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1、古典概型古典概型知识回顾知识回顾古典概型的特点及其概率公式：古典概型的特点及其概率公式： 定格蜜蜂照定格蜜蜂照问题情境问题情境（1）此实验不是古典概型）此实验不是古典概型（2）实验的结果有无限个，且出现）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同的可能性相同结论：结论：（4）事件发生的概率只与构成事）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例件的区域的体积成比例 有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能
2、的，现在定格拍一房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？象这些可以借用几何图形的长象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概度、面积、体积等的比例求概率的模型称为几何概型率的模型称为几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面长度（面积或体积）积或体积）成比例成比例, ,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概型几何概型(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个(2)每个基
3、本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等( (三三) )在几何概型中在几何概型中, ,事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式: :（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点（二）几何概型的特点基本概念基本概念 类比古典概型描述几何概型类比古典概型描述几何概型体会概念体会概念 几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为问
4、题，所以把它称为几何概型几何概型。收获与认识收获与认识 因此很多与实际生活有关的概率问题，因此很多与实际生活有关的概率问题，只要只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的关键是找出实际问题的本质本质。 1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答）下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答）从一批产品中抽取从一批产品中抽取30件进行检查件进行检查,有有5件次品，求正件次品，求正品的概率。品的概率。箭靶的直径为箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？任意向靶射箭
5、，射中靶心的概率为多少？随机地向四方格里投掷硬币随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝次，统计硬币正面朝上的概率。上的概率。在在1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏平方公里的大陆贮藏着石油着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概钻到油层面的概率是多少率是多少?（1）（）（3）属于古典概型；（）属于古典概型；（2）（）（4）属于几何概型）属于几何概型 课堂练习课堂练习 2.（1）在区间）在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为： .（2）在区间）在区间0，10上任意取一个实数上任意
6、取一个实数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为： .正确区分古典概型与几何概型正确区分古典概型与几何概型 课堂练习课堂练习 3.如图如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使红、蓝、黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说对于指针停留的可能性，下列说法正确的是法正确的是 A一样大一样大 B. 黄、红区域大黄、红区域大 C. 蓝、白区域大蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确
7、定由指针转动圈数确定蓝蓝红红白白黄黄 C注意转化为几何注意转化为几何概型计算时，要概型计算时，要选对比例对象选对比例对象课堂练习课堂练习 4、取一个边长为、取一个边长为2a的正方形及其内切圆，如的正方形及其内切圆，如图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入图，随机地向正方形丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率圆内的概率。解：记解：记“豆子落入园内豆子落入园内”为事件为事件A. 则事件则事件A发生的可能性等于发生的可能性等于所以，豆子落入园内的概率为所以，豆子落入园内的概率为5.5.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度
8、都不小于那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？解：记解：记“剪得两段绳长都不剪得两段绳长都不小于小于10cm”为事件为事件A. 把绳把绳子三等分子三等分,于是当剪断位置于是当剪断位置处在中间一段上时处在中间一段上时,事件事件A发发生生.由于中间一段的长度等由于中间一段的长度等于绳长的于绳长的1/3.课堂练习课堂练习 解：记解：记“等车时间不超过等车时间不超过 3 3 分钟分钟”为事件为事件A A，由于车站每隔由于车站每隔 10 10 分钟发一班车，当到达车分钟发一班车，当到达车站在最后三分钟内时，事件站在最后三分钟内时，事件A A发生，于是发生，于是6.6.假设
9、车站每隔假设车站每隔1010分钟发一班车，随机到达分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过车站，问等车时间不超过3 3分钟的概率分钟的概率 ？ 课堂练习课堂练习 已知棱长为已知棱长为2的正方体，内切球的正方体，内切球O，若在正方，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.用橡皮泥做成一个直径为用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于沙砾距离球心不小于1cm的概率的概率.课堂练习课堂练习 设在区间设在区间0，2中随机地取两个数，求下列中随机地
10、取两个数，求下列事件的概率事件的概率.(1)两个数中较大的大于两个数中较大的大于1/2；(2)两数之和大于两数之和大于3/4.分分别在区在区间1,6和和2,4内任取一内任取一实数，数，依次依次记为m和和n，则的概率的概率为_ . 课堂练习课堂练习（与面积有关的几何概型）与面积有关的几何概型）例例1.1.会面问题：会面问题：甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在12点到点到5点之间点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去在某地会面，先到者等一个小时后即离去, ,设二人设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。不影响。求二
11、人能会面的概率。解：以解：以x, ,y分别表示甲分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是乙二人到达的时刻，于是00x5,05,0y5.5.即点即点M M落在图中的阴影部落在图中的阴影部分分. .所有的点构成一个正方所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果. .由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的. .M(x,y)x0 1 2 3 4 5y54321综合应用：综合应用：两人会面的条件是：两人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y=x+1y=x -1记记“两人会面两人会面”
12、为事件为事件A例例2 2. .甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们甲、乙两艘轮船都要停靠同一个泊位，他们可能在某一天的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船可能在某一天的任意时刻到达，设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别为停靠泊位的时间分别为3小时和小时和5小时。求有一艘小时。求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。 解析：设甲、乙到达时刻分别为解析：设甲、乙到达时刻分别为x点、点、y点点例例3 3： 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲离开
13、家去工你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家问你父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用解解: :以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲表示父亲离家时间建立平面直角坐标系离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示
14、父亲在离开家前就表示父亲在离开家前能得到报纸能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以例例4.4.已知一线段的长度为已知一线段的长度为1010，则：，则：（1 1）任取一点将线段分为两段，求在两段的）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝对值在差的绝对值在66，88间的概率；间的概率；（2 2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。构成三角形的概率。解析：解析：1 1）如图）如图例例5.5.已知一线段的长度为已知一线段的长度为1010，则：，则：（1 1）任取一点将线段分为两段，求在两段的）任取一点将线段分为两段，求在两段的 差的绝
15、对值在差的绝对值在66，88间的概率；间的概率；（2 2）任取两点将线段分为三段，求这三段可以）任取两点将线段分为三段，求这三段可以 构成三角形的概率。构成三角形的概率。2 2）设线段被分为三份，）设线段被分为三份，长度分别为长度分别为x x、y y、10-(x+y)10-(x+y)三边构成三角形三边构成三角形古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性课堂小结课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 列举法列举法几何测度法几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法. .(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概几何概型型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算课堂小结课堂小结
