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1、课件中心版权所有课件中心版权所有 2006 24.3.1定义、命题定义、命题与定理与定理【最新】复件【最新】复件 24.3 .1 24.3 .1命题与证明命题与证明 课件课件试一试试一试观察下图中的图形，找出其中的平行四边形要解决这个问题，首先要弄清楚怎样的图形才能称为平平行四边形你还记得以前学过的知识吗？ 【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件 一般地，能明确指出概念含义或一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义特征的句子，称为定义（definition）. (1)有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形（2）有六条边的多边形，叫做六边形有
2、六条边的多边形，叫做六边形(3)在同一平面内，两条不相交的直线叫做平在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线行线你还能举出一些其它的例子吗你还能举出一些其它的例子吗?【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件 1.定义必须是严密的一般避免使用含糊定义必须是严密的一般避免使用含糊不清的术语，比如不清的术语，比如“一些一些”、“大概大概”、“差不多差不多”等不能在定义中出现等不能在定义中出现正确理解2.正确的定义能把被定义的事物或名词与其正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来他的事物或名词区别开来【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件思考试判断下列句子是否正确（1）如果
3、两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180；（3）同位角相等；（4）平行四边形的对角线相等；（5）菱形的对角线相互垂直链接【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件 请欣赏请欣赏 根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的像这样像这样可以判断它是正确的或是错误的句可以判断它是正确的或是错误的句子叫做子叫做命题命题（proposition）正确的命题称为真命题正确的命题称为真命题，错误的命题称错误的命题称为假命题为假命题【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个
4、交点（ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（ ）1：判断下列语句是不是命题？是用：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“ “ 表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（ ）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件注：判断就是命题判断就是命题. .命题可能正确命题可能正确,
5、也可能错误也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件命题构成：1)1)在数学中，许多命题都是由题设在数学中，许多命题都是由题设（或条件）（或条件） 和结论两部分组成和结论两部分组成. . 题设是已知事项，结论是由已知事题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项项推出的事项2)2)命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形式的形式. . 其其 中，中，用用“如果如果”开始的部分是题设，用开始的部分是题设，用“那那么么”开始的部分是结论开始的部分是结论【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件例例1把把命命题题“
6、在在一一个个三三角角形形中中，等等角角对对等等边边”改改写写成成“如如果果那那么么”的的形形式式，并并分分别别指指出出命命题题的的题题设与结论设与结论例题例题解 这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.链接思考【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件告诉你告诉你! 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据原始依据，这样的真命题真命题叫做公理公理（axiom） 【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件举例：举例：过两点
7、有且只有一条直线.2) 线段公理：线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：直线公理：3) 平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件本套教材选用如下命题作为公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果同位角相如果同位角相等等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,同位角相同位角相等等;3.两边夹角
8、对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全两角及其夹边对应相等的两个三角形全等等;5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.7.等式的有关性质和不等式的有关性质都可以等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理看作公理【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件定理：有些命题可以从公理或其他真命题出发，有些命题可以从公理或其他真命题出发，用用逻辑推理的方法逻辑
9、推理的方法判断它们是判断它们是正确的正确的，并且可以进一步并且可以进一步作为判断其他命题真假的作为判断其他命题真假的依据依据，这样的，这样的真命题真命题叫做叫做定理定理。【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件举例：举例： 2. 定理：定理：同角或等角的补角相等.2) 余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等.4) 垂线的性质：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5) 平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1) 补角的性质：补角的性质：3) 对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等垂线段最短.【最新】复件 24.3 .1命
10、题与证明 课件举例：举例： 2. 定理：定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6) 平行线的判定定理：平行线的判定定理：7) 平行线的性质定理：平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件 看看谁说的好?练习1.找出右图中的锐角，并试着对“锐角”写出一个确切的定义.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件2.2. 把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果那么那么”的形式，并指出的形式，并指出它的题设和结论它的题设和结论. .（1 1）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（2 2）平行四边形
11、的地边相等）平行四边形的地边相等. .【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件（3 3） 三角形全等，对应三角形全等，对应边相等；边相等；（4 4） 菱形的对角线相互菱形的对角线相互垂直；垂直；（5 5） 三个内角都等于三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件3.3. 指出下列命题中的真命指出下列命题中的真命题和假命题题和假命题. .（1 1） 同位角相等，两直线同位角相等，两直线平行；平行；（2 2） 多边形的内角和等于多边形的内角和等于180180； （3 3） 如果两个三角形有三如果两个三角形有三个角分别相等，那
12、么这两个三个角分别相等，那么这两个三角形全等角形全等 【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件（4 4） 两个锐角的和等于直两个锐角的和等于直角；角；（5 5） 两条直线被第三条直两条直线被第三条直线所截，同位角相等；线所截，同位角相等；（6 6） 有两条边和一个角分有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等别对应相等的两个三角形全等. .【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件练习对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的题设和结论.(1)邻补角的平分线互相垂直.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件(4)全等三角形的对应的角平分线相等.(5)圆内垂直于的直径平分眩.(6)圆内经过切点的直径垂直于切线.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件创新与思考如图,OC平分AOB,D为OC上一点,DEOA,DF OB,那么DE与DF是否相等?为什么?你能不能概括出一个相应的定理?请写出这个定理并分析它的题设和结论.【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件本节课你有何收获?你还有疑问吗?将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨!【最新】复件 24.3 .1命题与证明 课件
