《312用二分法求方程的近似解48317》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312用二分法求方程的近似解48317（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1、根据具体函数图象，能够借助计算、根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解器用二分法求相应方程的近似解; 2、通过用二分法求方程的近似解，使、通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的系，初步形成用函数观点处理问题的意识。意识。从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为的个数为个。个。上海旧金山
2、A B C D E F G H I J K L M N O常用于常用于: :查找线路电线、水管、煤气管等管道查找线路电线、水管、煤气管等管道线路故障线路故障. .定义定义:每次取中点，将区间一分为二，再经比较，每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法.是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！如何找出如何找出这个零点这个零点方程方程 在区间在区间(2,3)上有零点上有零点21-1-21240yx3求方程求方程 的解的解?xy1203y=x2-2x-1-1借助图像：借助图像：一般地一般地, 把把 称为区间称为区间(a,b
3、)的中点的中点. 求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).方法探究方法探究:- +2 3 f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.4375 3f(2.375)0 2.375x12.4375x=|2.4375-2.375|=0.06250.1(精确度精确度0.1)例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).解：解
4、：xy1203y=x2-2x-1-1f(2)0例例1:求方程求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解的一个正的近似解 (精确度精确度0.1).解：解：f(2)0区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)0f(2)0f(2.25)0f(2.375)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0由于由于 |2.4375-2. 375|=0.06250.1此时此时 (2.375,2.4375)的两个端
5、点精确到的两个端点精确到0.1的近似值都是的近似值都是2.4，所以原方程精确到所以原方程精确到0.1的近似解为的近似解为2.4。区间区间区间端点值的符号区间端点值的符号中点值中点值中点的函数值中点的函数值符号符号(2,3)(2,2.5)(2.25,2.5)(2.375,2.5)(2.375,2.4375)f(2)0f(2)0f(2.25)0f(2.375)0f(2.375)02.52.252.3752.4375f(2.5)0f(2.25)0f(2.375)0 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断且且 f(a).f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断的通过不断的把函数把函数f(x
6、)的零点所在的的零点所在的区间一分为二区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法.例例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解：原方程即解：原方程即 ,令令 ，用计算器或计算机作出函数，用计算器或计算机作出函数 对应对应值表与图象（如下值表与图象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075 142区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)1.50.33(1,1.
7、5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程的近似解为所以原方程的近似解为1.4375。二分法的解题步骤二分法的解题步骤:1.确认确认区间区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度2.求求区间区间(a,b)的的中点中点c3.计算计算f(c):(1)若若f(c)=0，则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若 f(a) . f(c)0，则令，则令b= c(零点零点x0(a, c) );(3)若若 f(c) . f(b)
8、0，则，则令令a= c(零点零点x0(c, b) );4.判判断是否达到精确断是否达到精确度度:即若即若|a-b|则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24练习练习1：若函数：若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表：计算，其参考数据如下表：f(1)=-2f(1.375)=-0.26 f(1.4375)=0.162f(1. 5)=0. 625f(1.40625)=-0.054f(1. 25)=-0.984那么方程那么方程 的一个近似的一个近似根根(精确到精确到0.1)为为 ( )A. 1.2 B. 1.3 C.
9、1.4 D. 1.5C 练习练习2:若函数若函数 求零点时求零点时,第一次经计算第一次经计算f(0)0，可得其中一，可得其中一个零点个零点x0 ，第二次应计算，第二次应计算 ,以上横线上应填的内容为以上横线上应填的内容为 ( )A. (0 , 0.5) f(0.25) B. (0 , 1) f(0.25)C. (0.5 , 1) f(0.75) D. (0 , 0.5) f(0.125)A ABCD练习练习3:下列函数图像与下列函数图像与x轴均有交点，但轴均有交点，但 不宜用二分法求交点横坐标的是不宜用二分法求交点横坐标的是( )B 【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】用用二分法二分法求解方程的近似解：求解方程的近似解：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)*f(b)0,给定精确度给定精确度2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c3.计算计算f(c);(1)若若f(c)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点(2)若若f(c)0,则令则令a= c(此时零点此时零点x0(c,b)4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度,即若即若|a-b| ,则得到零则得到零点的近似值点的近似值a(或或b);否则得复否则得复24.
