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1、第一章 直角三角形的边角关系1.5 三角函数的应用光明新区精华学校 尹义先w直角三角形两锐角的关系:w直角三角形三边的关系:回顾与思考bABCacw特殊角30,45,60角的三角函数值.w直角三角形边与角之间的关系:勾股定理 a+b=c.两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数w互余两角之间的三角函数关系: w同角之间的三角函数关系: sinA=cosBsin2A+cos2A=1.请同学们欣赏动画影片船要触礁了情境引入点击播放点击播放如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航
2、行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ ABCD东北探究一你你能帮助影片中小朋友，成为一名小小航海家吗？552520解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里.设AD=x，则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.你能写出解答过程吗?5525ABCDx55ABDx25ACDx图片欣赏DABC50m30306060欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC50m3060答:该塔约有43m高.解:如
3、图,根据题意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 设CD=x, 则ADC=60,BDC=30,探究三BADC4m4m35354040深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴 ！w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(2)
4、AD的长.ABCD4m3540答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.你能写出解答过程吗?太好了！w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).先将实际问题数学化!EBCD2m405m钢缆问题问题解决一然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型? ?w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.真棒 ！BDE51.12.EBCD2m405mw答:钢缆DE的长度约为7.96m.你能写出解答过程吗?w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡
5、长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.w(1)求坡角ABC的大小;w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m3 )先构造直角三角形!ABCD大坝问题问题解决二然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型w解:如图,(1)求坡角ABC的大小.有两个直角三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135w过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.答:坡角ABC约为17821.问题解决二你能写出解答过程吗?w解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )再求体积! 先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30mF问题解决二你能写出解答过程吗?课堂小结解题思路导图 实际问题图形分析生活问题数学化（构造直角三角形）设未知量解答问题（构建三角函数模型）（代入数据求解） 求解方程 数学问题 建立方程v1、必做题：习题1.6第1题、第2题。v2、选做题：习题1.6第3题、第4题。 布布 置置 作作 业业数学源于生活 又服务于生活结束语结束语
