《人教版高中数学必修四1任意角的三角函数ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修四1任意角的三角函数ppt课件（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、学习目的：1、三角函数的扩展；2、三角函数线；3、诱导公式一及其同角三角函数的根本关系式。二、重点：恣意角的正弦、余弦、正切的定义；同角三角函数的根本关系；难点：用角的终边上的点的坐标来描写三角函数。:1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回想复习回想OabMPc:OabMPyx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课新课 导导入入:yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o:假设改动点在终边上的位置，这三个比值会改动吗？假设改动点在终边上的位置
2、，这三个比值会改动吗？诱思诱思 探探求求MOyxP(a,b):1.锐角三角函数在单位圆中锐角三角函数在单位圆中以原点以原点O为圆心，以单位为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆长度为半径的圆，称为单位圆. yOx1M:2.恣意角的三角函数定义恣意角的三角函数定义 设设 是一个恣意角，它的终边与单位圆交于点是一个恣意角，它的终边与单位圆交于点 那么那么:1 叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ； 2 叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ； 3 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角角为自自变量，以量，以单位位圆上点的坐上点的
3、坐标或坐或坐标的比的比值为函数函数值的函数，的函数，我我们将他将他们称称为三角函数三角函数.使比使比值有意有意义的角的集合的角的集合即即为三角函数的定三角函数的定义域域.:xyo的终边的终边说说 明明1正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值横坐标的比值.的横坐标，的横坐标， 正切就是正切就是 交点的纵坐标与交点的纵坐标与. .2 正弦、余弦总有意义正弦、余弦总有意义.当当 的终边在的终边在 横坐标等于横坐标等于0， 无意义，此时无意义，此时 轴上时，点轴上时，点P 的的3由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，由于角的集合与实数集之间可以建立一一
4、对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.:例例1.求求 的正弦、余弦和正的正弦、余弦和正切值切值.解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 ，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 所以所以 思索：假设把角思索：假设把角 改为改为 呢呢? 实例实例 分分析析:例例2.知角知角 的终边经过点的终边经过点 ，求角，求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值 .解解:由知可得由知可得设角设角 的终边与单位圆交于的终边与单位圆交于 ，分别过点分别过点 、 作作 轴的垂线轴的垂线 、于是，于是， : 设角设角 是一个恣意角，是
5、一个恣意角， 是终边上的恣意一是终边上的恣意一点，点，点点 与原点的间隔与原点的间隔 .那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 恣意角恣意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.定义推行：定义推行：:于是，于是，稳定稳定 提提高高练习练习: 1.知角知角 的终边过点的终边过点 ， 求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.解：由知可得：解：由知可得：:1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域根据三角函数的定义，确定它们的定义域弧度制弧度制探探究究R2.确定三角函
6、数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+ R+-+-+-+-:yxo+-+-yxoyxo全为+yxo记法：法：一全正一全正一全正一全正二正弦二正弦二正弦二正弦三正切三正切三正切三正切四余弦四余弦四余弦四余弦三个三角函数在各象限的符号三个三角函数在各象限的符号心得心得: :角定象限角定象限, ,象限定符号象限定符号. .:例例3. 求证：当以下不等式组成立时，角求证：当以下不等式组成立时，角 为第三象限角为第三象限角.反之也对反之也对 证明：明： 由于由于式式 成立成立,所以所以 角的角的终边可以位于第三可以位于第三 或第四象限，也可以位于或第四象限，也可以位于y 轴的
7、非正半的非正半轴上；上； 又由于又由于式式 成立，所以角成立，所以角 的的终边可以位于可以位于第一或第三象限第一或第三象限. 由于由于式都成立，所以角式都成立，所以角 的的终边只能位于第三象限只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角第三象限角.反反过来来请同窗同窗们本人本人证明明.:假假设两个角的两个角的终边一一样，那么，那么这两个两个角的同一三角函数角的同一三角函数值有何关系？有何关系？ 终边一样的角的同一三角函数值相等公式一终边一样的角的同一三角函数值相等公式一其中其中 利用公式一，可以把求恣意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求恣意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的
8、三角函数值 . ？: 例例题1由于由于 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；3由于由于 = 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以解：解： 2由于由于 是第四象限角，所以是第四象限角，所以:解：解：:6.知知 在第二象限在第二象限, 试确定试确定 sin(cos ) cos(sin ) 的符号的符号. 解解: 在第二象限在第二象限,-1cos-1cos0, 0sin0, 0sin1. 1. - -1, 1 - -1, 1 , ,2 2 - cos- cos0, 0sin0, 0sin . . 2 2 sin(cossin(cos)0, cos(sin)0. )0. sin(cossin
9、(cos) ) cos(sincos(sin)0. )0. 故故 sin(cos) cos(sin) 的符号的符号为“ - 号号.:1. 内容内容总结： 三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定三角函数的定义域及三角函数域及三角函数值在各象限的符号在各象限的符号.诱导公式一公式一.运用了定运用了定义法、公式法、数形法、公式法、数形结合法解合法解题.划划归的思想，数形的思想，数形结合的思想合的思想.归纳归纳 总总结结2 .方法方法总结：3 .表达的数学思想：表达的数学思想：:第二节:MAP下面我们再从图形角度认识一下三角函数下面我们再从图形角度认识一下三角函数思索思索: 为了去掉等式中得了去掉
10、等式中得绝对值符号，能否符号，能否 给线段段OM、MP规定一个适当的方向定一个适当的方向, 使它使它们的取的取值与点与点P的坐的坐标一致？一致？:我们把带有方向的线段叫有向线段.(规定:与坐标轴一样的方向为正方向).yxo 的终边的终边MP 的终边的终边:TMAPTMAPTM AP= MPTM A1,0P:这几条与单位圆有关的有向线段分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在TM APTMAPTMAPTM AP:MPMP是正弦是正弦线OMOM是余弦是余弦线 AT AT是正切是正切线y
11、yxo o M MP PA AT T例例 题题 分析分析:例例2.2.作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线1 ；2 :变式：在式：在0 内，求使内，求使 成立的成立的的取的取值范范围. O OxyP PM MP1P1P2P2:xyoP1P2xyo T A210 30 变式：利用单位圆寻觅适宜以下条件的变式：利用单位圆寻觅适宜以下条件的0 到到360 的角的角.3030 150150 解解:3030 9090 或或210210 270270 :POxyMAT:AB o S2 S1P2P1 M1例例.利用三角函数利用三角函数线比比较以下各以下各组数的大小：数的大小：解：解： 如如图可知：可知： M2:AB oT2T1 S2 S1例例.利用三角函数利用三角函数线比比较以下各以下各组数的大小：数的大小：解：解： 如如图可知：可知： :例例5.5.求函数求函数 的定义域的定义域. .OxyP2MP1P:xyoMPATxyoy=-xPM 练习:xyoy=-xxyoy=-xxyoMPMPPMxyoPMMPPM: 小小 结1.2三角函数线的定义，会画三角函数线的定义，会画 恣意角的三角函数线；恣意角的三角函数线；3. 利用单位圆比较三角函数值利用单位圆比较三角函数值 的大小，求角的范围的大小，求角的范围.:
