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1、( (人教版人教版) ) 数学八年级上册数学八年级上册邵原二中邵原二中 孔庄运孔庄运13.3.113.3.1等腰三角形（等腰三角形（1 1）活动一、细心观察活动一、细心观察13.3.1 13.3.1 等腰三角形等腰三角形学习目标学习目标 1.知识技能知识技能 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，并能应用。并能应用。 2.数学思考数学思考 在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、在等腰三角形的性质的探究过程中，让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展合情推理和演绎推理能力。猜想、证明的数学活动，发展合情
2、推理和演绎推理能力。 3.问题解决问题解决 通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习通过探究等腰三角形的性质，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。 4.情感态度情感态度 在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而在探究活动中，让学生亲自获得参与探究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。神。活动二、动手操作活动二、动手操作 拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出拿出事先准备好的长方形纸片，你能用它剪出一个等腰三角形
3、吗？一个等腰三角形吗？ACBD 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，你发现了什么？沿折痕对折，你发现了什么？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 你能猜猜你能猜猜等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,还有还有其他什么性质吗其他什么性质吗? ?和同伴说说你的猜想和同伴说说你的猜想. .AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=AD=ADADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD活动活动三：猜想探究三：猜想探究 找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：ABDC猜猜想想1 1：等腰三角形两个底
4、角相等等腰三角形两个底角相等猜想猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.1.证明两个角相等的方法证明两个角相等的方法是什么？是什么？ 2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三角形？角形？活动四：验证猜想活动四：验证猜想性质性质1 1上一页 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边底边上的中上的中线、线、底边底边上的高上的高互相重合。互相重合。类比性质类比性质1 1
5、的证明，你能证明猜想的证明，你能证明猜想2 2吗？吗？ 类比论证类比论证已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD是是BCBC的中线的中线求证：求证： BAD=BAD=CADCAD，ADB=ADC=90ADB=ADC=90ABCD证明：证明： A AD D是底边是底边BCBC的中线的中线 BD=CD BD=CDBD=CD BD=CD AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS)BAD CAD (SSS)在在BADBAD和和CADCAD中中AB=AC AB=AC BAD=BAD=CADCAD，ADB=ADC=90ADB=ADC
6、=90. . 这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底的方法，也可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，底边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想边上的高平分顶角且平分底边，这也就证明了猜想2.2.性质性质2CDBA等腰三角形的性质等腰三角形的性质2 （1 1）ADBC_ = _，_= _ （2 2）AD是中线是中线_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分线是角平分线 _ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD
7、 BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC时，时， 活动活动五：性质应用五：性质应用 例例 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D是是BCBC的中点，的中点，BAC BAC = 100= 100，求，求B B、 C C、 BADBAD和和CADCAD的度数的度数. .ACBDBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的等腰三角形顶角的平分线与底边上的中线互相重合中线互相重合）. 又又点点D是是BC的中点的中点B=C= （180BAC)/2=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角等
8、边对等角）又 BAC=100 1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _._.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.40 35 ，35 70,40 或或 55,554 4、已知、已知: :等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为5cm,8cm.5cm,8cm.(1)(1)则第三边长为则第三边长为_cm_cm(2)(2)若周长是偶数若周长是偶数, ,则第三边的长为则第三边的长为
9、_cm._cm.5 5或或8 85 5活动六、达标训练活动六、达标训练角不确定时，角不确定时，分类讨论分类讨论边不确定时，边不确定时，分类讨论分类讨论5 5、如图，、如图，ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，CDCD是是ACBACB的平分的平分线，线，AD=4cmAD=4cm，B=30B=30，求，求ABAB的长及的长及BCDBCD的度的度数。数。6 6、如图，、如图，AB=AB=C C，A=40A=40，ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN交交ACAC于点，求于点，求DBCDBC的度数。的度数。7 7、已知：如图，点、已知：如图，点D D、E E在在ABCABC的边的边BCBC上，
10、上，ABABACAC，ADADAEAE，你能判断出，你能判断出BDBD与与CECE相等吗？请说出你判断的相等吗？请说出你判断的理由。理由。 解：解： BDBDCECE 作作AFBCAFBC于于F F，则，则AFDEAFDEABABACAC，ADADAEAE（已知）（已知）AFBCAFBC，AFDEAFDE（辅助线作法）（辅助线作法）BFBFCFCF，DFDFEFEF（等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的高高与与底底边上的中线互相重合边上的中线互相重合）BDBDCECEF小结：小结：1.1.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：（1 1）等腰三角形的两个底角相等）等腰三角形的两个底角相等（2 2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合底边上的高相互重合. .2.2.等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）作底边上的中线、作顶角的平分线）3.3.数学思想方法：分类讨论思想数学思想方法：分类讨论思想作业作业：课本第：课本第7777页页1 1、2 2、3 3题题同学们有什么收获？同学们有什么收获？说说一一说说
