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1、 初中毕业生学业考试初中毕业生学业考试数学试题常用解法点悟数学试题常用解法点悟数学学业考试试题常用解法数学学业考试试题常用解法（一）、选择题的常用解法（一）、选择题的常用解法（5 5）图像法图像法（1 1）直接法直接法（2 2）排除法排除法（3 3）验证法验证法（4 4）特值法特值法2 2、已知抛物线已知抛物线 的系数满足的系数满足 则这条抛物线一定经过点（则这条抛物线一定经过点（ ） A.A.（1 1，2 2） B.B.（2 2，1 1）C C（2 2，1 1） D D（2 2，1 1） 例例:1:1、函数函数 中，自变量中，自变量x x取值范围是取值范围是( ) ( ) ( (A)xA)x
2、1 (1 (B)xB)x2 2 ( (C)xC)x1 1且且x2 (x2 (D)xD)x1 1 且且x2x2D（直接法）（直接法）B把把C=2bC=2b5 5代入得，代入得，Y= xY= x2 2 + + bxbx +2b +2b5 5当当x=x=2 2时，时， Y= 4Y= 42 b + 2b2 b + 2b5 5 = =1 14 4、在同一坐标平面内，图象不可能由函数在同一坐标平面内，图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（ ） 3 3、瑞安大桥（飞云江三桥）为独塔双索面斜拉桥，瑞安大桥（飞云江三桥）为独塔双索面斜拉桥，整座
3、大整座大桥长桥长29562956米，则桥长用科学记数法表示为（保留两个有效数米，则桥长用科学记数法表示为（保留两个有效数字）字）（ ） A A2.9102.9103 3米米 B B301030102 2米米 C C3.0103.0103 3米米 D D291029102 2米米（排除法）（排除法）DC5 5、如图，一次函数如图，一次函数 与反比例函数与反比例函数 的图象的图象 交于点交于点A A（2 2，1 1），），B B（1 1， 2 2），则使），则使 的的X X的取值范围（的取值范围（ ） A.XA.X2 B.X2 B.X2.2.或或1 1X X0 0C.1C.1X X2 D.X2 D
4、.X2 2或或X X11、已知已知满足满足50509090，则下列结论正确的，则下列结论正确的 是是 （ ）（A A）tantancoscossinsin （B B）sinsintantancoscos（C C）coscossinsintantan （D D）coscostantansinsin（图象法）（图象法）BC取取=60（特值法）（特值法）、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为种钢笔作为奖品，其单价分别为4 4元、元、5 5元、元、6 6元，购买这些钢元，购买这些钢笔需花笔需花6060元，经过协商每
5、种钢笔单价下降元，经过协商每种钢笔单价下降1 1元，结果共花了元，结果共花了4848元，那么甲种钢笔可能购买了（元，那么甲种钢笔可能购买了（ ）A A1111支支 B B9 9支支 C C7 7支支 D D5 5支支（验证法）（验证法）D解解：设甲、乙、丙三种钢笔分别购买：设甲、乙、丙三种钢笔分别购买 X X、Y Y、Z Z 支，则有支，则有因为钢笔的支数为非负整数因为钢笔的支数为非负整数 ，所以选，所以选D D、有一个圆柱有一个圆柱, ,它的底面它的底面半径为半径为5dm5dm，高，高AB=AB=dm dm ，点点B B、C C是底面直径的两个端点。聪明的蚂蚁从是底面直径的两个端点。聪明的蚂
6、蚁从A A点出发沿圆柱表面爬点出发沿圆柱表面爬行到点行到点C C处吃食物处吃食物, ,则它爬行的最短路程是（保留整数）（则它爬行的最短路程是（保留整数）（ ）A.13 dm A.13 dm B. 16 dm B. 16 dm C.23 dm D. 8 dm C.23 dm D. 8 dm AB(1)AB+BC=3+10=13A、有一个圆柱有一个圆柱, ,它的底面它的底面半径为半径为dmdm，高，高AB=AB=dm dm ，点点B B、C C是底面直径的两个端点。是底面直径的两个端点。聪明的蚂蚁从聪明的蚂蚁从A A点出发沿圆柱表面爬行到点点出发沿圆柱表面爬行到点C C处处吃食物吃食物, ,则它爬
7、行的最短路程是（保留整数）则它爬行的最短路程是（保留整数）（ ）(1)AB+BC=+10=ABA. dm B. 1 dm C. dm D. dm （二）、填空题的解法（二）、填空题的解法（6 6）注意挖掘隐含条件）注意挖掘隐含条件（1 1）是否需分类讨论）是否需分类讨论（2 2）是否有出现漏解是否有出现漏解（3 3）是否有思维定势）是否有思维定势（4 4）有无结果需舍去）有无结果需舍去（5 5）结果是否需还原）结果是否需还原 （注意分类）（注意分类）2 2、在半径为在半径为1 1的的中，弦中，弦 则则CAB=CAB= ； 例例1 1、三角形的每条边的长都是方程三角形的每条边的长都是方程X X2
8、 28X+15=08X+15=0的根，则三角形的周长是的根，则三角形的周长是 ； 3 3、5 5、5 5或或3 3、3 3、5 513或或1115或或75 3 3、如图，在由如图，在由2424个边长都为个边长都为1 1的小正三角形组成的的小正三角形组成的网格中，点网格中，点P P是正六边形的一个顶点，以点是正六边形的一个顶点，以点P P为直角为直角顶点作直角三角形（即顶点顶点作直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜写出所有可能的直角三角形斜边长为边长为 。（不经过第二象限，可以是经过第（不经过第二象限，可以是经过第1 1、3 3、4 4
9、象限象限或经过原点的或经过原点的1 1、3 3象限）象限） 4 4、若一次函数若一次函数 的图像不经过第二象的图像不经过第二象限，则限，则K K的取值范围的取值范围 . .K0，K10，0K10K1（不能思维定势）（不能思维定势）（不能漏解）（不能漏解）5 5、已知一元二次方程已知一元二次方程 的一根为的一根为0,0,则则a=a= . . 1（结果需舍去）（结果需舍去） 6 6、 反比例函数的图象如图所示，点反比例函数的图象如图所示，点M M是该函数图象上一点，是该函数图象上一点， MNMN垂直于垂直于x x轴，垂足是点轴，垂足是点N N，如果，如果S SMONMON2 2，则，则k k的的
10、值为值为 . K=47 7、“五五. .一一”节公园举办游圆活动，一开始有（节公园举办游圆活动，一开始有（50a50a4040）位游客参加，活动进行至一半，有（）位游客参加，活动进行至一半，有（454520a20a）位游）位游客因有事中途退场，则开始参加时有客因有事中途退场，则开始参加时有 位游客。位游客。 挖掘条件：挖掘条件：（1 1）a a为正整数为正整数（2 2） （50a50a4040）0 0， a a（3 3）（）（454520a20a）0 0， a a（4 4） （50a50a4040） （454520a20a），），70 a70 a8585， a aa a a=2a=250a40
11、=6060练习：练习：1 1、如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：的几何体（下底面为圆面，单位：cmcm）。将它们拼成如图）。将它们拼成如图2 2的的新几何体，新几何体， 则该新几何体的体积为（则该新几何体的体积为（ ）A A48cm48cm3 3 B B60cm60cm3 3 C C72cm72cm3 3 D D84cm84cm3 3图图22 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点A A关于关于直线直线BCBC的对称点为，点的对称点为，点B B关于直线关于直线CACA的对称的对称点为，点点为，
12、点C C关于直线关于直线ABAB的对称点为。若的对称点为。若ABCABC的面积为的面积为S S，那么，那么的面积是的面积是 D1 1、如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体如图，是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：（下底面为圆面，单位：cmcm）。将它们拼成如图）。将它们拼成如图2 2的新几何体，的新几何体， 则该新几何体的体积为（则该新几何体的体积为（ ） A A48cm48cm3 3 B B60cm60cm3 3C C72cm72cm3 3 D D84cm84cm3 3104图2图B2 2、如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，点，点A
13、 A关于直线关于直线BCBC的对称的对称点为，点点为，点B B关于直线关于直线CACA的对称点为，点的对称点为，点C C关于直线关于直线ABAB的对称的对称点为。若点为。若ABCABC的面积为的面积为S S，那么，那么的面积是的面积是 D解：延长解：延长CC交交AB于点于点DD则则CD=3CD3SCBADEFGHP3 3、矩形矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=6BC=6，AE=CH=1AE=CH=1，AF=CG=2AF=CG=2，点，点P P是是EFEF、GHGH所在直线内部任意一点，则所在直线内部任意一点，则PEFPEF与与PGHPGH的面积为的面积为 CBADEFGH12
14、41222（三）、解答题的解法（三）、解答题的解法 (1) (1) 格式规范，步骤合理，格式规范，步骤合理， 过程详细，步步有据。过程详细，步步有据。在解答这类题时，应注意以下几点：在解答这类题时，应注意以下几点：1 1、基础题（常规题）、基础题（常规题）（基本概念、法则不清）（基本概念、法则不清）（缺少必要的过程和步骤）（缺少必要的过程和步骤）2 2、作图题、作图题20002000年年20052005年温州卷：年温州卷：图形分割（等积思想）图形分割（等积思想）20062006年年20082008年温州卷：年温州卷：图形变换（全等变换）图形变换（全等变换）（1 1）尺规作图）尺规作图（用直尺和
15、圆规作线、角、三角（用直尺和圆规作线、角、三角形、四边形、四边 形、圆等）形、圆等）（2 2）镶嵌平面）镶嵌平面（拼接图形）（拼接图形）（3 3）图形割拚）图形割拚（先分割，再拼接）（先分割，再拼接） 请你用直尺和圆规，用三种不同的方法画一个角等于直角请你用直尺和圆规，用三种不同的方法画一个角等于直角（不写作法和证明，但要保留作图痕迹，并标出或写出直角）（不写作法和证明，但要保留作图痕迹，并标出或写出直角）. .（1 1）尺规作图）尺规作图用没有刻度的直尺和圆规作用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。图，简称尺规作图。（2 2）镶嵌平面）镶嵌平面拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形。拼成一个无
16、缝隙、不重叠的平面图形。思考：思考：用正多边形镶嵌平面，需要满足什么条件？用正多边形镶嵌平面，需要满足什么条件？条件：条件：正多边形的边长都相等；正多边形的边长都相等； 顶点的各个角之和为顶点的各个角之和为360360。原理：原理：方程思想，求方程方程思想，求方程a a x x b b y y 360360的正整数解的正整数解. . 我们知道，能单独我们知道，能单独镶嵌平面的正多边只有三种，即正三镶嵌平面的正多边只有三种，即正三角形、正方形、正六边形。角形、正方形、正六边形。请你选择其中两种请你选择其中两种正多边形，正多边形，用三种不同的镶嵌方式使它们用三种不同的镶嵌方式使它们能镶嵌平面，画出
17、你选择的能镶嵌平面，画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（只要求画出示意图）两种正多边形镶嵌平面的图形（只要求画出示意图）. .正三角形和正方形正三角形和正方形. 如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正方形进行平面密铺，可个正方形进行平面密铺，可得得60600 0x x90900 0y y3603600 0，化简得化简得2x2x3y3y1212。因为因为x x、y y都都是正整数，所以只有当是正整数，所以只有当x x3 3，y y2 2正三角形和正六边形正三角形和正六边形正方形和正六边形正方形和正六边形 如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正六边形进行平面密铺，可
18、个正六边形进行平面密铺，可得得60600 0x x1201200 0y y3603600 0，化简得化简得x x2y2y6 6。因为因为x x、y y都是都是正整数，所以只有当正整数，所以只有当x x2 2，y y2.2.或或x4，y1. 如果用如果用x x个正方形、个正方形、y y个正六边形进行平面密铺，可得个正六边形进行平面密铺，可得90900 0x x1201200 0y y3603600 0，化简得化简得3x3x4y4y1212。因为因为x x、y y都都是正整数，所以方程无解是正整数，所以方程无解. . 课外作业：课外作业：正三角形与正十二边形正三角形与正十二边形镶嵌平面镶嵌平面；正
19、四边形；正四边形与正八边形与正八边形镶嵌平面镶嵌平面；正五边形与正十边形；正五边形与正十边形镶嵌平面镶嵌平面；尝试；尝试用三种或更多种正多边形能否镶嵌平面？用三种或更多种正多边形能否镶嵌平面？（3 3）图形割拚）图形割拚（先分割，再拼接。等积思想）（先分割，再拼接。等积思想） 现有现有、五个图形（如图五个图形（如图所示），请你设计三种不同的拚接方案，把下所示），请你设计三种不同的拚接方案，把下列的五个图形都用上且只用一次，分别拚成列的五个图形都用上且只用一次，分别拚成一一个直角三角形，一个梯形，一个正方形。个直角三角形，一个梯形，一个正方形。一个直角三角形一个直角三角形一个梯形一个梯形一个正方
20、形一个正方形等积思想：等积思想： (2)(2)仔细审题，注意答题技巧，掌握解仔细审题，注意答题技巧，掌握解题策略，做到化繁为简，化生为熟。题策略，做到化繁为简，化生为熟。 波利亚说：波利亚说：“解题的成功要靠正确思路的选解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向攻击堡垒。择，要靠从可以接近它的方向攻击堡垒。” ” 、应用题、应用题问题解决的基本步骤是：问题解决的基本步骤是：（1 1）理解问题（审题、信息输入）理解问题（审题、信息输入）（2 2）制订计划（分析、信息加工）制订计划（分析、信息加工）（3 3）执行计划（建模、信息输出）执行计划（建模、信息输出）（4 4）回顾反思（检验）回
21、顾反思（检验）例例1 1、随着经济的发展，对各类人才的需求也不断增加。现温州随着经济的发展，对各类人才的需求也不断增加。现温州某公司要招聘操作工和包装工两工种的人员共某公司要招聘操作工和包装工两工种的人员共150150人，且操作工人，且操作工的人数不少于包装工人数的的人数不少于包装工人数的2 2倍，工资待遇分别是操作工每人每倍，工资待遇分别是操作工每人每月月10001000元，包装工每人每月元，包装工每人每月600600元。元。（1 1）问：操作工和包装工各招聘多少人时，可使公司每月所）问：操作工和包装工各招聘多少人时，可使公司每月所付的基本工资总额最少，此时最少工资总额是多少？付的基本工资总
22、额最少，此时最少工资总额是多少？（2 2）在保证这两工种基本工资总额最少的条件下，根据工作）在保证这两工种基本工资总额最少的条件下，根据工作表现出色，公司领导决定另用表现出色，公司领导决定另用1010万元奖励他们，其中包装工人万元奖励他们，其中包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于200200元，若以百元元，若以百元单位发放奖金，单位发放奖金，问：问：在在人均奖金上有人均奖金上有几种奖励方案？把它们写几种奖励方案？把它们写出来。出来。（1 1）理解问题理解问题已已知知未未知知操作工和包装工共操作工和包装工共150150人人操作工的人数不少于包装
23、工人数的操作工的人数不少于包装工人数的2 2倍，倍，操作工、包装工每人每月分别操作工、包装工每人每月分别10001000元、元、600600元。元。操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？最少工资总额是多少？最少工资总额是多少？1010万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于奖金，但不低于200200元，有几种奖励方案？元，有几种奖励方案？（2 2）制订计划制订计划操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额操作工和包装工各多少人时，每月的工资总额最少？最少工资总额是多少？最少？最少工
24、资总额是多少？1010万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的万元奖金，包装工人均奖金不得超过操作工的人均奖金，但不低于人均奖金，但不低于200200元，有几种奖励方案？元，有几种奖励方案？根据题意，先列出工资总额关于人数的函数根据题意，先列出工资总额关于人数的函数关系式，然后利用函数性质求解。关系式，然后利用函数性质求解。建立方程和不等式求整数解，写出奖励方案。建立方程和不等式求整数解，写出奖励方案。（3 3）执行计划执行计划解：（）设招聘包装工解：（）设招聘包装工x x人，基本工资总额为人，基本工资总额为y y元，根据题意元，根据题意得：得：相应的相应的a a分别为，分别为，. .有三种方
25、案：有三种方案：方案：人均奖金包装工人为方案：人均奖金包装工人为元，元，操作工为操作工为元；元；方案方案2： 人均奖金包装工人为人均奖金包装工人为4元，元， 操作工为操作工为 8元；元；方案方案3 3：人均奖金包装工人为：人均奖金包装工人为 2 2元，元， 操作工为操作工为 9 9元；元；（4 4）回顾反思回顾反思： 实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学模型 数学结论数学结论抽象抽象数数学学化化现现实实化化求解求解解决实际问题的基本思想方法解决实际问题的基本思想方法例、例、如图，正方形木板如图，正方形木板ABCDABCD的边长为的边长为4cm4cm，在对称，在对称中心中心O O处有一钉
26、子，动点处有一钉子，动点P P、Q Q同时从点同时从点A A出发，点出发，点P P沿沿ABCABC方向以每秒方向以每秒2cm2cm的速度运动，到点的速度运动，到点C C停止；点停止；点Q Q沿沿ADAD方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度运动，到点的速度运动，到点D D停止。停止。P P、Q Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x x秒后橡皮筋秒后橡皮筋扫过的面积为扫过的面积为YcmYcm2 2（1 1）当）当x x为何值时，橡皮筋刚好为何值时，橡皮筋刚好 触及钉子；触及钉子；（2 2）求）求Y Y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式（3 3）是否存在
27、）是否存在x x的值，使的值，使POQPOQ为为直角三角形？不存在的，试说直角三角形？不存在的，试说明理由；存在的，请求出明理由；存在的，请求出x x的值的值. .（1 1）当）当x x为何值时，橡皮筋刚好触及钉子；为何值时，橡皮筋刚好触及钉子；（2 2）求）求Y Y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式E（3 3）是否存在）是否存在x x的值，使的值，使POQPOQ为直角三角形？为直角三角形？不存在的，试说明理由；存在的，请求出不存在的，试说明理由；存在的，请求出x x的值的值. .综上所述综上所述,存在存在X的值的值, 或或 或或 POQ是是直角三角形直角三角形 存在性探索型问题存在性
28、探索型问题解题方法是解题方法是:先先假设假设数学对数学对象存在或成立，以此为前提进行象存在或成立，以此为前提进行运算或推理运算或推理。若推出。若推出矛盾，矛盾，否定否定假设；否则给出假设；否则给出肯定肯定的证明。的证明。动态几何问题的解题策略是动态几何问题的解题策略是: :化动为静、动化动为静、动中求静，依据题设，寻求动点在运动过程的特殊位置中求静，依据题设，寻求动点在运动过程的特殊位置或特殊时刻，综合运用数形结合、函数与方程、分类或特殊时刻，综合运用数形结合、函数与方程、分类讨论等思想方法解决问题。讨论等思想方法解决问题。分类讨论等思想：分类讨论等思想：把一个复杂的数学问题分成把一个复杂的数
29、学问题分成若干个属性不同的情况逐一讨论研究，以获得完整的若干个属性不同的情况逐一讨论研究，以获得完整的结果。其步骤是：首先确定讨论的对象和范围，其次结果。其步骤是：首先确定讨论的对象和范围，其次确定分类的标准，然后逐级讨论并总结出结论。确定分类的标准，然后逐级讨论并总结出结论。总结与反思总结与反思 2 2、扎实基础知识扎实基础知识, , 学会思想方法学会思想方法3 3、注重知识联系，、注重知识联系，加强加强思维训练思维训练4 4、学会数学建模，增强、学会数学建模，增强应用意识应用意识五、注意事项及建议五、注意事项及建议1 1、领会、领会考试说明考试说明，明，明 确确 具具 体要体要 求求5 5
30、、提高分析能力提高分析能力 , ,重视重视问题探究问题探究6 6、学习、学习“例卷答案例卷答案”，了解，了解“评分标准评分标准”1212、仔细、仔细审题，详细答题，格式规范，卷面整洁。审题，详细答题，格式规范，卷面整洁。7 7、拿到试卷后，不忙答题，先对试卷整体感知；、拿到试卷后，不忙答题，先对试卷整体感知；8 8、准确填写姓名和准考证号，并与条码核准；、准确填写姓名和准考证号，并与条码核准；9 9、选择题必须用、选择题必须用2B2B铅笔填涂，非选择题必须用铅笔填涂，非选择题必须用 0.5 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在；毫米及以上的黑色签字笔书写在；1010、严格按题号顺序在答题纸相应
31、答题区域作答，、严格按题号顺序在答题纸相应答题区域作答， 否则无效；否则无效；1111、作图先用铅笔画好，然后用黑色签字笔重描；、作图先用铅笔画好，然后用黑色签字笔重描；我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难. 2727矩形矩形OBCDOBCD在如图所示的平面直角在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别为坐标系中，其中三个顶点分别为O O(0(0，0)0)、B B(0(0，3)3)、D D( (2 2，0)0)，直线，直线ABAB交交x x轴于点轴于点A A(1(1，0)0)(1)(1)求直线求直线ABAB的解析式；的解析式；(2)(2)求过求过A
32、A、B B、C C三点的抛物线的解析三点的抛物线的解析式，并写出其顶点式，并写出其顶点E E的坐标；的坐标；(3)(3)过点过点E E作作x x轴的平行线轴的平行线EFEF交交ABAB于点于点F F将直线将直线ABAB沿轴向右平移沿轴向右平移2 2个单位，与个单位，与x x轴交于点轴交于点G G，与，与EFEF交于点交于点H H请问过请问过A A、B B、C C三点的抛物线上是否存在点三点的抛物线上是否存在点P P，使，使得得S SPAGPAGS SPEHPEH若存在，求点若存在，求点P P的的坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由28如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCD中，
33、中，ADBC，AEBC于点于点E，DFBC于点于点FAD2cm，BC6cm，AE4cm点点P、Q分分别在线段别在线段AE、DF上，顺次连接上，顺次连接B、P、Q、C，线段，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭所围成的封闭图形记为图形记为M若点若点P在线段在线段AE上运动时，点上运动时，点Q也随之在线段也随之在线段DF上运动，使图形上运动，使图形M的形状的形状发生改变，但面积始终为发生改变，但面积始终为10cm2设设EPxcm，FQycm，解答下列问题：，解答下列问题：(1)直接写出当直接写出当x3时时y的值；的值；(2)求求y与与x之间的函数关系，并写出自变量之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)当当x取何值时，图形取何值时，图形M成为等腰梯形？图成为等腰梯形？图形形M成为三角形？成为三角形？(4)直接写出线段直接写出线段PQ在运动过程中成能扫过在运动过程中成能扫过的区域的面积的区域的面积
