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1、数学七年级上册数学七年级上册1.2.1 1.2.1 有有有有 理理理理 数数数数1；.复习与回顾：复习与回顾：复习与回顾：复习与回顾：上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？上一节课我们讲了些什么内容？1 1 1 1，正数和负数。，正数和负数。，正数和负数。，正数和负数。2 2 2 2，0 0 0 0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。3 3 3 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。，正数与负数通常用
2、来表示具有相反意义的量。4 4 4 4，“ “0 0 0 0” ”所表示的意思。所表示的意思。所表示的意思。所表示的意思。5 5 5 5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；2；.2,2,2,2,粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是粮食每袋标准重量是50505050千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52525252千克，千克，千克，
3、千克，49494949千克，千克，千克，千克，49.849.849.849.8千克，千克，千克，千克，如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数；3 3 3 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严
4、格的标准，现有，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的标准，现有5 5 5 5个乒乓球，测量它个乒乓球，测量它个乒乓球，测量它个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：们的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足的记为负数，测量结果如下：A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.1
5、5mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mmA.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？温故知新：温故知新：温故知新：温故知新：1 1 1 1，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm2mm2mm2mm，记作，记作，记
6、作，记作+2mm+2mm+2mm+2mm，那么比标准长度短，那么比标准长度短，那么比标准长度短，那么比标准长度短1.5mm1.5mm1.5mm1.5mm，应记为，应记为，应记为，应记为_。-1.5mm-1.5mm3；. 女力士唐功红在女子女力士唐功红在女子+75+75公斤级举重比赛中公斤级举重比赛中, ,不负众望不负众望, ,以抓举以抓举122.5122.5公斤公斤, ,挺举挺举182.5182.5公斤公斤, ,总成绩总成绩305305公斤夺得第公斤夺得第1818枚金牌枚金牌, ,与获银牌的韩国选手与获银牌的韩国选手相比相比, ,她的抓举重量她的抓举重量7.57.5公斤公斤, ,挺举重量挺举重
7、量+10+10公斤公斤. . 在女子柔道在女子柔道5252公斤级的冠军争公斤级的冠军争夺战中夺战中, ,中国选手冼中国选手冼东妹仅用东妹仅用1.11.1分钟分钟, ,就为中国柔道队夺就为中国柔道队夺得首枚金牌得首枚金牌. . 在男子在男子110110米栏决米栏决赛中，中国选手刘翔以赛中，中国选手刘翔以12.9112.91秒的成绩夺得金秒的成绩夺得金牌牌, ,这个成绩打破了这个成绩打破了12.9612.96的奥运会纪录的奥运会纪录, ,平平了世界纪录了世界纪录, ,实现了中实现了中国男子田径金牌国男子田径金牌0 0的突的突破破. .11011012.9112.9112.9612.960 0活活动
8、动1 11 12 23 34 45 552521.11.1+75+75122.5122.5182.5182.530530518187.57.5+10+104；.11012.9112.960521. 1+75122.5182.5305187.5+1012.96, 182.5, 110,12.91,1.1,520,75,122.5,10.7.5,18,305,活活动动1 15；.12.96, 182.5, 110,12.91,1.1,520,75,122.5,10.7.5,18,305,1.1.在以上各数中在以上各数中, ,哪些是在小学里学过的数哪些是在小学里学过的数? ?它们可以分为哪几类它们可
9、以分为哪几类? ?2.2.在小学里学过的数中在小学里学过的数中, ,有没有哪类数在上面没有出现有没有哪类数在上面没有出现? ?请举例说明请举例说明. .3.3.用计算器计算下列各分数的值用计算器计算下列各分数的值, ,说明所有分数都可以化作什么数说明所有分数都可以化作什么数? ?同桌探究4.4.由前面的结论由前面的结论, ,小学里学的数可以分为哪几类小学里学的数可以分为哪几类? ?5.5.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？活活动动
10、1 16；.零零: : 负分数负分数: :52， 67, 1 1，2 2，正整数正整数: :负整数负整数: :正整数集合正整数集合正分数正分数: :5活活动动2 21 12 23 34 4 10，18，29，75，12.96, 正分数集合正分数集合182.5, 12.91,1.1,7.5,110，305，1，2，3，182.5, 12.91,1.1,负整数集合整数集合零零负分数集合分数集合7.5,7；.负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数由刚才的演示可知:1.有理数可分为哪两类数?探究有理数的分类探究有理数的分类( (一一) )2.整数可分为哪几类?
11、3.分数可分为哪几类?1 12 23 34 45 5活活动动2 2负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数零零整数整数分数分数有理数有理数8；.654-4-2-1-30-6-5 依据有理数的分类示依据有理数的分类示意图意图, ,在右图的卡片在右图的卡片上填上下列数的名称上填上下列数的名称. .你发现有理数的分类你发现有理数的分类示意图与这棵树枝干示意图与这棵树枝干的形状有哪些联系吗的形状有哪些联系吗? ?正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数整数整数分数分数有理数有理数活活动动2 29；.有理数的分类：有理数的分类：正整数正整数负整数负整数0 0整数整数正分数正分数负分数
12、负分数分数分数有理数有理数注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）10；.正整数、零、负整数统称为正整数、零、负整数统称为整数整数。正分数、负分数统称为正分数、负分数统称为分数分数。整数整数和和分数分数统称为统称为有理数有理数。有理数的定义：有理数的定义：11；.1.1.在左在左图的有理数中的有理数中, ,正整数有正整数有:_;:_;负分数有分数有:_;:_;整数有整数有:_;:
13、_;分数有分数有:_.:_.探究有理数的分类探究有理数的分类( (二二) )活活动动3 32.2.丹丹在做第丹丹在做第1 1题时, ,发现了新的分了新的分类方法方法, ,她她认为: :带“+”“+”的数分的数分为一一类, ,带“-”“-”的数分的数分为一一类, ,数的前面没有数的前面没有符号的作符号的作为一一类. .你你认为她的分她的分类方法方法对吗? ?若不若不对, ,你你发现什么新的分什么新的分类方法方法吗? ?合作探究12；.正数和正有理数有什么区别正数和正有理数有什么区别呢？呢？正整数正整数正分数正分数正有理数正有理数负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数有理数有理数0 0按性质分类
14、：按性质分类：注意：正数和正有理数是不同的，注意：正数和正有理数是不同的，例如：例如： 就是正数，但不是正有就是正数，但不是正有理数；理数；13；.有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：有理数分类的几点注意：1 1，如，如，如，如 能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数能约分成整数的数_(_(填填填填“ “能能能能” ”或或或或“ “不能不能不能不能”)”)算做分数；算做分数；算做分数；算做分数；不能不能不能不能2 2，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如，两个整数的比（如 等）、有限小数（如等）、有限小数（如等）、有限小数（如等）、有限小
15、数（如0.20.2，3.143.14等）、无限循环小数（等）、无限循环小数（等）、无限循环小数（等）、无限循环小数（如如如如 等）都是分数；但无限不循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如等）都是分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；等）不是分数；等）不是分数；等）不是分数；3 3，无限不循环小数不是有理数；，无限不循环小数不是有理数；，无限不循环小数不是有理数；，无限不循环小数不是有理数；( (无理数无理数无理数无理数) )4 4，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整数，还有，整数中除了正整数和负整
16、数，还有_._.0 014；.活活动动4 41 12 23 34 45 51 1把下列各数填入它所属于的集合的圈内：把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 15， ， ， ， ， 0.1, , , 123, 2.33 正分数集合正分数集合负整数集合整数集合 正整数集合正整数集合负分数集合分数集合以上四个集合能以上四个集合能组成有理数集合成有理数集合吗？练一练15；.依据生活情境回答问题：依据生活情境回答问题：当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他所用到的数属于什么数？一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理数？一把测量用的刻度尺上可以读出
17、哪几类有理数？一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？一支测量气温用的温度计，可以从上面读出哪几类有理数？正数正数正数、分数、零正数、分数、零正数、零、负数正数、零、负数活活动动4 4练一练16；.1 1：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：把下列各数填在相应的集合中：正数集合：正数集合：正数集合：正数集合： ；负数集合：负数集合：负数集合：负数集合： ；分数集合：分数集合：分数集合：分数集合： ；整数集合：整数集合：整数集合：整数集合： ；非负数集合：非负数集合：非负数集合：非负数集合： ；有理数集合：有理数集合：有理数集合：有理数
18、集合： ；注意：注意：注意：注意：1 1 1 1，像，像，像，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2 2 2 2，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和，非负整数集合包括正整数和0 0 0 0，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合，也称为自然数集合. . . .17；.2 2：下列说法正确的是：下列说法正确的是 （ ） A. A.非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数 B. 0 B. 0仅表示没有，是有理数
19、仅表示没有，是有理数 C. C.正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数 D. D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数D D3 3 3 3：最小的正整数是：最小的正整数是：最小的正整数是：最小的正整数是_，最大的负整数是，最大的负整数是，最大的负整数是，最大的负整数是_,_,_,_,所有大于所有大于所有大于所有大于-4-4-4-4的负整数有的负整数有的负整数有的负整数有_，不大于，不大于，不大于，不大于3 3 3 3的非负整数有的非负整数有的非负整数有的非负整数有_。1 1-1-1-1,-2,-3-1,-2,-30,1,2,30,1,2,34 4 4 4：下列说法正确的是（：
20、下列说法正确的是（：下列说法正确的是（：下列说法正确的是（ ） 1 1 1 1是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数；是最小的正有理数； -1 -1 -1 -1是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数；是最大的负有理数； 0 0 0 0是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；是最小的非负有理数；0000是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；是最大的非正有理数；A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.A. B. C. D.C C18；.5 5 5 5：将下列各数分别填入相应的集合中。：将下列各数分别填入
21、相应的集合中。：将下列各数分别填入相应的集合中。：将下列各数分别填入相应的集合中。正整数集合正整数集合正整数集合正整数集合负分数集合负分数集合负分数集合负分数集合正有理数集合正有理数集合正有理数集合正有理数集合非正数集合非正数集合非正数集合非正数集合19；.6:6:6:6:（1 1 1 1）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是）既是分数又是负数的数是_； （2 2 2 2）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是）既是非负数又是整数的数是_； （3 3 3 3）非负整数又称为）非负整数又称为）非负整数又称为）非负整数又称为_
22、； （4 4 4 4）非负数包括）非负数包括）非负数包括）非负数包括_和和和和_； （5 5 5 5）非正数包括）非正数包括）非正数包括）非正数包括_和和和和_；非负整数非负整数非负整数非负整数负分数负分数负分数负分数自然数自然数自然数自然数7 :7 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 3个个个个数；数；数；数；正数
23、集合正数集合正数集合正数集合分数集合分数集合分数集合分数集合正数正数正数正数0 0负数负数负数负数0 020；.9: 9: 9: 9: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上填上相应的数字；6 68 81 10 0-1-10 01414-16-168:8:如果用一个字母表示一个数，那如果用一个字母表示一个数，那a a可能是什么样的数？一定是正数吗？可能是什么样的数？一定是正数吗？答：不一定，答：不一定，a a可
24、能是正数，可能是负数，也可能是可能是正数，可能是负数，也可能是0 0。21；.10:10:下列关于零的说法，正确的有（下列关于零的说法，正确的有（ ）00是最小的正整数是最小的正整数 0 0是最小的有理数是最小的有理数00不是负数不是负数 0 0既是非正数也是非负数既是非正数也是非负数BA A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个11:11:11:11:判断判断判断判断（1 1 1 1）0 0 0 0是整数（是整数（是整数（是整数（ ）（2 2 2 2）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（）自然数一定是整数（ ）（3 3 3 3）0 0
25、0 0一定是正整数（一定是正整数（一定是正整数（一定是正整数（ ）（4 4 4 4）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（）整数一定是自然数（ ）22；.小结：小结：小结：小结：1 1 1 1，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？，什么是有理数？2 2 2 2，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类：，有理数的分类： （1 1 1 1）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分；）按整数与分数划分； （2 2 2 2）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；）按性质划分；3 3 3 3，如何区分整数和分数？，如何区分整数和分数？，如何区分整数和
26、分数？，如何区分整数和分数？4 4 4 4，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？，如何理解非正数和非负数？5 5 5 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？6 6 6 6，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；，学会观察一列数字之间的规律；进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！进步往往从归纳反思开始！23；.祝同学祝同学们学学习进步！步！再再见!24；.
