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1、八年级八年级 下册下册20.2数据的波动程度（数据的波动程度（1）问题学校从甲、乙两名优秀选手中选拔一名参加全市中学生射击比赛，学校预先对这两名选手测试了5次。成绩如下表(单位：环)： 甲甲 10 8 9 9 9 乙乙 10 10 7 9 9根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参赛更好，为什么? 情境引入情境引入 分析：判断谁入选，首先应考虑各选手的平均水平解：甲的成绩的平均数为：乙的成绩的平均数为： 甲、乙两名选手的平均成绩都是9环，该如何选择呢？当数据平均值相同，这时就不能比较两组数据谁好谁差，这时可以比较他们的稳定性，从而进一步作出评价。在数学中能够描述一组数据稳定性程度的量，最重要的这就
2、是方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即， 当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 解：甲的成绩的平均数为：乙的成绩的平均数为： 甲的方差为：乙的方差为：因为，甲的方差小于乙的方差，说明乙的波动性大，甲的成绩比较稳定，故应该派选手甲参加更好。问题问题1农科院科院计划划为某地某地选择合适的甜玉米种子合适的甜玉米种子 选择种子种子时，甜玉米的，甜玉米的产量量和和产量的量的稳定性定性是是农科院所科院所关心的关心的
3、问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用科院各用10块自然条件相同的自然条件相同的试验田田进行行试验，得到，得到各各试验田每公田每公顷的的产量（量（单位：位：t）如下表：）如下表： 探究新知探究新知甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢子呢？探究新
4、知探究新知探究新知探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大不大甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49产量波动较产量波动较大大产量波动较产量波
5、动较小小探究新知探究新知（2）如何考察一种甜玉米如何考察一种甜玉米产量的量的稳定性定性呢？呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49甲种甜玉米的甲种甜玉米的产量量乙种甜玉米的乙种甜玉米的产量量探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度
6、两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是： 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据据样本估本估计总体的体的统计思想，种思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产量量较稳定定显然，即然，即说明甲种甜玉米的波明甲种甜玉米的波动较大，大，这与与我我们从从产量分布量分布图看到的看到的结果一致果一致甲甲
7、7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49甲甲团163164164165165166166167乙乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知应用新知例例在一次芭蕾舞比在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞中，甲、乙两个芭蕾舞团都都表演了舞表演了舞剧天天鹅湖湖，参加表演的女演，参加表演的女演员的身高（的身高（单位：位：c
8、m）分）分别是：是： 巩固新知巩固新知练习练习1计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9巩固新知巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩成绩/ /环环 次数次数 甲甲 乙乙 101198760213 4 5 6789 10（1）方差怎方差怎样计算？算？（2）你如何理解方差的意你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业：教科书作业：教科书第第128页页复习巩固第复习巩固第1、3题题
