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1、逻辑部分知识结构图逻辑部分知识结构图1第一章第一章 习题课习题课l命命题符号化符号化l公式的公式的类型型l真真值表及表及应用用21. 将下列命将下列命题符号化符号化 (1) 由于交通阻塞，他由于交通阻塞，他迟到了到了. (2) 如果交通不阻塞，他就不会如果交通不阻塞，他就不会迟到到. (3) 他没他没迟到，所以交通没阻塞到，所以交通没阻塞. (4) 除非交通阻塞，否除非交通阻塞，否则他不会他不会迟到到. (5) 他他迟到当且到当且仅当交通阻塞当交通阻塞.练习练习13答案答案: 设 p: 交通阻塞，交通阻塞，q: 他他迟到到 (1) pq (2) pq (3) qp (4) qp (5) qp练
2、习练习1解答解答42. 用真用真值表判断下面公式的表判断下面公式的类型型 (1) p r(qp) (2) (pq) ( qp) r (3) (pq) (pr)练习练习25练习练习2解答解答(1) p r(qp) 矛盾式矛盾式p q rqp (qp) p r(qp)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 11001111 00110000 00000000 6练习练习2解答解答(2) (pq) ( qp) r 永真式永真式11111111 11110011 11110011 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
3、 (pq) ( qp) r qp pq p q r7练习练习2解答解答(3) (pq) (pr)非永真式的可满足式非永真式的可满足式p q rpq pr (pq) (pr)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 11110011 11110101 11111001 8第二章第二章 习题课习题课l等等值式与等式与等值演算演算l基本等基本等值式（式（1616组，2424个公式）个公式）l主析取范式与主合取范式主析取范式与主合取范式9练习练习1: 判断公式类型判断公式类型解解 用等用等值演算法求主范式演算法求主范式 (pq)( qp) ( p q) (qp)
4、 (pq) (qp) (pq) ( p q) (p q) ( pq) m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3 主析取范式主析取范式 1 主合取范式主合取范式1. 判断下列公式的类型判断下列公式的类型: : (1) (pq)( qp)重言式重言式10练习题练习题1(续续)解解 用等用等值演算法求公式的主范式演算法求公式的主范式 (pq) q ( p q) q pq q 0 主析取范式主析取范式 M0 M1 M2 M3 主合取范式主合取范式(2) (pq) q矛盾式矛盾式11解解 用等用等值演算法求公式的主范式演算法求公式的主范式 (pq)p ( p q)p p ( pq) ( p q)
5、m0 m1 主析取范式主析取范式 M2 M3 主合取范式主合取范式(3) (pq)p练习练习1(续续)非重言式的可满足式非重言式的可满足式12第三章第三章 习题课习题课l理解并理解并记住推理形式住推理形式结构的两种形式：构的两种形式： 1. (A1 A2 Ak)B 2. 前提：前提：A1, A2, , Ak 结论：Bl熟熟练掌握构造掌握构造证明的直接明的直接证明法、附加前提明法、附加前提证明法和明法和归谬法法l会解决会解决实际中的中的简单推理推理问题13练习练习1：判断推理是否正确：判断推理是否正确1. 判断下面推理是否正确判断下面推理是否正确: (1) 前提：前提： pq, q 结论： p
6、解解 推理的形式结推理的形式结构构:( pq)q)p 方法一：等值演算法方法一：等值演算法 ( pq)q)p (p q)q)p ( pq) qp ( p q) ( q q)p p q不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确14练习练习1解答解答方法二：主析取范式法方法二：主析取范式法 ( pq)q)p (p q)q)p p q M2 m0 m1 m3不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确15练习练习1解答解答方法三方法三 真真值表法表法111001110100( pq)q)pqp pq 0 1 1 1( pq)q 0 0 1 0方法四方法四 直接观察出直接观察出10是成假赋值
7、是成假赋值不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确不是重言式不是重言式, , 推理不正确推理不正确16练习练习1解答解答用等用等值演算法演算法 (qr) (pr)(qp) ( q r) ( pr)( qp) (qr) (p r)( pq) (qr) (p r)pq( p r) ( qr)1(2) 前提：前提：qr, pr 结论：结论：qp 解解 推理的形式结构：推理的形式结构：(qr) (pr)(qp) 是重言式是重言式, , 推理正确推理正确17练习练习2：构造证明：构造证明2. 在自然推理系在自然推理系统P中构造下面推理的中构造下面推理的证明：明： 只要只要A曾到曾到过受害人房受害
8、人房间并且并且11点以前没离点以前没离开开, A就是就是谋杀嫌犯嫌犯. A曾到曾到过受害者房受害者房间. 如果如果A在在11点以前离开点以前离开, 看看门人会看人会看见他他. 看看门人没有看人没有看见他他. 所以所以, A是是谋杀嫌犯嫌犯.证明证明： (1) 设设 p：A曾到过受害者房间，曾到过受害者房间，q：A 11点以前离开，点以前离开， r：A是谋杀嫌犯，是谋杀嫌犯，s：看门人看见：看门人看见A (2) 前提：前提：(p q) r, p, q s, s 结论：结论：r18练习练习2解答解答(3) 证明：明： q s 前提引入前提引入 s 前提引入前提引入 q 拒取拒取 p 前提引入前提引
9、入 pq 合取合取 (p q) r 前提引入前提引入 r 假言推理假言推理 19归谬法（反证法）归谬法（反证法）2. 归谬法法 (反反证法法)欲欲证： 前提：前提：A1, A2, , Ak 结论：B等价地等价地证明：前提：明：前提：A1, A2, , Ak, B 结论：0归谬归谬20附加前提证明法附加前提证明法1. 附加前提附加前提证明法明法 适用于适用于结论为蕴涵式涵式欲欲证： 前提：前提：A1, A2, , Ak 结论：AB等价地等价地证明：前提：明：前提：A1, A2, , Ak, A 结论：B附加前提附加前提213. 在自然推理系在自然推理系统P中构造下面推理的中构造下面推理的证明明.
10、前提：前提： p q, r q, rs 结论： ps 证明证明 p 附加前提引入附加前提引入 p q 前提引入前提引入 q 析取三段论析取三段论 r q 前提引入前提引入 r 析取三段论析取三段论 rs 前提引入前提引入 s 假言推理假言推理22第四章第四章 习题课习题课l 准确地将给定命题符号化准确地将给定命题符号化l 深刻理解一阶语言的解释深刻理解一阶语言的解释l 熟练地给出公式的解释熟练地给出公式的解释l 深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念念, , 会判断简单公式的类型会判断简单公式的类型23练习练习11. 在一在一阶逻辑中将下列命中将下列命题符号
11、化符号化 (1) 大熊猫都可大熊猫都可爱(2) 有人爱发脾气有人爱发脾气(3) 说所有人都爱吃面包是不对的说所有人都爱吃面包是不对的设设F(x): x为大熊猫，为大熊猫，G(x): x可爱可爱 x(F(x)G(x) 设设F(x): x是人，是人，G(x): x爱发脾气爱发脾气 x(F(x) G(x)设设F(x): x是人，是人，G(x): x爱吃面包爱吃面包 x(F(x)G(x)24练习练习1 (4) 没有不没有不爱吃糖的人吃糖的人 (5) 任何两个不同的人都不一样高任何两个不同的人都不一样高 (6) 不是所有的汽车都比所有的火车快不是所有的汽车都比所有的火车快设设F(x): x是人，是人，G
12、(x): x爱吃糖爱吃糖x(F(x)G(x) 或或 x(F(x)G(x)设设F(x):x是人是人, H(x,y): x与与y相同相同, L(x,y): x与与y一样高一样高 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或或 x y(F(x) F(y)H(x,y)L(x,y)设设F(x):x是汽车是汽车, G(y):y是火车是火车, H(x,y):x比比y快快 x y(F(x) G(y)H(x,y) 或或 x y(F(x) G(y)H(x,y)25(2) x y(F(f(x,a), y)F(f(y,a), x)练习练习2 x(2x=x) 假假2. 给定解释给定解释 I 如下如下: (a)
13、个体域个体域D=N (b) =2 (c) (d) 说明下列公式在说明下列公式在 I 下的涵义下的涵义,并讨论真值并讨论真值 (1) xF(g(x,a), x) x y(x+2=yy+2=x) 假假26练习练习2(3) x y zF(f(x, y), z)(5) xF(f(x, x), g(x, x)(4) x y zF(f(y, z), x) x y z(y+z=x) 假假 x y z(x+y=z) 真真 x(x+x=x x) 真真(3),(4)说明说明 与与 不能随意交换不能随意交换27练习练习33. 证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式.(1) x(F
14、(x) G(x)(2) x y(F(x) G(y)H(x,y)解释解释1: D1=N, F(x):x是偶数是偶数, G(x): x是素数是素数, 真真解释解释2: D2=N, F(x):x是偶数是偶数, G(x): x是奇数是奇数, 假假解释解释1: D1=Z, F(x): x是正数是正数, G(x): x是负数是负数, H(x,y):xy 真真解释解释2: D2=Z, F(x): x是偶数是偶数, G(x): x是奇数是奇数, H(x,y):xy 假假28练习练习44. 证明下列公式为永真式证明下列公式为永真式: (1)( xF(x)yG(y)xF(x)yG(y)(2) x(F(x)(F(x
15、) G(x)(AB) A)B的代换实例的代换实例设设I是任意的一个解释是任意的一个解释, 对每一个对每一个x DI, F(x)(F(x) G(x)恒为真恒为真29第五章第五章 习题课习题课l一一阶逻辑等等值式式 基本等基本等值式，置式，置换规则、换名名规则、代替、代替规则l前束范式前束范式l推理的形式推理的形式结构构l自然推理系自然推理系统N 推理定律、推理推理定律、推理规则30练习练习11.求下述公式的前束范式求下述公式的前束范式: xF(x)y(G(x,y) H(x,y)解解 使用换名规则使用换名规则 xF(x)y(G(x,y) H(x,y) zF(z)y(G(x,y) H(x,y) z(
16、F(z)y(G(x,y) H(x,y) z y(F(z)(G(x,y) H(x,y) 使用代替规则使用代替规则 xF(x)y(G(x,y) H(x,y) xF(x)y(G(z,y) H(z,y) x(F(x)y(G(z,y) H(z,y) x y(F(x)(G(z,y) H(z,y) 31练习练习22.构造下面推理的构造下面推理的证明明:(1) 前提：前提： x(F(x)G(x), xF(x) 结论： xG(x)证明：证明： x(F(x)G(x) 前提引入前提引入 F(y)G(y) xF(x) 前提引入前提引入 F(y) G(y) 假言推理假言推理 xG(x) + 32练习练习2(续续)(2)
17、 前提：前提： x(F(x) G(x), xG(x) 结论： xF(x) 证明：用归谬法证明：用归谬法 xF(x) 结论否定引入结论否定引入 x F(x) 置换置换 xG(x) 前提引入前提引入 x G(x) 置换置换 x(F(x) G(x), 前提引入前提引入 F(c) G(c) F(c) G(c) G(c) 析取三段论析取三段论 G(c) G(c) 合取引入合取引入 33练习练习2(续续)(3)前提：前提： x(F(x)G(x), x(G(x)H(x) 结论： xF(x)xH(x)证明证明: 用附加前提法用附加前提法 xF(x) 附加前提引入附加前提引入 F(y) x(F(x)G(x) 前
18、提引入前提引入 F(y)G(y) x(G(x)H(x) 前提引入前提引入 G(y)H(y) F(y)H(y) 假言三段论假言三段论 H(y) 假言推理假言推理 xH(x) + 34练习练习33. 在自然推理系在自然推理系统N 中，构造推理的中，构造推理的证明明 人都喜人都喜欢吃蔬菜但不是所有的人都喜吃蔬菜但不是所有的人都喜欢吃吃鱼所以所以, 存在喜存在喜欢吃蔬菜而不喜吃蔬菜而不喜欢吃吃鱼的人的人解解 令令F(x): x是人是人, G(x): x喜欢吃蔬菜喜欢吃蔬菜, H(x): x喜欢吃鱼喜欢吃鱼前提：前提： x(F(x)G(x), x(F(x)H(x) 结论：结论： x(F(x) G(x)H(x)证明：用归谬法证明：用归谬法(1) x(F(x) G(x)H(x) 结论否定引入结论否定引入(2) x (F(x) G(x)H(x) (1)置换置换(3) (F(y) G(y)H(y) (2)(4) G(y) F(y) H(y) (3)置换置换(5) x(F(x)G(x) 前提引入前提引入35练习练习3(续续)(6) F(y)G(y) (5)(7) F(y) F(y) H(y) (4)(6)假言三段假言三段论(8) F(y) H(y) (7)置置换(9) x(F(x) H(x) (8) +(10) x(F(x) H(x) 前提引入前提引入(11) 0 (9)(10)合取合取 36
