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1、课题引入课题引入 国际象棋大师起源于古代印度国际象棋大师起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么，发明者说：的发明者，问他要什么，发明者说： “请在棋盘的第一个格子里放上请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里颗麦粒，第二个格子里放上放上2颗麦粒，第三个格子里放上颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个颗麦粒，以此类推，每个格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的格子里的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第倍，直到第64个格子个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了
2、国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 假定千颗麦粒的质量为假定千颗麦粒的质量为40g，据查，目前世界年度小麦，据查，目前世界年度小麦产量为产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.指数函数幂函数对数函数增长比较6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较指数函数、幂函数、对数函数增长的比较一、提出问题一、提出问题1.在区间（在区间（0，+）上判断）上判断 y=log2 x, y=2x, y=x2 的单调性的单调性.在区间（在区间（0，+）上函数）上函数 y=log2 x, y=2x, y=x2均为单调增函数均为单调增函数2.列表并在同一坐标系中画
3、出上面这三个函数的图像列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图像.x0.20.61.01.4y=2x1.1491.51622.639y=x20.040.3611.96y=log2 x-2.322-0.73700.4851.82.22.63.03.43.482 4.959 6.063810.5563.244.846.67911.5611.560.848 1.138 1.379 1.5851.766xyo1122345y=2xy=x2y=log2 x指数函数幂函数对数函数增长比较3.结合函数的图像找出其交点坐标结合函数的图像找出其交点坐标. 从图像看出从图像看出 y=log2 x的图像的图像与另
4、外两函数的图像没有交点，与另外两函数的图像没有交点，且总在另外两函数图像的下方，且总在另外两函数图像的下方，y=x2的图像与的图像与 y=2x 的图像有两个的图像有两个交点交点(2，4)和（和（4，16）.4.根据图像根据图像,分别写出使不等式分别写出使不等式 log2 x2xx2和和 log2 xx22x成立的自成立的自 变量变量x的取值范围的取值范围.使不等式使不等式 log2 x2xx2 的的x取值范围取值范围是是(2，4);使不等式使不等式 log2 x x21)和幂函数和幂函数 y=xn (n0),在区在区间间（0，+）上，无论）上，无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一定变
5、化范围的一定变化范围内，内，ax会小于会小于xn,但由于但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此总存在的增长，因此总存在一个一个x0,当当xx0时，必有时，必有axxn.对于对数函数对于对数函数 y=log2 x（a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0),在区间（在区间（0，+）上）上,随着随着x的增大，的增大，logax增长的越来越慢，图像增长的越来越慢，图像就像是渐渐地与就像是渐渐地与x轴平行一样轴平行一样.尽管在尽管在x的一定变化范围内，的一定变化范围内， logax可能会大于可能会大于xn，但由于，但由于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，的增长，因此总存在一个因此总存在一
6、个x0,当当xx0时，必有时，必有logax1),指数函数指数函数 y=ax(a1)与幂函数与幂函数y=xn(n0)在区间（在区间（0， +）上都是增函数，但它们的增长速度）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个不同，而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增大，的增大，y=ax（a1）的的增长速度越来越快，会超过并远远大于增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n0）的增长速）的增长速度，而度，而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一因此总会存在一个个x0，当，当xx0 时，必有时，必有logaxxn0)增长增长快快于对数函数于
7、对数函数 y=logax(a1)增长，但它们与指数增长比起来相差增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称甚远，因此指数增长又称“指数爆炸指数爆炸”.指数函数幂函数对数函数增长比较二、应用示例二、应用示例例例1.试用计算器来计算试用计算器来计算2500的近似值的近似值.解：解： 第一步，利用科学计算器算出第一步，利用科学计算器算出210=1 024=1.024103；第二步，再计算第二步，再计算2100，因为因为 2100=(210)10=（1.024103)10=1.024101030,所以，我们只需用科学计算器算出所以，我们只需用科学计算器算出1.024101.2677，则则2
8、100 1.26771030；第三步，再计算第三步，再计算2500，因为因为 2500=(2100)5=（1.26771030)5=1.2677510150,所以，我们只需用科学计算器算出所以，我们只需用科学计算器算出1.267753.2740，从而算出从而算出 2500 3.2710150.指数函数幂函数对数函数增长比较例例2.在自然界中，有些种群的世代是隔离的，即每一代的生活在自然界中，有些种群的世代是隔离的，即每一代的生活周期是分离的，例如很多一年生草本植物，在当年结实后死亡，周期是分离的，例如很多一年生草本植物，在当年结实后死亡，第二年种子萌发产生下一代第二年种子萌发产生下一代.假设一
9、个理想种群，其每个个体假设一个理想种群，其每个个体产生产生2个后代，又假定种群开始有个后代，又假定种群开始有10个个体，到第二代时，种个个体，到第二代时，种群个体将上升为群个体将上升为20个，以后每代增加个，以后每代增加1倍，依次为倍，依次为40，80，160，试写出计算过程，归纳种群增长模型，说明何种情况种，试写出计算过程，归纳种群增长模型，说明何种情况种群上升，种群稳定，种群灭亡群上升，种群稳定，种群灭亡.解：解：设设Nt 表示表示t 世代种群的大小，世代种群的大小，Nt+1表示表示t+1世代种群的大小，世代种群的大小，由上述过程归纳成最简单的种群增长模型，由下式表示：由上述过程归纳成最简
10、单的种群增长模型，由下式表示：Nt+1=R0Nt , 其中其中R0为时代净繁殖率为时代净繁殖率.如果种群的如果种群的R0速率年复一年地增长，则速率年复一年地增长，则当当R01时，种群上升；时，种群上升；R0=1，种群稳定；，种群稳定； 0R01，种群下降；，种群下降；当当R0=0，雌体没有繁殖，种群在这一代中死亡，雌体没有繁殖，种群在这一代中死亡.指数函数幂函数对数函数增长比较三、练三、练 习习 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图
11、（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示）的抛物线段表示. （1）写出图（）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式）表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t); 写出图（写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式）表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t); （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？红柿纯收益最大？tPo100200300100200300tQo1005015020025030050 100 150 200 250 300指数函数幂函数对数函数增长比较三、小三、小 结结本节学习了本节学习了:（1）指数函数、对数函数、二次函数的增长差异）指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.（2）幂函数、指数函数、对数函数的应用）幂函数、指数函数、对数函数的应用.指数函数幂函数对数函数增长比较
