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1、绿汁中学 李春艳2.平行四边形具有哪些性质？平行四边形具有哪些性质？知识回顾知识回顾BCAD1.填空填空 如图如图 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（ ） ABCD , ADBC定义定义平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行. ABCD，ADBC 平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等. AB=CD，AD=BC平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等. A=C，B=D平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. AO=CO，BO=DO边：边：角：角：对角线：对角线：O 思考：思考：这些逆命题是真命题吗？这些逆命题是真命题吗？对边相等的四边形是平行四边形。对边相等的四边
2、形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。？命题命题1两组两组对边分别相等对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCADBCAD两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是是平行四边形平行四边形2134命题证明命题证明驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.BCAD符号语言：
3、符号语言：AB=CD ， AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形命题命题2对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（1）证明）证明： OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）已知） AOB=COD（对顶角）对顶角） AOBCOD（SAS） 1 = 2 ADBC
4、 同理同理 ABCD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（2）证明）证明： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）已知） AOB=COD （对顶角）对顶角） AOBCOD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDO12命题证明命题证明判定定理判定定理2 对角线互相平分对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形.驶向驶向胜利胜利的彼岸的彼岸ABCDO符号语言：符号语言： OA=OC， OB=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形探讨规探讨规律律 平行四边形的判定是从平行四边形的判定是从边边和和对
5、角线对角线的的位置关系位置关系和和数数量关系量关系出发的出发的探究平行四边形的问题可以探究平行四边形的问题可以转化转化为三角形的问题来解决为三角形的问题来解决判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并并说明理由说明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定270已知：已知： ABCD的对角
6、线的对角线 AC 、BD交于交于点点O， E、F是是AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DACBEOF例题例题: :1在四边形在四边形ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么当，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm
7、，那么当，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形时，四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2已知：如图，已知：如图， ABCD中，点中，点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DFBE，EF交交BD于点于点O求证：求证：EO=OF ABCDEFO练一练练一练课堂小课堂小结结通过本节课的学习你收获了什么？通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题能证明一个数学命题3.平行四边形的平行四边形的性质定理性质定理和和判定定理判定定理是互逆定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法定义定义判定定理判定定理1判定定理判定定理2布置作业：P87 练习1、2 一天七年级的李明同学
8、在生物实验室做实验时，不小心碰碎了一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片, ,只剩下如图所示部分只剩下如图所示部分, ,他想去他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？边形怎么画出来呢？(A,B,C(A,B,C为三顶点为三顶点, ,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D)D)ABC想一想想一想
