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1、 第二章 电路的分析方法电路的分析方法1 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-RE+-RRRRRRR2.1 电路串并联联接的等效变换电路串并联联接的等效变换2对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：如：32.2 电阻的星形与三角形联接的等效变换电阻的星形与三角形联接的等效变换 ( (见书见书见书见书3939页页页页) )42.3 电压源与电流
2、源等效互换电压源与电流源等效互换1.1.电压源电压源 电压源模型电压源模型 伏安特性伏安特性UIRO+-EIUERo越大越大斜率绝对斜率绝对值越大值越大5理想电压源理想电压源 （恒压源）（恒压源）: : RO= 0 时的电压源时的电压源.IE+_abUab伏安特性伏安特性IUabE特点特点：( (1）输出电）输出电 压不变，其值恒等于电动势。压不变，其值恒等于电动势。 即即 Uab E； （2）电源中的电流由外电路决定。电源中的电流由外电路决定。 6IE+_abUab2 R1R22 例例设设: E=10V则：当则：当R1接入时接入时 ： I=5A当当R1 R2 同时接入时：同时接入时： I=1
3、0A恒压源中的电流由外电路决定恒压源中的电流由外电路决定7恒压源特性中不变的是：恒压源特性中不变的是：_E恒压源特性中变化的是：恒压源特性中变化的是：_I_ 会引起会引起 I 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变I 的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是_ 的变化。的变化。大小大小方向方向+_IEUababR恒压源特性小结恒压源特性小结8ISROabUabIIsUabI外外特特性性 电电流流源源模模型型RORO越大越大特性越陡特性越陡2. 2. 电流源电流源9理想电流源理想电流源 （恒流源（恒流源):): RO= 时的电流源时的电流源. 特点特点：（1）输出电流不变，
4、其值恒等于电）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流流源电流 IS； abIUabIsIUabIS伏伏安安特特性性（2）输出电压由外电路决定。）输出电压由外电路决定。10IUIsR设设: IS=1 A R=10 时，时， U =10 V R=1 时，时， U =1 V则则:例例恒流源两端电压由外电路决定恒流源两端电压由外电路决定11恒流源特性中不变的是：恒流源特性中不变的是：_Is恒流源特性中变化的是：恒流源特性中变化的是：_Uab_ 会引起会引起 Uab 的变化。的变化。外电路的改变外电路的改变Uab的变化可能是的变化可能是 _ 的变化，的变化， 或者是或者是 _的变化。的变化。大小大小方向方
5、向abIUabIsR恒流源特性小结恒流源特性小结12恒压源中的电流恒压源中的电流如何决定如何决定？恒流恒流源两端的电压等源两端的电压等于多少于多少？例例IE R_+abUab=?Is原则原则：I Is s不能变，不能变，E E 不能变。不能变。恒压源中的电流恒压源中的电流 I= IS恒流源两端的电压恒流源两端的电压13恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab = E （常数）常数）Uab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无无影响。影响。IabUabIsI = Is （常数）常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小
6、、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出输出电流电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的的大小、方向大小、方向均由外电路决定均由外电路决定恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较14等效互换的条件：对外的电压电流相等。等效互换的条件：对外的电压电流相等。I = I Uab = Uab即：即：IRO+-EbaUabISabUabI RO3.3.两种电源的等效互换两种电源的等效互换15IRO+-EbaUabISabUabIRO则则若若 I = I Uab = Uab等效互换公式等效互换公
7、式16aE+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 17“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)时时例如：例如：IsaRObUabI RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量中不消耗能量RO中则消耗能量中则消耗能量对内不等效对内不等效对外等效对外等效等效变换的注意事项等效变换的注意事项18注意转换前后注意转换前后 E E 与与 I Is s 的方向的方向(2)aE+-bIROE+-bIROaIsaRObIaIsRObI19(3)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源
8、不能等效互换abIUabIsaE+-bI（不存在不存在）20 (4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。RO和和 RO不一定是电源内阻。不一定是电源内阻。21应应用用举举例例-+IsR1E1+-R3R2R5R4IE3I=?R1R3IsR2R5R4I3I1I22(接上页接上页)IsR5R4IR1/R2/R3I1+I3R1R3IsR2R5R4I3I1I23+RdEd+R4E4R5I-(接上页接上页)ISR5R4IR1/R2/R3I1+I32410V+-2A2 I哪哪个个答答案案对对?+-10V+-4V
9、2 讨论题讨论题25未知数未知数：各支路电流：各支路电流解题思路：解题思路：根据克氏定律，列节点电流根据克氏定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法支路电流法2.426解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有2. 列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有3. 列电压方程列电压方程节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例127节点节点a：列电流方程列电流方程节点节点c：节点节
10、点b：节点节点d：bacd（取其中三个方程）取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_28列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_29是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例2电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况30N=4 B=6电压方程：电压方程：结果：结果：5个电流
11、未知数个电流未知数 + 一个电压未知数一个电压未知数 = 6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s31支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有对每个节点有1. 未知数未知数=B，4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2. 原则
12、上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知电流。个未知电流。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）例外？例外？若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 ？ 个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。 一般按网孔选择一般按网孔选择32支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方程，就能得出结果。姆定律列方程，就
13、能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab33 节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如： 共共a、b两个节点，两个节点，b设为设为参考点后，仅剩一个未参考点后，仅剩一个未知数（知数（a点电位点电位Va）。）。abVa节点电位法中的未知数节点电位法中的未知数：节点电位节点电位“VX”。节点电位法解题思路节点电位法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求求其它各节点电位，其它各节点电位
14、，求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。 2.5 2.5 节点电位法节点电位法34节点电位方程的推导过程节点电位方程的推导过程（以下图为例）以下图为例）I1ABR1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：设：设：节点电流方程：节点电流方程：A点：点：B点：点：35 将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两节点电流方程，两节点电流方程，然后整理得：然后整理得：其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。36节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：方程左边方程左边：未知节点的电未知节点的电
15、位乘上聚集在该节点上所位乘上聚集在该节点上所有支路电导的总和（称自有支路电导的总和（称自电导）减去相邻节点的电电导）减去相邻节点的电位乘以与未知节点共有支位乘以与未知节点共有支路上的电导（称互电导）。路上的电导（称互电导）。R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB37节点电位法列方程的规律节点电位法列方程的规律以以A节点为例：节点为例：方程右边方程右边：与该节点相联与该节点相联系的各有源支路中的电动系的各有源支路中的电动势除以本支路的电阻的代势除以本支路的电阻的代数和：当电动势方向朝向数和：当电动势方向朝向该节点时，符号为正，否该节点时，符号为正，否则为负。则为负。AB
16、R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C38按以上规律列写按以上规律列写B节点方程：节点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB39节点电位法节点电位法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数。未知数。VB = 0 V设设 :则：则：I1I4求求40设：设：节点电位法节点电位法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARS?41R1I2I1E1IsR2ABRS 对于含恒流源支路的电路，列节点电位方
17、程对于含恒流源支路的电路，列节点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，按原方法编写，但不考虑但不考虑恒流源支路的电恒流源支路的电 阻。阻。 方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向 未知节点时取正号，反之取负号。未知节点时取正号，反之取负号。42作业：作业：T 2.1.3T 2.3.3T 2.4.2432.6 2.6 迭加定理迭加定理 在多个电源同时作用的在多个电源同时作用的线性电路线性电路(电路参数不电路参数不随电压、电流的变化而改变随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电中，任何支路的电流或任意两点
18、间的电压，都是各个电源单独作流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路I2R1I1R2ABE2I3R3+_E2单独作用单独作用概念概念:+_AE1BI2R1I1R2I3R3E1单独作用单独作用44I2I1AI2+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3R3R1R2ABE2I3R3+_45例例+-10 I4A20V10 10 迭加原理用求：迭加原理用求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：4
19、6应用迭加定理要注意的问题应用迭加定理要注意的问题1. 迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、
20、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。=+474. 迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如：5. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。 设：设：则：则：I3R3=+48名词解释名词解释：无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源2.72.7戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个
21、输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 （Two-terminals = One port）BAAB49等效电源定理的概念等效电源定理的概念 有源二端网络用电源模型替代，便为等效有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 - 戴维南定理戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 - 诺顿定理诺顿定理50( (一一) ) 戴维南定理戴维南定理有源有源二端网络二端网络REdRd+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效是指对端口外
22、等效概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 51等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（Ed ）等于有源二端等于有源二端网络的开端电压；网络的开端电压；有源有源二端网络二端网络R有源有源二端网络二端网络AB相应的相应的无源无源二端网络二端网络ABABEdRd+_RAB52戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一）已知：已知：R1=
23、20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络53第一步：求开端电压第一步：求开端电压Ux第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030 +3020=24 54+_EdRdR5I5等效电路等效电路R5I5R1R3+_R2R4E55第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_EdRdR5I5Ed = UX = 2VRd=24 时时56(二二) 诺顿定理诺顿定理有源有源二端二
24、端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIdRd 等效电流源等效电流源 Id 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无源二端网络的输入电阻输入电阻Rd57诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二有源二端网络端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?58第第一一步：求输入电阻步：求输入电阻Rd。 CRdR1R3R2R
25、4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：已知：59第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IdVA=VBId =0 ?R1/R3R2/R4+-EA、BCD有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：已知：60BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I261R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId24 0.083AR510 Rd等效电路等效电路62第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。I5ABId24 0.083AR510 Rd632.8 2.8 受控电源的分析受控电源的分析vcvsU1U1U2ccvsI1U2I1vccsgU1U1I2cccsI2I1I16410V+_2 3A1 +_2I1I1例例解：解：II3 3得：得：10V+_2 1 +_2II3 3得：得：2 3A1 +_2T 2.8.16566作业：作业：T 2.6.3T 2.7.7T 2.8.267
