《8.6 三角形内角和定理2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.6 三角形内角和定理2（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.6 8.6 三角形内角和三角形内角和定理（定理（2 2）w证明命题的一般步骤证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法体做法.w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路;w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检
2、查表达过程是否正确,完善完善.回顾与思考回顾与思考w三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等三角形三个内角的和等于于180.ABC中中,A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形的几种变形:A=180 (B+C).B=180 (A+C).C=180 (A+B).A+B=180-C.B+C=180-A.A+C=180-B.w这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用. ABC回顾与思考回顾与思考w如图如图. 1是是ABC的一个外角（的一个外角（ABC内角的一条边与另一内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为条边的反向延长线组成的角，称为ABC的外角）的外角
3、）, 1与图中与图中的其他角有什么关系的其他角有什么关系?w1+4=180 ;w12，13;w1=2+3.w证明证明:2+3+4=180(三角形内角和定理三角形内角和定理),w 1+4=180(平角的定义平角的定义),w 1= 2+3.(等量代换等量代换).w 12,13(和大于部分和大于部分).ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗?w用文字表述为用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.探索与思考探索与思考w在这里在这里,
4、,我们通过三角形内角我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理和定理直接推导出两个新定理. .像这样像这样, ,由一个基本事实或定由一个基本事实或定理直接推出的真命题理直接推出的真命题, ,叫做这叫做这个基本事实或定理的个基本事实或定理的推论推论(corollary).(corollary).w推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用. . w三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论: :w定理定理: : 三角形的一个外角等于和它不相三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和. .w定理定理: : 三角形的一个外角大于任何一个三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
5、和它不相邻的内角. .ABCD1234关注外角关注外角w三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:w定理定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和.w定理定理: 三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角它不相邻的内角.wABC中中: 1=2+3;12,13.ABCD1234w这个结论以后可以直接运用这个结论以后可以直接运用.引入新知引入新知w例例 已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角EAC,B= C. 求证求证:ADBC.w证明证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻
6、的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).B=C (已知已知), DAC=C(等量代换等量代换).ACDBEw分析分析:要证明要证明ADBC,只需要证明只需要证明“同位角相等同位角相等”,“内错角相等内错角相等”或或“同旁内角互补同旁内角互补”. AD平分平分 EAC(已知已知).C= EAC(等式性质等式性质).DAC= EAC(角平分线的定义角平分线的定义).例题是运用了例题是运用了定理定理“内错角内错角相等相等,两直线两直线平行平行”得到了得到了结论结论.例题赏析例题赏析你还有你还有其他方其他方法证明法证明吗？
7、试吗？试一试吧一试吧w1.已知已知:如图所示如图所示,在在ABC中中,外角外角DCA=100,A=45.求求:B和和ACB的大小的大小.ABCD解解: DCA是是ABC的一个外角的一个外角(已知已知), DCA=100(已知已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和).又又 DCA+BCA=180(平角的定义平角的定义). ACB=80(等式的性质等式的性质). A=45(已知已知),随堂练习随堂练习w2.已知已知:国旗上的正五角星形如图所示国旗上的正五角星形如图所示. 求求:A+B+C+D+E的度数的度数.解解
8、:1是是BDF的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),分析分析: :设法利用设法利用外角外角把这五个角把这五个角“凑凑”到一个三角形中到一个三角形中, ,运用三角形内角运用三角形内角和定理来求解和定理来求解. . 1=B+D(三角形的一个外角等三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和个内角的和).又又A+1+2=180(三角形内角和定理三角形内角和定理).又又 2是是EHC的一个外角的一个外角(外角的定义外角的定义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质等式性质).随堂练习随堂练习理解几何命题证明的理解几何命题证明的方法方法,步骤步骤,格式格式及及注意事注意事项项.三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180. ABC中中, A+ B+ C=180.推论推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和两个内角的和.推论推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不相邻的内角.关注三角形的关注三角形的外角外角.课堂小结课堂小结独立独立作业作业课后习题
