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1、3.2.1复数代数形式的加减运算复数代数形式的加减运算及其几何意义及其几何意义 知识回顾知识回顾(4) 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？(1) 虚数单位虚数单位i(2) 复数的分类？复数的分类？(3) 复数相等的等价条件？复数相等的等价条件？认识新知认识新知1、复数的加法法则：设、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、dR)是任意两复数，那么它们的和：是任意两复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定
2、。复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0，d=0时时与实数加法法则保持一致与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。数的加法可以推广到多个复数相加的情形。证：证：设设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律
3、在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立。依然成立。探究一探究一? ?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意
4、量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？义吗？探究二探究二? ?复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的差差，记作，记作 （a+bi）（）（c+di）请同学们推导复数的减法法则。请同学们推导复数的减法法则。 事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a
5、c)+(b d)i即：即：（a+bi） （c+di）= (a c)+(b d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即思考思考? ?类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三探究三? ? 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 , 向量向量 就是与复数就是与复数 对
6、应的向量对应的向量.例题例题 例例1 计算计算练习课本练习，课本练习，例例2,若平行四边形若平行四边形ABCD的三个顶点的三个顶点A,B,C分别分别对应复数对应复数3i,2-i,4+2i,求第四个顶点求第四个顶点D对应的复对应的复数数?作业作业:课本课本P61,第第1,2,3题题 1 .计算练习：计算练习：1) (-2+3i)+(5-i)=2) (-1+5i)-(-4i)=3) (a+bi)-(2a-3bi)-3i= 4) (这里这里a,b R) 2，复平面上三点，复平面上三点A,B,C中，点中，点A对应的对应的复数是复数是2+i，向量，向量 对应的复数为对应的复数为1+2i，向量向量 对应的复数为对应的复数为3-i，求点，求点C对应的复对应的复数。数。课堂小结课堂小结 1 1复数的加法与减法运算法则复数的加法与减法运算法则 ； 2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义
