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1、圆锥曲线定义的应用（二）圆锥曲线定义的应用（二） （理科）（理科）邕宁高中高三数学备课组邕宁高中高三数学备课组 定义回顾：定义回顾： 椭圆的定义：椭圆的定义：椭圆的定义：椭圆的定义：点集点集点集点集M=P| |PFM=P| |PFM=P| |PFM=P| |PF1 1 1 1|+|PF|+|PF|+|PF|+|PF2 2 2 2|=2a|=2a|=2a|=2a，2a2a2a2a|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2|的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。 双曲线的定义：双曲线的定义：双曲线的定义：双曲线的定义：点集点集点集点集M=P|M=P|M=P|M=P|PF|
2、PF|PF|PF1 1 1 1|-|PF|-|PF|-|PF|-|PF2 2 2 2| | | |=2a=2a=2a=2a， 的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。的点的轨迹。 抛物线的定义：抛物线的定义：抛物线的定义：抛物线的定义：到一个定点的距离与到一条得直到一个定点的距离与到一条得直到一个定点的距离与到一条得直到一个定点的距离与到一条得直线的距离相等的点的轨迹。线的距离相等的点的轨迹。线的距离相等的点的轨迹。线的距离相等的点的轨迹。 统一定义：统一定义：统一定义：统一定义：M=P| M=P| M=P| M=P| ，0000e e e e1 1 1 1为椭圆，为椭圆，为椭圆，为椭圆，e1e1
3、e1e1为双曲线，为双曲线，为双曲线，为双曲线，e e e e1 1 1 1为抛物线。为抛物线。为抛物线。为抛物线。 AXyOFPlP（2 2，2 2）一、利用定义求距离的最值一、利用定义求距离的最值Q归纳小结：距离最值问归纳小结：距离最值问归纳小结：距离最值问归纳小结：距离最值问题，常利用定义转为三题，常利用定义转为三题，常利用定义转为三题，常利用定义转为三角形两边之和差与第三角形两边之和差与第三角形两边之和差与第三角形两边之和差与第三边之间的关系。边之间的关系。边之间的关系。边之间的关系。高考再现一高考再现一: :（0808辽辽宁）宁）已知点已知点P P是抛物线是抛物线y y2 2=2=2
4、x x上上的一个的一个动点动点，则点，则点P P到到点点M M（0 0，2 2）的距离与点）的距离与点P P到该抛物到该抛物线准线准线的距离之和的最线的距离之和的最小值（小值（ ） A.A. B. 3 B. 3 C. C. D.D. Ay轴轴OFPyMXlP高考再现二高考再现二: (09四川理四川理)已知直线已知直线 和直线和直线 ，抛物线，抛物线 上一动点上一动点P到直线到直线 和直线和直线 的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. D. AXyOFQPMNP高考命题规律：高考命题规律：（1 1）一个动点到两个定点（其中一个为焦点）一个动点到两个定点（其中一个
5、为焦点）的距离之和的最值；的距离之和的最值；（2 2）一个动点到一个定点和到一条定直线（准）一个动点到一个定点和到一条定直线（准线）的距离之和的最值；线）的距离之和的最值；（3 3）一个动点到两条定直线（其中一条为准线）一个动点到两条定直线（其中一条为准线）的距离之和的最值；的距离之和的最值；2.2.思想方法：思想方法：等价转换思想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想方法归纳小结：方法归纳小结：1.1.解题思路：解题思路：注意灵活运用抛物线上的点到焦点的距离与到准注意灵活运用抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，线距离的等价转化
6、，“看到准线想焦点看到准线想焦点, ,看到焦点看到焦点想准线想准线”。例例2.2.已知点已知点 ，F F是椭圆是椭圆 的左焦点，的左焦点，一动点一动点M M在椭圆上移动，则在椭圆上移动，则|AM|+2|MF|AM|+2|MF|的最小值为的最小值为_方法归纳：注意方法归纳：注意方法归纳：注意方法归纳：注意2 2 2 2是是是是 ，必须用统一定义来进行转换，必须用统一定义来进行转换，必须用统一定义来进行转换，必须用统一定义来进行转换，双曲线也类似方法。双曲线也类似方法。双曲线也类似方法。双曲线也类似方法。 类比应用类比应用1 1椭圆椭圆.A.F.MMXYO10提示：由统一定义得提示：由统一定义得
7、2|MF|=ddN变式一、已知变式一、已知 ， ， 是椭圆是椭圆 的左右焦点，的左右焦点，M是椭圆上的一点。是椭圆上的一点。（1） 求求 的范围的范围（2）求）求 的最小值的最小值AF1F2MYOX(2) 11MM归纳总结：归纳总结： 一定化为一定化为 ，其中，其中 为为变式二变式二: 已知椭圆已知椭圆 上一动点上一动点P到直线到直线 和直线和直线 的距离分别为的距离分别为d1,d2，则，则d1+ d2之和的最小值是之和的最小值是( ) A.5 B. 3C. 2 D. XYF1F2Pd1d2oDMPN提示：由统一定义得：提示：由统一定义得： d2=PF2|2.2.思想方法：思想方法：等价转换思
8、想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想等价转换思想，数形结合思想(1)(1)(1)(1)涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第一定义。一定义。一定义。一定义。 (2)(2)(2)(2)涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常用涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常用涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常用涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常用统一的定义。统一的定义。统一的定义。统一的定义。方法归纳小结：方法归纳小结：1.1.解题思路：解题思路：
9、(3)(3)注意观察结构式系数特点选择定义进行等价转化。注意观察结构式系数特点选择定义进行等价转化。若与离心率有关，则用统一定义；否则可能用第一定义。若与离心率有关，则用统一定义；否则可能用第一定义。xyA.FOMM例例3 3、已知（、已知（ ，）为一定点，为双曲线，）为一定点，为双曲线的的 右焦点，在双曲线右支上移动，右焦点，在双曲线右支上移动，当当| | | | | |最小时，求点的坐标最小时，求点的坐标 类比应用类比应用2 2双曲线双曲线答案：答案：N变式一变式一:已知已知F是双曲线是双曲线 的左焦点，定的左焦点，定点点A（1，4），），P是双曲线右支上的动点，则是双曲线右支上的动点，则
10、 的最小值为的最小值为_.9FOAPxyF2P变式二变式二: 已知双曲线已知双曲线 右支上一动点右支上一动点P到直线到直线 和直线和直线 的距离分别的距离分别为为d1,d2，则，则d1+ 2d2之和的最小值是之和的最小值是( ) A. 5 B. 3C. 2 D. OFPxyd1d2DPM例例4.已知已知 分别是双曲线分别是双曲线 的两个焦点，的两个焦点，A和和B是以是以O(O为坐标原点为坐标原点)为圆心，为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且且 是等边三角形，则双曲线的离心率为是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.xyF1F2O
11、ABD二、利用定义求值二、利用定义求值例例5已知点已知点P是双曲线是双曲线 （a0，b0）右支上一点，右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦分别为双曲线的左、右焦点，点，I为为PF1F2的内心，若的内心，若 成立，则成立，则 的值为（）的值为（）（A）（B）（C） （D）B三、课堂小结三、课堂小结 四、作业布置：四、作业布置：1 1 1 1、涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第一、涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第一、涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第一、涉及圆锥曲线上的点与两个焦点问题，常用第一定义；涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常定义；涉及圆锥曲线上的点与焦点、
12、准线问题，常定义；涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常定义；涉及圆锥曲线上的点与焦点、准线问题，常用统一的定义。用统一的定义。用统一的定义。用统一的定义。 3 3 3 3、灵活运用等价转换和数形结合思想。、灵活运用等价转换和数形结合思想。、灵活运用等价转换和数形结合思想。、灵活运用等价转换和数形结合思想。2 2、注意观察结构式系数特点选择定义进行等价转化。、注意观察结构式系数特点选择定义进行等价转化。若与离心率有关，则用统一定义；否则可能用第一定义。若与离心率有关，则用统一定义；否则可能用第一定义。2. 过椭圆左焦点过椭圆左焦点 倾斜角为倾斜角为600 的直线交椭圆于的直线交椭圆于 ， 两点
13、，两点， ，求椭圆的，求椭圆的离心率离心率D1 1、已知、已知A(3,3), A(3,3), 椭圆椭圆 上一动点上一动点P P到直线到直线 的距离分别为的距离分别为d d，则，则|PA|+ d|PA|+ d之和的最小值是之和的最小值是( ) ( ) A.5 B.3 C.2 D. A.5 B.3 C.2 D. 4. 4. 从双曲线从双曲线从双曲线从双曲线 的切线的切线的切线的切线FPFP交双曲线右支于点交双曲线右支于点交双曲线右支于点交双曲线右支于点P P，T T为切点，为切点，为切点，为切点，MM为线段为线段为线段为线段FPFP的中点，的中点，的中点，的中点，OO为坐标原点，则为坐标原点，则为坐标原点，则为坐标原点，则|MO|MT|MO|MT|等于（等于（等于（等于（ ）A A B B C C D DC3.点点P 在椭圆在椭圆 上，上，F1，F2是其左右焦是其左右焦点，点， ，求，求6.过抛物线过抛物线y2=2px（p0）的焦点）的焦点F作直线作直线L，交，交抛物线于抛物线于A，B两点，交其准线于两点，交其准线于C点点.若若 ,则直线则直线L的斜率为的斜率为 .5、过椭圆、过椭圆 的左焦点的左焦点 的弦的弦AB的长的长为为3， 且且 ，则该椭圆的离心率，则该椭圆的离心率为为 。二 次 函 数 的 最 值
