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1、最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选选选选选选修修修修修修- - - - - -1.2. 31.2. 31.2. 31.2. 3 简单复合函数的导数简单复合函数的导数简单复合函数的导数简单复合函数的导数1.1.基本求导公式基本求导公式: :回顾回顾（1）C 0（C为常数）（2）(xa)axa1（a为常数）（3）(ax)xlna（a0，且a1）（4）(logax) logae （a0，且a1）（5）(ex)ex（6）(lnx)（7）(sinx)cosx（8）(cosx)sinx 法则法则1两个函数的两个函数的和（或差）的和（或差）的导数导
2、数，等于这两个函数的导数的和，等于这两个函数的导数的和（或差），即：（或差），即：法则法则2回顾回顾2. .函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数法法则则3两两个个函函数数的的积积的的导导数数，等等于于第第一一个个函函数数的的导导数数乘乘以以第第二二个个函函数数加加上上第第一一个个函函数数乘乘以以第第二二个个函函数数的导数的导数回顾回顾法则法则4两个函数的两个函数的商的导数商的导数，等于分，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方与分子的积，再除以分母的平方, ,即：即： 回顾回顾复合函数复合函数 目前我们所研究的简单复合函数的目
3、前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如导数仅限于形如f( (axb) )的复合函数的复合函数问题探究问题探究考察函数考察函数 的的导数数 .问题探究问题探究另一方面：另一方面：复合函数，并分复合函数，并分别求求对应变量的量的导数如下：数如下：两个两个导数相乘，得数相乘，得 从而有从而有 看作是函数看作是函数 和函数和函数将函数将函数分分解解求求导导相相乘乘回回代代说明：说明：对于一般的复合函数，结论也成立对于一般的复合函数，结论也成立 . .建构数学建构数学推广：推广：一般复合函数的求导法则一般复合函数的求导法则建构数学建构数学复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是：（1）分解
4、）分解（2）求导）求导（3）相乘）相乘（4）回代）回代 建构数学建构数学试说明下列函数是怎样复合而成的试说明下列函数是怎样复合而成的:数学运用数学运用例例1求下列函数的导数：求下列函数的导数：数学运用数学运用点评点评求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，求复合函数的导数，关键在于搞清楚复合函数的结构，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，明确复合次数，由外层向内层逐层求导，直到关于自变量求导，同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果点评点评本题练习商的导数和复合函数的导数本题练习商的导数和复合函数的导数,求导数后要予以
5、化简整理求导数后要予以化简整理数学运用数学运用点评点评可先化简变形，简化求导数运算，可先化简变形，简化求导数运算，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，要注意变形准确；也可利用复合函数求导数，应注意不漏步应注意不漏步数学运用数学运用课堂练习课堂练习课本第课本第24页第页第2，3，4题题 复合函数的求导，要注意分析复合复合函数的求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求导；后再用复合函数的求导法则求导；复合函数求导的基本步骤是：复合函数求导的基本步骤是： 分解分解求导求导相乘相乘回代回代 回顾小结回顾小结课外作业课外作业1. .课本课本P26习题习题1.2第第810题题
