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1、上一节学了求数列前上一节学了求数列前n项和的常用方法：项和的常用方法：用等差用等差(比比)数列求和公式数列求和公式S n =(q1)na1( q=1 )等差数列求和公式：等差数列求和公式：等比数列求和公式：等比数列求和公式：（1）公式法：）公式法：（2）倒序相加法：）倒序相加法： 倒序相加后每对相同倒序相加后每对相同（3）分组求和法：）分组求和法： 项拆开后再分组求和项拆开后再分组求和求数列前求数列前n项和项和基本思想基本思想：转化化归思想，：转化化归思想，把把n项化为项化为少数几项少数几项或化为或化为等差等比类型。等差等比类型。复习引入复习引入 专题一专题一 数列求和数列求和（2）例例1.已
2、知数列已知数列 的通项公式的通项公式 求它的求它的前前n项和项和(4)裂项相消法裂项相消法例例2.求数列求数列 的前的前n项和项和 .=2(4)裂项相消法裂项相消法=2( )裂项相消法裂项相消法说明：说明： 1 若若 是等差数列，求是等差数列，求 的和常用裂项相消法。的和常用裂项相消法。2 分母是数列时，先求出通项公式。分母是数列时，先求出通项公式。3 裂成两项相减时别弄反了，注意分子是裂成两项相减时别弄反了，注意分子是否相符合，不符合时要乘个系数。否相符合，不符合时要乘个系数。4 相加抵消时注意规律，除了首尾各一项相加抵消时注意规律，除了首尾各一项或少数几项外，其余各项能前后相抵消，或少数几
3、项外，其余各项能前后相抵消，进而求出数列的前进而求出数列的前n项和（项和（剩剩 下的项下的项数数成成双且位置对称双且位置对称）。）。练习练习1.已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 求它的前求它的前n项和项和 。练习练习2求数列求数列 的前的前n项和项和 。练习练习1.已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 求它的前求它的前n项和项和 。 ( )例例3.已知数已知数列列 的的前前n项和项和 .（1）求）求 .（2）求）求当为当为n偶数时偶数时:当为当为n奇数时奇数时:(5)并项求和法并项求和法偶偶 并项求和法并项求和法说明：说明： 1 相相邻两项邻两项和和为为同一常同一常数或有规律的数或有规
4、律的数数时时即：形如即：形如 类型常类型常用并项用并项求和法。求和法。 2 如如n未确定时，一般要未确定时，一般要分奇偶讨分奇偶讨论。论。 练习练习3 已知数列已知数列 的通项公式为的通项公式为 它的前它的前100项之和项之和 等于等于( ) A 50 B - 50 C 100 D -100 解：解： 例例4.求和：求和： Sn=解解:（6）错位相减法）错位相减法 错位相法减错位相法减说明说明：1 若若 是等差数列是等差数列 , 是等比数列，则是等比数列，则求数列求数列 的和一般用的和一般用错位相法减错位相法减。2 列出求和式子，列出求和式子，乘公比乘公比后再错位相减。后再错位相减。3 错错位
5、相减并位相减并项前两式项对齐，项前两式项对齐，其余项之其余项之间不并，除首尾项外中间项是间不并，除首尾项外中间项是等比数列等比数列。4 弄清楚等比数列的项数（错位相减并项弄清楚等比数列的项数（错位相减并项后共后共n+1项项）。）。5 公比是字母时，一定公比是字母时，一定要对公比要对公比讨讨论论 。练习练习4 已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 求求数列数列 的前的前n项和项和 。一一 求求数列前数列前n项和的常用方法：项和的常用方法：（1）公式法：）公式法：（2）倒序相加法：）倒序相加法：（3）分组求和法：）分组求和法：（4）裂项相消法：）裂项相消法：（5）并项求和法：）并项求和法：（6）
6、错位相减法：）错位相减法： 课堂小结课堂小结等差等差(比比)数列求和公式数列求和公式倒序相加后每对相同倒序相加后每对相同项拆开后再分组求和项拆开后再分组求和裂成两项相减抵消后求裂成两项相减抵消后求和和并项成常数或有规律的并项成常数或有规律的后再求和后再求和 乘公比错位相减后中间乘公比错位相减后中间成等比成等比 二二 求数列前求数列前n项和的基本思想：项和的基本思想：转化化归思想，把转化化归思想，把n项化为项化为少数几项少数几项或或等差（比）类型等差（比）类型再见再见!课外练习：求下列数列的项和课外练习：求下列数列的项和课本作业：课本作业：P61. A组组 6. B组组 1. 本节课到此结束，请同学们课后本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！再做好复习与作业。谢谢！
