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1、=Tm2六、磁场的高斯定理六、磁场的高斯定理1.1.磁通量磁通量定义：定义：(1) B为均匀场为均匀场 S面的磁通量：面的磁通量：SSn(2) B为非均匀场为非均匀场S面上的总通量：面上的总通量：当当S S为闭合曲面时：为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的自内向外为法线的正正方向。方向。 B的单位：的单位：韦伯韦伯 Wb通过磁场中任一给定面的磁感通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量应线的总根数，就是该面的磁通量 B。2. 真空中稳恒磁场的高斯定理真空中稳恒磁场的高斯定理(1) 磁场的高斯定理：磁场的高斯定理：意义：意义：稳恒磁场是稳
2、恒磁场是无源场无源场 在在任任意意磁磁场场中中，通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的磁通量总等于零。磁通量总等于零。不存在不存在“磁荷磁荷”( (磁单极子磁单极子) )磁通连续定理磁通连续定理 寻找磁单极子的实验研究寻找磁单极子的实验研究具有重要的理论意义。但至今具有重要的理论意义。但至今还没发现磁单极子。还没发现磁单极子。 迪拉克迪拉克（P. A. M. Dirac 1931）指出，已指出，已有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验有的量子理论允许存在磁单极子。如果在实验中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电中找到了磁单极子，磁场的高斯定理和整个电磁理论就要作重大的修改。磁理论就要作重大的
3、修改。 人们仍然认为：人们仍然认为：磁场是电磁场是电流或变化的电场产生的。流或变化的电场产生的。(2) 推论：推论： 稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。即：在磁场的任何一点上磁感应线即：在磁场的任何一点上磁感应线 既不是起点也不是终点。既不是起点也不是终点。 磁场中以任一闭合曲线磁场中以任一闭合曲线L L为边界的所有曲面为边界的所有曲面的磁通量相等。的磁通量相等。LS1S2曲面曲面S1、S2均以均以L为边界为边界七、安培环路定理七、安培环路定理(Ampere Circuit Theorem)1. 安培环路定理表述安培环路定理表述（见（见P255 ） 2.
4、安培环路定理数学表达式安培环路定理数学表达式 在磁感强度为在磁感强度为 的恒定磁场中，磁感应的恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合环路强度沿任一闭合环路L的线积分，等于穿过该的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的环路的所有电流的代数和的 0倍。倍。3. 安培环路定理的证明安培环路定理的证明（3 3）积分是对所取的）积分是对所取的安培环路的长度安培环路的长度积分。积分。 当用安培环路定理求磁感应强度时，回当用安培环路定理求磁感应强度时，回 路往往是根据载流体形状、磁场的分布路往往是根据载流体形状、磁场的分布 特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。特点（磁力线形状）而选取的闭合曲线。（2 2） 必
5、须是必须是回路内包围的、穿过回路回路内包围的、穿过回路( (与与回路相铰链）回路相铰链）的总电流的的总电流的代数和。代数和。（1 1）路内总电流，路上总磁感。路内总电流，路上总磁感。讨论讨论 （5）适用于）适用于稳恒磁场稳恒磁场（闭合恒定电流闭合恒定电流的磁场）的磁场）（4 4）I的正负规定：的正负规定： 1) 当当I与与L的环绕方向成右手关系时，的环绕方向成右手关系时，I0，反之反之I00IL（6 6） 说明磁场为非保守场说明磁场为非保守场( (涡旋场涡旋场) )。 静电场环路定理：静电场环路定理：静电场高斯定理：静电场高斯定理：4. 稳恒磁场的性质稳恒磁场的性质高斯定理：高斯定理：无源场无
6、源场安培环路定理：安培环路定理：有旋场有旋场比较静电场比较静电场：有源场有源场无旋场无旋场例例 设设图图中中两两导导线线的的电电流流 、 均均为为8A，对对图图示示的的三三条条闭闭合合曲曲线线a、b、c分分别别写写出出安安培培环环路路定定律律等式右边电流的代数和，并讨论：等式右边电流的代数和，并讨论： 在在各各条条闭闭合合曲曲线线上上，各各点点的的磁磁感感应应强强度度B的的量量值是否相等？值是否相等？ 在闭合曲线在闭合曲线c上各点的上各点的B是否为零？为什么？是否为零？为什么？答：不等答：不为零八、应用安培环路定理求磁感应强度分布八、应用安培环路定理求磁感应强度分布条件：条件：2. 对于所选取
7、的回路，要能够保证回路上每一点对于所选取的回路，要能够保证回路上每一点的磁感应强度的磁感应强度大小相等大小相等（或者有的地方等于（或者有的地方等于零）。零）。1.对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上每一点磁感应强度的方向与回路切线每一点磁感应强度的方向与回路切线方向之方向之间的夹角相等间的夹角相等（或者有的地方等于（或者有的地方等于 /2）。）。例例 求无限长直导线电流求无限长直导线电流I的磁感应强度分的磁感应强度分布。布。例例 求无限长圆柱面电流的磁感应强度分求无限长圆柱面电流的磁感应强度分布。（圆柱面半径布。（圆柱面半径R，面上，面上沿轴向沿轴向均匀
8、分均匀分布电流布电流I）注意：注意：用安培环路定理求磁感应强分布（任一用安培环路定理求磁感应强分布（任一点磁感应强度）时，注意点磁感应强度）时，注意分区域分区域讨论。以载流讨论。以载流表面为界，如有表面为界，如有N个载流表面则有个载流表面则有N+1个区域。个区域。例例 求无限长圆柱体电流的磁感应强度分求无限长圆柱体电流的磁感应强度分布。（圆柱体半径布。（圆柱体半径R，体内，体内沿轴向沿轴向均匀分均匀分布电流布电流I）例例 一无限长载流圆柱体，其上电流强度一无限长载流圆柱体，其上电流强度为为I1，方向沿轴线；圆柱体半径为，方向沿轴线；圆柱体半径为R1。此。此圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度圆
9、柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度为为I2，方向与，方向与I1相反；圆柱面半径为相反；圆柱面半径为R2。求。求此载流系统的磁感应强度分布。此载流系统的磁感应强度分布。截面图（俯视）截面图（俯视）总结：总结： 能够用安培环路定律计算磁感应强度的第能够用安培环路定律计算磁感应强度的第一种典型的载流体类型：一种典型的载流体类型：电流方向与轴平电流方向与轴平行行的的无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆无限长柱形载流体（圆筒、圆柱、圆柱外套圆筒。）柱外套圆筒。）安培环路形状：安培环路形状： 以载流体的轴线为圆心、半径以载流体的轴线为圆心、半径 且所围平面垂直轴的且所围平面垂直轴的圆周圆周。方向：方向： 圆周
10、切线方向，圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。且与电流成右手螺旋。解：解： 由于电流对称分布，与环共轴由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点的圆周上，各点B大小相等，大小相等，方向沿圆周切线方向。方向沿圆周切线方向。取以取以o为中心为中心，半径为半径为r的圆周为的圆周为LIR. . . .or例例 求求通电螺绕环通电螺绕环（环形螺线管）的磁场分布。环形螺线管）的磁场分布。例例 一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的电流线密度为流线密度为 i，求平面外一点求平面外一点 B =？i. . . . . . . . .abcd解：解：由对称性可知由对
11、称性可知并且离板等距离处的并且离板等距离处的B大小相等。大小相等。过过P点取矩形回路点取矩形回路 abcdL其中其中ab、cd与板面等距离。与板面等距离。00.Pii00dl+vqS载流粒子数载流粒子数九、运动电荷产生的磁场九、运动电荷产生的磁场与与 的方向相反。的方向相反。大小：大小：方向：方向：与与 的方向相同；的方向相同；是带电粒子的运动速度是带电粒子的运动速度。是速度与粒子到场点的矢径之间的夹角是速度与粒子到场点的矢径之间的夹角。例例 （书书P.252例例8.4 ）若把氢原子的基态电子）若把氢原子的基态电子 轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半 径径 ，绕核
12、运动速度，绕核运动速度 ，则氢原子基态电，则氢原子基态电 子在原子核处产生的磁感应强度子在原子核处产生的磁感应强度 的的 大小为大小为?例例 带电带电q的细圆环，半径为的细圆环，半径为R，绕垂直轴以绕垂直轴以角速度角速度旋转，求中心处的旋转，求中心处的B. .qRdqvdB解：在环上任取一小段，解：在环上任取一小段， 带电带电dq，把它看成一个运把它看成一个运动电荷，动电荷，解法二：把旋转的细圆环看成圆形电流解法二：把旋转的细圆环看成圆形电流, , 等效电流等效电流把旋转带电体看作圆形电流：把旋转带电体看作圆形电流：qRdqvdB例例 一个塑性圆盘，半径为一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分
13、布电圆盘表面均匀分布电 荷荷q, 如果使该盘以角速度如果使该盘以角速度 绕其轴旋转，试证：绕其轴旋转，试证：(1)盘心处盘心处(2)圆盘的磁偶极矩圆盘的磁偶极矩Rrdr证：证：(1)将盘看成一系列的宽为将盘看成一系列的宽为dr的的圆环圆环构成构成每一环在中心产生的磁场：每一环在中心产生的磁场：S1LE十、与变化电场相联系的磁场十、与变化电场相联系的磁场S2 穿过环路穿过环路L的电流的电流可可理解为：理解为：穿过以穿过以L为边界为边界的的任意形状任意形状曲面曲面的电流的电流。 非恒定电流，安培非恒定电流，安培环路定理不适用。环路定理不适用。1.1.麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：Ic-q+q“变化的
14、电场激发磁场变化的电场激发磁场”2.2.普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理推广到非恒定情况推广到非恒定情况Ls规定：规定：E的正向与的正向与L成右手螺旋成右手螺旋通过电场中任一截面的通过电场中任一截面的位移电流位移电流就就等于通等于通过同一截面的过同一截面的电位移通量电位移通量对时间的变化率。对时间的变化率。3.3.位移电流位移电流注意：注意：位移电流与传导电流有诸多的不同，位移电流与传导电流有诸多的不同， 但在产生磁场的效果方面完全一样。但在产生磁场的效果方面完全一样。传导电流传导电流位移电流位移电流4.4.位移电流密度位移电流密度电场中任意一点的电场中任意一点的位移电流密度位移电流密度等
15、于该点等于该点电电位移矢量位移矢量对时间的变化率。对时间的变化率。注意：注意：（1）上式是一种点点对应关系。）上式是一种点点对应关系。（2）电场中任意一点的位移电流密度方向电场中任意一点的位移电流密度方向是该点电位移矢量时间是该点电位移矢量时间变化率变化率的方向的方向。即：即：D随时间增加随时间增加:D随时间减少随时间减少:5.5.全电流全电流I全电流总是连续的。全电流总是连续的。推广的安培环路定理推广的安培环路定理例例 图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场一均匀电场 ， 其方向垂直纸面向内，其方向垂直纸面向内， 的大小随时间的大小随时间 线性增加，线性增加， P为柱体内与为柱体内与轴线相距为轴线相距为 的一点，则的一点，则 P点的位移电流点的位移电流密度的方向为？密度的方向为？P点的感生磁场的方向为？点的感生磁场的方向为？垂直纸面向里垂直纸面向里垂直连线向下垂直连线向下ERI例例 求正在充电的圆形平行板电容器内外求正在充电的圆形平行板电容器内外的磁场。的磁场。EBBR
