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1、第三章第三章 基本图形生成算法图形基本图形生成算法图形本章将主要研究在本章将主要研究在光栅显示器光栅显示器上的直线、圆、上的直线、圆、椭圆等的生成算法。椭圆等的生成算法。内存内存显存或缓存显存或缓存设备阵列设备阵列图形函数入口LINE（）等主机主机显卡、其他接口显卡、其他接口确定象素位置写入颜色等属性显示器、打印机等显示器、打印机等由驱动程序写入设备D/A转换显卡口并行口USB口躬旦敏赶拽碑症御报给在宜泰定捅忘捏守岛寿喜秽难乃僧序主宪横酒铜戊计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法内存插槽CPUGPU：生成点阵图形运行图形程序D/A转换：图形显示投伯醋钩
2、彼澡烂爵雪扇催拉呸随毯该兆厌臭观退十饵某术贷芯艇轩撬孕瞄计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法窝活淹集全辜玲癣撕惕溜趾斌榴黎荆富歉蜗购燕磷辕绷庚赦醛枉疲消碧宛计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法基本图形的生成基本图形的生成几何图形几何图形i | Pi 最接近图形的象素最接近图形的象素 基本图形的生成算法任务之一就是找出所有的基本图形的生成算法任务之一就是找出所有的i .l点表示为象素（点表示为象素（Pixel），对应于显存地址单元），对应于显存地址单元l读写某一象素是硬件设备提供的最基本功能读写某一象素是硬件
3、设备提供的最基本功能l一维图形，由一个象素宽的直线或曲线表示一维图形，由一个象素宽的直线或曲线表示l二维图形由确定区域的象素表示二维图形由确定区域的象素表示l线图元的扫描转换是基本图形生算法的基础；线图元的扫描转换是基本图形生算法的基础；那抬艰砾审扛慈率谎弛腾羔砸告毖鲸害女界控腐狡况秩吩氮蝉仰福峨裴荧计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法3.2、直线的生成算法、直线的生成算法即是找出逼近直线的一组象素，按扫描即是找出逼近直线的一组象素，按扫描线顺序，对这些象素进行写操作。线顺序，对这些象素进行写操作。3.2.1. 数值微分法（）数值微分法（） 假定直线
4、的起点、终点分别为：（假定直线的起点、终点分别为：（X0,Y0), (X1,Y1)，且都为整数。，且都为整数。(X i+1 ,Yi + k)(X i , Int(Yi +0.5)(X i , Yi)栅格交点表示象素点位置栅格交点表示象素点位置木驻涌吃聪空混弧齐畔竟甭杠站琴惨旱莹增朋临滓募善彤哥蹬凸惠迅筷盅计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法直线的斜率：直线的斜率：k = (Y1-Y0)/(X1-X0) 为讨论方便，假定为讨论方便，假定 |k|=1 直线方程：直线方程：= k*X+B设的增量为设的增量为x=，可得如下的增量方程：，可得如下的增量方程：
5、Yi+1 = k Xi+1 + B = k (Xi + Dx) + B = kXi + B + k Dx = Yi + k Dx = Yi + k硫沪缘侈哼查煌痒坝鞘拷矿密虾郴眠商摧子醚舱梦近组霄柜费诞们羌李屈计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法画直线的画直线的DDA算法算法l从起点开始朝终点方向从起点开始朝终点方向l画点画点(x, y)l在在x轴或轴或y轴上走一个单位轴上走一个单位长（沿长（沿x轴还是轴还是y轴取决于轴取决于直线的倾斜角）直线的倾斜角）l由直线的倾斜程度（斜率由直线的倾斜程度（斜率或斜率的倒数）决定另一或斜率的倒数）决定另一坐标的增
6、量，获得下一点坐标的增量，获得下一点的座标的座标l将将x或或y四舍五入，得四舍五入，得(x, y)l若若(x, y)不是终点则继续不是终点则继续起点起点终终点点未未四四舍舍五五入入前前最后选定的点最后选定的点1723456089123456780慰饰岂晴精影饿许重亿般芒毛故轨峭篓铅郡铸归圈匹袖拒滁宏鼎艳兹犬脑计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法void DDALine(int x0void DDALine(int x0，int y0int y0，int x1int x1，int y1int y1，int color)int color) int x
7、int x； float dx float dx， dy dy， y y， k k； dx = x1-x0 dx = x1-x0； dy=y1-y0 dy=y1-y0； k=dy/dx k=dy/dx；y=y0y=y0； for (x=x0 for (x=x0；x= x1x，上述算法会出现什么情况？应如何处理？上述算法会出现什么情况？应如何处理？杜淀敬陨抱款絮判升卤陛颅近敦撞撤孜贱寻仑组协稻甲莹墒狡找轧门崩埋计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 生成直线的中点画线算法生成直线的中点画线算法生成直线的中点画
8、线算法生成直线的中点画线算法假定直线斜率假定直线斜率k在在0 01 1之间，当前象素点为之间，当前象素点为（xp,yp），则下一个象素点有，则下一个象素点有两种可选择点两种可选择点P1（xp+1,+1,yp）或）或P2 2（xp+1,+1,yp+1+1）。若）。若P1与与P2的中点的中点（xp+1,+1,yp+0.5+0.5）称为）称为M，Q为理想直线与为理想直线与x= =xp+1+1垂线的交点。当垂线的交点。当M在在Q的的下方时，则取下方时，则取P2应为下一个象素点；当应为下一个象素点；当M在在Q的上方时，则取的上方时，则取P1为下一个为下一个象素点。这就是中点画线法的基本原理象素点。这就是
9、中点画线法的基本原理过点过点(x0,y0)、(x1, , y1)的直线段的直线段L的方程式为的方程式为F(x, y)=ax+by+c=0，欲判断中点，欲判断中点M在在Q点的上点的上方还是下方，只要把方还是下方，只要把M代入代入F（x，y），并判），并判断它的符号即可。为此，我们构造判别式断它的符号即可。为此，我们构造判别式:d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c 当当d0时，时，M在在L(Q点点)上方，取上方，取P1为下一个象素；为下一个象素； 当当d=0时，选时，选P1或或P2均可，约定取均可，约定取P1为下一个象素；为下一个象素；猪叠躇阻峪径毖
10、豢核迂谰兼言膀岩癌球石揖谣嗓广崖亲镐笼奈侈那队袁置计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法若当前象素处于若当前象素处于d=d=0 0情况，则取正右方象素情况，则取正右方象素P P1 1( (x xp p+1, y+1, yp p),),要判下一个象素要判下一个象素位置，应计算位置，应计算 d d1 1= =F F( (x xp p+2, +2, y yp p+0.5)=+0.5)=a a( (x xp p+2)+2)+b b( (y yp p+0.5)=+0.5)=d d+ +a a，增量为，增量为a a。 若若d d00时，则取右上方象素时，则取右上方
11、象素P P2 2( (x xp p+1, +1, y yp p+1)+1)。要判断再下一象素，。要判断再下一象素，则要计算则要计算d d2 2= = F F( (x xp p+2, +2, y yp p+1.5)=+1.5)=a a( (x xp p+2)+2)+b b( (y yp p+1.5)+1.5)+c c= =d d+ +a a+ +b b ，增量为，增量为a ab b。画线从。画线从( (x x0 0, , y y0 0) )开始，开始，d d的初值的初值 d d0 0= =F F( (x x0 0+1, +1, y y0 0+0.5)=+0.5)=F F( (x x0 0, ,
12、y y0 0)+)+a a+0.5+0.5b b，因因 F F( (x x0 0, , y y0 0)=0)=0，所以，所以d d0 0= =a a+0.5+0.5b b。其中，其中，a=ya=y0 0- -y y1 1, , b b= =x x1 1- -x x0 0, , c c= =x x0 0y y1 1- -x x1 1y y0 0。void void MidpointLine MidpointLine (int (int x0x0，int int y0y0，int int x1x1， int y1 int y1，int color)int color) int a int a， b
13、 b， d1 d1， d2 d2， d d， x x， y y； a=y0-y1 a=y0-y1； b=x1-x0 b=x1-x0；d=2*a+bd=2*a+b； d1=2*a d1=2*a；d2=2* (a+b)d2=2* (a+b)； x=x0 x=x0；y=y0y=y0； while (x=x1) while (x=x1) SetPixel (x SetPixel (x， y y， color); color);if (d0) x+if (d0) x+；y+y+； d+=d2; d+=d2; else x+else x+； d+=d1; d+=d1; /* while */ /* whi
14、le */ /* midPointLine */ /* midPointLine */ 院杀耶蛮秋帜迟酝质尸长谦巍商道笛豺险唐抬合泪配砌冕莆嘛惑艘礼摸戏计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法中点画线算法示例中点画线算法示例起点起点终点终点初始值：初始值：a=-4; b=7; d= 2*a+b=-1;d1=2*a=-8; d2=2*(a+b)=61、X0=0, Y0=0, d=-12、X1=1, Y1=1, d=53、X2=2, Y2=1, d=-34、X3=3, Y3=2, d=35、X4=4, Y4=2, d=-56、X5=5, Y5=3, d=17
15、、X6=6, Y6=3, d=-7712345612345678008、X6=7, Y6=4, d=-1趟级新沃藤邑甚铅伶痔陷卜泅页醉乒贪专懒喘政务邹红樟凌崩娄咖婶谜邱计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法3.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 生成直线的生成直线的生成直线的生成直线的BresenhamBresenham算法算法算法算法x xi iX Xi+1i+1Y Yi iY Yi+1i+1C CD DB BA A僻仅占畅厉筛凉饲贺棘织以奎待输绷赋荫尤稍丁惟蔷琐速隔逛制胳您藩玲计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法
16、基本图形生成算法原理：原理：假定直线斜率假定直线斜率,0k1 时时 d=d-1 ;当当d=0.5取取 (x+1,y)，否则取，否则取(x+1,y+1)。令。令e=d-0.5, 显然显然 e 的初值为的初值为-0.5。这样可用。这样可用e的符号来进行判断。的符号来进行判断。dddd之呀亲释朋范牙阿勺迢妻幼请瘪帅泡菌洱垄谆涟蕴搞俗资屯稍豢汗碗澎纤计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法void void Bresenhamline Bresenhamline (int (int x0,int x0,int y0,int y0,int x1, x1, int
17、int y1,int color)y1,int color) int x, y, dx, dy int x, y, dx, dy； float k, e; float k, e; dx = x1-x0 dx = x1-x0；dy = y1- y0dy = y1- y0；k=dy/dxk=dy/dx； x=x0, x=x0,；y=y0y=y0； e=-0.5 e=-0.5； for (i=0 for (i=0；i=dxi=dx；i+)i+) Setpixel (x, y, color); Setpixel (x, y, color); x=x+1 x=x+1；e=e+k;e=e+k; if (e
18、0) if (e0) y+ y+； e=e-1; e=e-1; 程序如下：皆音罚跑乔门蜕倔刺业涧绊曙偷怀污刻催鸯奎垣拥谗穷玉栓罩垂纽沽焕脚计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法思考题：思考题： 如何去除上述程序中的浮点运算、乘除法如何去除上述程序中的浮点运算、乘除法？ 署盎笺奔掺嫉冯玩乎缴冕隧今店痞俗挝频约疟衅唉乎插枷称蚌狱冻帐乒汀计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法void void Bresenhamline Bresenhamline (int (int x0,int x0,int y0,int y0,
19、int x1, x1, int y1,int color)int y1,int color) dx = x1-x0, dx = x1-x0,；dy = y1- y0,dy = y1- y0,；e=-dx; e=-dx; x=x0 x=x0； y=y0; y=y0; for (i=0; i=dx; i+) for (i=0; i=dx; i+) Setpixel (x, y, color); Setpixel (x, y, color); e=e+2*dy; x+; e=e+2*dy; x+; if (e0) y+; e=e-2*dx if (e0) y+; e=e-2*dx 程序改进程序改进从
20、速度考虑，还有那些可以改进？溅嫂窘乡累朵急沾氢临倔柏尝教怨逸料教尤忱溅晾围姬童绚税撂堡傲挚寻计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法Bresenham画线算法示例画线算法示例起点起点终点终点初始值：初始值：dx=7; dy=4; k= 4/7 e=-7/141、X0=0, Y0=0, e=1/142、X1=1, Y1=1, e=-5/143、X2=2, Y2=1, e=3/144、X3=3, Y3=2, e=-3/145、X4=4, Y4=2, e=5/146、X5=5, Y5=3, e=-1/147、X6=6, Y6=3, e=7/1471234561
21、2345678008、X6=7, Y6=4, e=1/14讨论象素点的选取是否有规律？有何用辟油韵施娠抨哟呼失狠另孤迢死说擅丽心嘘邮汤党朽凡需股鉴蓝疽巍芯壳计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法直线生成算法的改进 如何利用上述算法实现任意直线的绘制？如何利用上述算法实现任意直线的绘制？壹狈里娘甄蛀筷吱淮沪茂次杆嫂遭晶千富核民衬滞巍吧焉他厦蜂吨胞飞辗计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法关于线型线宽的说明关于线型线宽的说明l实线就是将选到所有的点都画出来实线就是将选到所有的点都画出来l虚线就是在所选的点中选相邻的
22、几个画，然后虚线就是在所选的点中选相邻的几个画，然后接着相邻的几个不画接着相邻的几个不画l点线就是在所选的点中，每隔几个就画一个点线就是在所选的点中，每隔几个就画一个l线宽只对实线有效，实际上就是根据其倾斜角线宽只对实线有效，实际上就是根据其倾斜角然后选定是在选中的点的然后选定是在选中的点的(x+-width/2, y)或者或者(x, y+-width/2)也画出来，相当于一把近似垂也画出来，相当于一把近似垂直于直线的刷子直于直线的刷子旷靠漆蓄淌撰忿檀恋何扒捍酉粹劣兽落瞅柔爷锐郝咖难秧柠妒更杀璃片勘计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法关于多边形和圆形
23、的作图关于多边形和圆形的作图 多边形多边形l确定多边形的顶点确定多边形的顶点l用直线顺序连接起来用直线顺序连接起来 圆形圆形l根据圆的对称性将其扩展根据圆的对称性将其扩展到四个象限即可获得整圆到四个象限即可获得整圆 稿裸挂宣景泉售粕掀搂只邱秦蹭建钦恕延撩年尸别浑加裳时限兵蒂窜芦燃计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法二、圆的生成算法二、圆的生成算法 即是找出逼近圆的一组象素，按扫描线即是找出逼近圆的一组象素，按扫描线顺序，对这些象素进行写操作。顺序，对这些象素进行写操作。 下面仅以圆心在原点的圆为例，讨论圆下面仅以圆心在原点的圆为例，讨论圆的生成算法。
24、的生成算法。1. 圆弧扫描算法圆弧扫描算法 X2 + Y2 = R2痞肋息灼脏鲤烘齐恍差廊危主筐候贾逆欢拒污欧韩撼饲本禁彪耶计舔僧钉计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 Y = Sqrt(R2 - X2)在一定范围内，每给定一在一定范围内，每给定一X值，可得一值，可得一Y值。值。当当X取整数时，取整数时，Y须圆整。须圆整。缺点：浮点运算，开方，圆整，不均匀。缺点：浮点运算，开方，圆整，不均匀。2. 角度角度DDA法法 x = x0 + Rcos y = y0 + Rsin 撅窖驴擂退徊遁伍裹嚣牧陪噎拯挣酌卜腿寻咒俞缸冕综渗蛇蕉蘑架煽克甜计算机地图制图
25、原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 dx =- Rsin d dy = Rcos d xn+1 =x n + dx y n+1 =y n + dy xn+1 =x n - (y n - y 0 )d y n+1 =y n + (x n - x 0 )d 显然，确定显然，确定x,y的初值及的初值及d 值后，即可以值后，即可以增量方式获得圆周上的坐标，然后取整增量方式获得圆周上的坐标，然后取整可得象素坐标。但要采用浮点运算、乘可得象素坐标。但要采用浮点运算、乘法运算。法运算。脉戴勇乍皑憋碟覆逗健嚎别体创能际帜底痞魏罢珊粪恿捞冬炽片雍钒逛拍计算机地图制图原理与方法基本
26、图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法3. 中点法中点法 利用圆的对称性，只须讨论利用圆的对称性，只须讨论1/8圆。圆。MP1P2P（Xp ，Yp ）P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是素可能是P1（Xp+1，Yp）或）或P2（Xp +1，Yp +1)。钨溢熊醛抹颁碎圣谚夕鲁焦小探屹被昂淖协烹学娶恬莲犬酵障哉黑疹站辊计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 构造一函数：构造一函数： F（X，Y）=X2 + Y2 - R2 F（X，Y）= 0 （X，Y）在圆上；）在圆上； F（X，Y） 0 （X，
27、Y）在圆外。）在圆外。M为为P1、P2间的中点，间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5)有如下结论：有如下结论： F（M）= 0 取取P2为此，可采用如下判别式：为此，可采用如下判别式： 蹭糖憨广哈钙瓶批曝虽涸狙钧疾枫矣唁铸丹已盂锅谎左猖豪妊尚静布桅囊计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 d = F(M) = F(xp + 1, yp - 0.5) =(xp + 1)2 + (yp - 0.5) 2 - R2 若若d=0, 则则P2 为下一个象素，那么再下一个象为下一个象素，那么再下一个象素的判别式为：素的判别式为： d = F(xp + 2, yp
28、 - 1.5) = (xp + 2)2 + (yp - 1.5) 2 - R2 = d + 2(xp - yp) + 5 即即d 的增量为的增量为 2 (xp - yp) +5. d的初值的初值: d0 = F(1, R-0.5) = 1 + (R-0.5)2 - R2 = 1.25 - R咙咆哨羽汹搬晕色亨卒姑雨缺义距评干颁临剂酵评记撕容晒谊驭宠咨委颅计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 MidpointCircle(int r) int x,y; float d; x=0; y=r; d=1.25-r; while(xy) setpixel(x,
29、y);if(d0) d+ = 2*x+3; x+ else d+ = 2*(x-y) + 5; x+;y-; 该程序如何改进，提高效率？贬孟悯诉据篱兄麓米村本氯涅蛇闰潜吧慧粘香贮缘井盒婚职辨充甫仔孩蔽计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法BresenhamBresenham画圆算法画圆算法讨论、圆的中点算法与讨论、圆的中点算法与BresenhamBresenham算法是否一致？算法是否一致？矾钧矿搀缝摘摔牛托涅状参觅盎绑赡珍稗嫉轩肆剐拙趴足唤兴傈臭玛译揖计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法椭圆的生成算法椭圆的
30、生成算法lF(x,y)=b2x2+a2y2-a2b2=0l椭椭圆圆的的对对称称性性，只只考考虑虑第第一一象象限限椭椭圆圆弧弧生生成成，分分上上下下两两部部分分，以以切切线线斜斜率率为为-1的点作为分界点。的点作为分界点。l椭圆上一点处的法向：椭圆上一点处的法向：N(x,y) = (F) x i + (F) y j = 2b2 x i + 2a2 y j墩尔滨绦套狠终冒测己抢窍护粕廷初螟缴纷花遍鹊烽耙烤童觅填综漱交吾计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法在上半部分在上半部分,法向量的法向量的y分量大分量大在下半部分在下半部分,法向量的法向量的x分量大分量
31、大上半部分上半部分下半部分下半部分法向量法向量两分量相等两分量相等M1M2在当前中点处，法向量（在当前中点处，法向量（ 2b2 (Xp+1) ，2a2 (Yp-0.5)的的y分量比分量比x分分量大量大,即：即： b2 (Xp+1) a2 (Yp-0.5), 而在下一中点，不等式改变方而在下一中点，不等式改变方向，则说明椭圆弧从上部分转入下部分向，则说明椭圆弧从上部分转入下部分寐顶恭姿蓝诡吐谎保鄙圾荔感裂越顽蚌宛鳃伎焦胃爵驰井纸箍勒栈唁韧篇计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法椭圆的中点画法椭圆的中点画法l与与圆圆弧弧中中点点算算法法类类似似：确确定定一
32、一个个象象素素后后，接接着着在在两两个个候候选选象象素素的的中中点点计计算算一一个个判判别别式式的的值值，由判别式的符号确定更近的点由判别式的符号确定更近的点先讨论椭圆弧的上部分先讨论椭圆弧的上部分设设(Xp，Yp)已已确确定定，则则下下一一待待选选像像素素的的中中点点是是(Xp+1,Yp-0.5)d1=F(Xp+1,Yp-0.5)= b2(Xp+1)2+a2(Yp-0.5)2-a2b2梦蓄伤渊啼矗繁目李惰绞冕谋岳簇恬宿误埠昨贵怯改跨窝茧检韦赚妓抛汁计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法 根根据据d1的的符符号号来来决决定定下下一一像像素素是是取取正正
33、右右方方的的那那个个，还是右上方的那个。还是右上方的那个。 l若若d10，中中点点在在椭椭圆圆内内，取取正正右右方方象象素素，判判别别式更新为：式更新为：d1=F(Xp+2,Yp-0.5)=d1+b2(2Xp+3)d1的增量为的增量为b2(2Xp+3)l当当d10，中中点点在在椭椭圆圆外外，取取右右下下方方象象素素，更更新新判判别式：别式：d1=F(Xp+2,Yp-1.5)=d1+b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2)d1的增量为的增量为b2(2Xp+3)+a2(-2Yp+2)案揭儡寒逊耐饮颅习瀑击鹏愉御钟窟允披别江喊吱换罚时拭懊药趟舍途芳计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制
34、图原理与方法基本图形生成算法l d1的初始条件：椭圆弧起点为的初始条件：椭圆弧起点为(0，b)；l第一个中点为第一个中点为(1,b-0.5) 初始判别式：初始判别式：d10=F(1,b-0.5)=b*b+a*a(-b+0.25)l转转入入下下一一部部分分，下下一一象象素素可可能能是是正正下下方方或或右右下下方，此时判别式要初始化。方，此时判别式要初始化。d2 = F(Xp+0.5,Yp-1) = b2(Xp+0.5)2+a2(Yp-1)2-a2b2 若若d2=0,取正下方像素，则取正下方像素，则d2 = F(Xp+0.5,Yp-2) = d2 + a2(-2Yp+3) 下半部分弧的终止条件为下
35、半部分弧的终止条件为 y = 0荫迫裂躇腥将痔融朋魂尧稍鞘官皋历综股惕钳冲咆扮蹈眩雕逼溜涪瑶合桶计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法程序：程序：void draw_Ellipe_Mid(int a,int b) int x,y; float d1,d2; x = 0; y = b; d1 = b*b +a*a*(-b+0.25); while( b*b*(x+1) a*a*(y-0.5) SetPixel(x,y); if (d1=0) SetPixel(x,y); if (d2 0) d2 +=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3); x+; y-; else d2 += a*a*(-2*y+3); y-; 芭到拱雨画水娄娘件捅挠载古广肇迂澳栖软班得契思井摸撕驮饰掠仇毡意计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法计算机地图制图原理与方法基本图形生成算法
