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1、动量守恒定律习题课动量守恒定律习题课人船模型人船模型12人船模型中的平均动量守恒人船模型中的平均动量守恒3【说明】（【说明】（1）人、船对岸的位移大小）人、船对岸的位移大小S1、S2关系式关系式与人船的运动性质无关；与人船的运动性质无关；（2）人船模型的适用条件，必须是该系统总动量为零，（常见）人船模型的适用条件，必须是该系统总动量为零，（常见情况是系统内两个物体原来均处于静止状态），且在系统内两物情况是系统内两个物体原来均处于静止状态），且在系统内两物体发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或竖直体发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或竖直方向）合外力为零，即该方向上动
2、量守恒；方向）合外力为零，即该方向上动量守恒；（3）必须注意位移与速度要相对同一参考系，即当人的位移是）必须注意位移与速度要相对同一参考系，即当人的位移是对地位移时，船的位移也应是对地位移，而且人和船的速度也应对地位移时，船的位移也应是对地位移，而且人和船的速度也应是对地速度；是对地速度；（4）因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度，）因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度，故公式故公式中的中的S1、S2也应是在动量守恒方向上的位移大小，而且这两个也应是在动量守恒方向上的位移大小，而且这两个位移一定方向相反。位移一定方向相反。 4如图所示，长为如图所示，长为a质量为质量
3、为M的平板车停在光滑水平面上，的平板车停在光滑水平面上，一辆长为一辆长为b质量为质量为m的电动玩具小车停在平板车的左端，的电动玩具小车停在平板车的左端，玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时，求平板玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时，求平板车对地发生的位移。车对地发生的位移。设在该过程中平板车对地位移为设在该过程中平板车对地位移为S1，电动小车对地位移为，电动小车对地位移为S2，根据平均，根据平均动量守恒动量守恒两式联立，解得两式联立，解得abS1S2练习练习5解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气球为对象，系统开始静止且同解：取人和气
4、球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为移为移为移为h h，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移，设气球对地位移L L，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有，则根据推论有 ML=mh得得得得L = h mM地面地面Lh因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为L L+ +h h= =(M+m)hM例例例例 载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离为载人气球原来静止在空中，与地面距离
5、为载人气球原来静止在空中，与地面距离为h h ，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为，已知人的质量为mm ，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质，气球质量（不含人的质量）为量）为量）为量）为MM。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？的长度至少为多长？的长度至少为多长？的长度至少为多长？人船模型变形人船模型变形人船模型变形人船模型变形 6S1S2bMm解：解：解：解：劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球组成的系统水平方向劈和小球
6、组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知故由推论知故由推论知故由推论知msms1 1= =MsMs2 2, ,其中其中其中其中s s1 1和和和和s s2 2是是是是mm和和和和MM对地的位移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上对地的位移，由上图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：图很容易看出：s s1 1=b-s=b-s2 2代入上式得，代入上式得，代入上式得，代入上式得，mm( (b b- -s s
7、2 2)=)=MsMs2 2, , 所以所以所以所以 s s2 2= =mbmb/( /(M+mM+m) )即为即为即为即为MM发生的位移。发生的位移。发生的位移。发生的位移。 例例例例 一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为MM, ,底面边长为底面边长为底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为上，见左图，有一质量为 mm 的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？到
8、底部时，劈移动的距离是多少？到底部时，劈移动的距离是多少？到底部时，劈移动的距离是多少？7 如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为如图所示，三个形状不同，但质量均为MM的小车停在光的小车停在光的小车停在光的小车停在光滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为滑水平面上，小车上质量为mm的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端的滑块，由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中
9、，小车和滑块对地的位移是多滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多少？少？少？少？LRba拓展拓展拓展拓展8解解解解: : : :滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。量的方法列出动量守恒表达式。soRR-sR-s 设题述过
10、程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为设题述过程所用时间为 t t，圆环，圆环，圆环，圆环 的位移为的位移为的位移为的位移为s s，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方，则小滑块在水平方向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（向上对地的位移为（R-sR-s），如图所示），如图所示），如图所示），如图所示. . . .即即即即 Ms=m(R Ms=m(Rs) s)如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为MM，半径为，半径为，半径为，半径为R R的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为面上，有一质量为 mm 的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心的小滑块从与环心OO等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得 拓展拓展拓展拓展9
