焦点在主镜后面，便于在焦面上放置红外探测器因此，卡塞格伦系统被广泛用于红外系统中 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.6.2 9.6.2 格里高利系统格里高利系统 典型的格里高利系统是由一个抛物面主镜和一个凹椭球面次镜组成(见图 9- 12(b))。
这种系统的次镜放在主镜焦点之外，它的一个焦点与主镜焦点重合，则椭球面镜另一个焦点便是整个系统的焦点这种情况下次镜的横向放大率β＜0， 由于系统的后主平面在后焦点之右，系统的焦距f′是负的， 因而整个系统所成的像是正像这种系统对轴上无限远点没有像差和卡塞格伦系统相比，格里高利系统的缺点是长度较长 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.6.3 9.6.3 遮拦比和有效遮拦比和有效F F数数 双反射系统的最大缺点是次镜把中间一部分光挡掉，并且随着视场和相对孔径变大，像质迅速下降因此，双反射系统往往用在物面扫描或小视场的红外装置中，很少用在像面扫描的红外装置中 在双反射系统中，由于次镜的存在，发生对中间一部分光的遮拦现象，为描述遮拦的程度，引入遮拦比α这一参数它的定义是 式中，D1、D2分别为主镜和次镜的直径 第 9 章 光学仪器的基本原理 当发生遮拦现象时，系统的F数应为系统的焦距f′和有效的通光孔径De之比，称为有效F数，用Fe表示，即 (9- 14) 由于有效通光面积为 由此可得 于是 (9- 15) 第 9 章 光学仪器的基本原理 9.6.4 9.6.4 双反射系统的近轴光学计算双反射系统的近轴光学计算 由于二次曲面的近轴区域可视为球面，所以可应用球面系统理论加以讨论。
下面对卡塞格伦系统由已知系统的焦距f′、次镜的横向放大率β2和遮拦比α，来确定主镜和次镜的顶点曲率半径r01和r02及两镜之间的距离d 多数红外系统都属望远系统，因此假设物体在无限远(l1=∞,u1=0)，系统在空气中使用(n1=n2′=1, n1′=n2=-1)， 且光阑位于主镜上， 各量如图 9- 19 所示 第 9 章 光学仪器的基本原理 图 9- 19 卡塞格伦系统光路计算 第 9 章 光学仪器的基本原理 由牛顿公式， 次镜的放大率可表示为 因为f2′=f2, x2=-Δ，所以 于是， 得 第 9 章 光学仪器的基本原理 系统的遮拦比为 因此， 得 又因为r02=2f2′，则得次镜的顶点曲率半径 (9- 16) 第 9 章 光学仪器的基本原理 根据组合系统的焦距公式 得f1′=-f′/β2，由r01=2f1′，得主镜的顶点曲率半径 (9- 17) 由图，两反射镜之间的距离d为 将f1′=-f′/β2, f2′=fα′/(1-β2), Δ=f2′/β2代入, 得 (9- 18) 第 9 章 光学仪器的基本原理 如果已知f′,β2和主镜顶点到系统焦点的距离b(称为主镜后截距或后工作距离)， 则可用类似的方法求得 (9- 19) 第 9 章 光学仪器的基本原理 例如一卡塞格伦系统，主镜口径D1=100mm,系统焦距f′=900mm，后工作距离b=60mm，次镜横向放大率β2=3, 则由(9-19)和(9-15)式得主镜的顶点曲率半径r01=-600mm， 次镜的顶点曲率半径r02=-270mm, 两镜间距d=-210 mm，遮拦比α=0.3，有效F数Fe=9.43。